In Wellen sind Störungen im Zustand einer Materie oder eines Feldes, die sich im Laufe der Zeit im Raum ausbreiten.

Mechanisch nennt man Wellen, die in elastischen Medien entstehen, d.h. in Umgebungen, in denen Kräfte entstehen, die Folgendes verhindern:

1) Zugverformung (Druckverformung);

2) Scherverformung.

Im ersten Fall gibt es Longitudinalwelle, bei dem Schwingungen von Partikeln des Mediums in Schwingungsausbreitungsrichtung auftreten. Longitudinalwellen können sich in festen, flüssigen und gasförmigen Körpern ausbreiten, weil sie sind mit der Entstehung elastischer Kräfte bei Veränderungen verbunden Volumen.

Im zweiten Fall gibt es im Weltraum Transversalwelle, bei dem die Partikel des Mediums in Richtungen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Schwingungen schwingen. Querwellen kann sich nur in Feststoffen ausbreiten, weil mit dem Auftreten elastischer Kräfte beim Wechsel verbunden Formen Körper.

Schwingt ein Körper in einem elastischen Medium, so wirkt er auf die ihm benachbarten Teilchen des Mediums ein und versetzt sie in erzwungene Schwingungen. Das Medium in der Nähe des oszillierenden Körpers wird deformiert und es entstehen in ihm elastische Kräfte. Diese Kräfte wirken auf die vom Körper immer weiter entfernten Partikel des Mediums und bringen sie aus der Gleichgewichtslage. Im Laufe der Zeit werden immer mehr Partikel des Mediums in oszillierende Bewegungen verwickelt.

Mechanische Wellenphänomene sind von großer Bedeutung für Alltag. Dank Schallwellen, die durch die Elastizität der Umgebung entstehen, können wir beispielsweise hören. Diese Wellen in Gasen oder Flüssigkeiten stellen Druckschwankungen dar, die sich durch das Medium ausbreiten. Beispiele für mechanische Wellen sind auch: 1) Wellen auf der Wasseroberfläche, bei denen die Verbindung benachbarter Abschnitte der Wasseroberfläche nicht durch Elastizität, sondern durch Schwerkraft und Oberflächenspannungskräfte verursacht wird; 2) Druckwellen von Granatenexplosionen; 3) seismische Wellen – Vibrationen in Erdkruste, die sich von der Erdbebenstelle aus ausbreitet.

Der Unterschied zwischen elastischen Wellen und jeder anderen geordneten Bewegung von Teilchen des Mediums besteht darin, dass die Ausbreitung von Schwingungen nicht mit der Übertragung von Materie von einem Ort zum anderen über große Entfernungen verbunden ist.

Man nennt die geometrische Lage der Punkte, die die Schwingungen zu einem bestimmten Zeitpunkt erreichen Front Wellen. Die Wellenfront ist die Fläche, die den Teil des Raumes, der bereits am Wellenprozess beteiligt ist, von dem Bereich trennt, in dem noch keine Schwingungen aufgetreten sind.

Die geometrische Lage von Punkten, die in derselben Phase schwingen, wird aufgerufen Wellenoberfläche. Die Wellenoberfläche kann durch jeden Punkt im Raum gezeichnet werden, der vom Wellenprozess abgedeckt wird. Folglich gibt es unendlich viele Wellenoberflächen, während es zu jedem Zeitpunkt nur eine Wellenfront gibt, die sich jedoch ständig bewegt. Die Form der Front kann je nach Form und Größe der Schwingungsquelle und den Eigenschaften des Mediums unterschiedlich sein.

Im Falle eines homogenen und isotropen Mediums breiten sich Kugelwellen von einer Punktquelle aus, d. h. Die Wellenfront ist in diesem Fall eine Kugel. Wenn die Schwingungsquelle eine Ebene ist, unterscheidet sich in ihrer Nähe jeder Teil der Wellenfront kaum von einem Teil der Ebene, daher werden Wellen mit einer solchen Front als Ebene bezeichnet.

Nehmen wir an, dass sich im Laufe der Zeit ein Teil der Wellenfront vorbeibewegt hat. Größe

heißt Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellenfront oder Phasengeschwindigkeit Wellen an diesem Ort.

Eine Linie, deren Tangente an jedem Punkt mit der Richtung der Welle an diesem Punkt übereinstimmt, d. h. mit der Richtung der Energieübertragung bezeichnet wird Strahl. In einem homogenen isotropen Medium ist der Strahl gerade und senkrecht zur Wellenfront.

Schwingungen einer Quelle können sowohl harmonisch als auch nichtharmonisch sein. Dementsprechend laufen Wellen von der Quelle aus monochromatisch Und nicht monochromatisch. Eine nicht-monochromatische Welle (die Schwingungen unterschiedlicher Frequenz enthält) kann in monochromatische Wellen (von denen jede Schwingungen derselben Frequenz enthält) zerlegt werden. Eine monochromatische (Sinus-)Welle ist eine Abstraktion: Eine solche Welle muss sich räumlich und zeitlich unendlich ausdehnen.

Ein Medium wird als elastisch bezeichnet, wenn zwischen seinen Teilchen Wechselwirkungskräfte bestehen, die eine Verformung dieses Mediums verhindern. Wenn ein Körper in einem elastischen Medium schwingt, wirkt er auf die an den Körper angrenzenden Partikel des Mediums und veranlasst sie, erzwungene Schwingungen auszuführen. Das Medium in der Nähe des Schwingkörpers wird deformiert und es entstehen in ihm elastische Kräfte. Diese Kräfte wirken auf Partikel des Mediums, die sich zunehmend vom Körper entfernen, und bringen sie aus ihrer Gleichgewichtslage. Nach und nach werden alle Teilchen des Mediums in eine oszillierende Bewegung verwickelt.

Körper, die elastische Wellen verursachen, die sich in einem Medium ausbreiten, sind Wellenquellen(schwingende Stimmgabeln, Saiten von Musikinstrumenten).

Elastische Wellen werden mechanische Störungen (Verformungen) genannt, die von Quellen erzeugt werden, die sich in einem elastischen Medium ausbreiten. Elastische Wellen können sich im Vakuum nicht ausbreiten.

Bei der Beschreibung des Wellenprozesses wird das Medium als fest und kontinuierlich betrachtet, und seine Teilchen sind verschwindend kleine Volumenelemente (ziemlich klein im Vergleich zur Wellenlänge), in denen es sich befindet große Zahl Moleküle. Wenn sich eine Welle in einem kontinuierlichen Medium ausbreitet, haben die an den Schwingungen beteiligten Teilchen des Mediums zu jedem Zeitpunkt bestimmte Schwingungsphasen.

Es bildet sich der geometrische Ort von Punkten im Medium, die in den gleichen Phasen schwingen Wellenoberfläche.

Die Wellenoberfläche, die die schwingenden Teilchen des Mediums von den noch nicht zu schwingenden Teilchen trennt, wird Wellenfront genannt. Je nach Form der Wellenfront unterscheidet man ebene Wellen, Kugelwellen usw.

Eine Linie, die senkrecht zur Wellenfront in Richtung der Wellenausbreitung gezogen wird, wird Strahl genannt. Der Strahl gibt die Richtung der Wellenausbreitung an.;;

IN ebene Welle Wellenoberflächen sind Ebenen senkrecht zur Wellenausbreitungsrichtung (Abb. 15.1). Auf der Wasseroberfläche eines Flachbades lassen sich durch Schwingungen eines Flachstabes ebene Wellen erzeugen.

Bei einer Kugelwelle sind die Wellenoberflächen konzentrische Kugeln. Eine Kugelwelle kann dadurch erzeugt werden, dass eine Kugel in einem homogenen elastischen Medium pulsiert. Eine solche Welle breitet sich in alle Richtungen mit der gleichen Geschwindigkeit aus. Die Strahlen sind die Radien der Kugeln (Abb. 15.2).

Wiederholte Bewegungen oder Zustandsänderungen werden als Schwingungen bezeichnet (elektrischer Wechselstrom, Bewegung eines Pendels, Arbeit des Herzens usw.). Alle Schwingungen, unabhängig von ihrer Natur, haben einige allgemeine Prinzipien. Schwingungen breiten sich im Medium in Form von Wellen aus. In diesem Kapitel werden mechanische Schwingungen und Wellen behandelt.

7.1. HARMONISCHE SCHWINGUNGEN

Unter verschiedene Arten Schwingungen sind die einfachste Form harmonische Schwingung diese. eine, bei der sich die oszillierende Größe in Abhängigkeit von der Zeit gemäß dem Sinus- oder Kosinusgesetz ändert.

Nehmen wir zum Beispiel einen materiellen Punkt mit Masse T an einer Feder aufgehängt (Abb. 7.1, a). In dieser Position gleicht die elastische Kraft F 1 die Schwerkraft aus mg. Wenn Sie die Feder ein Stück ziehen X(Abb. 7.1, b), dann wirkt eine große elastische Kraft auf den Materialpunkt. Die Änderung der elastischen Kraft ist gemäß dem Hookeschen Gesetz proportional zur Änderung der Federlänge oder -verschiebung X Punkte:

F = -kh,(7.1)

Wo Zu- Federsteifigkeit; Das Minuszeichen zeigt an, dass die Kraft immer auf die Gleichgewichtslage gerichtet ist: F< 0 um X> 0, F> 0 um X< 0.

Ein weiteres Beispiel.

Ein mathematisches Pendel wird um einen kleinen Winkel α aus seiner Gleichgewichtslage geneigt (Abb. 7.2). Dann kann die Flugbahn des Pendels als gerade Linie betrachtet werden, die mit der Achse zusammenfällt OH. In diesem Fall ist die ungefähre Gleichheit

Wo X- Verschiebung eines materiellen Punktes relativ zur Gleichgewichtslage; l- Länge des Pendelfadens.

Auf den Stoffpunkt (siehe Abb. 7.2) wirken die Spannkraft F H des Fadens und die Schwerkraft mg. Ihre Resultierende ist gleich:

Beim Vergleich von (7.2) und (7.1) sehen wir, dass in diesem Beispiel die resultierende Kraft einer elastischen ähnelt, da sie proportional zur Verschiebung des materiellen Punktes ist und auf die Gleichgewichtslage gerichtet ist. Solche Kräfte, die von Natur aus unelastisch sind, aber in ihren Eigenschaften den Kräften ähneln, die bei geringfügigen Verformungen elastischer Körper entstehen, werden als quasielastisch bezeichnet.

So führt ein an einer Feder (Federpendel) oder Faden (mathematisches Pendel) aufgehängter materieller Punkt harmonische Schwingungen aus.

7.2. KINETISCHE UND POTENZIELLE ENERGIE DER VIBRATIONSBEWEGUNG

Die kinetische Energie eines oszillierenden Materialpunktes kann mit der bekannten Formel unter Verwendung des Ausdrucks (7.10) berechnet werden:

7.3. HINZUFÜGEN HARMONISCHER SCHWINGUNGEN

Ein materieller Punkt kann gleichzeitig an mehreren Schwingungen teilnehmen. Um die Gleichung und die Flugbahn der resultierenden Bewegung zu ermitteln, muss man in diesem Fall die Schwingungen addieren. Der einfachste Weg, eine Addition durchzuführen, ist harmonische Schwingungen.

Betrachten wir zwei solcher Probleme.

Addition harmonischer Schwingungen entlang einer Geraden.

Lassen Sie einen materiellen Punkt gleichzeitig an zwei Schwingungen teilnehmen, die entlang einer Linie auftreten. Analytisch werden solche Schwankungen durch die folgenden Gleichungen ausgedrückt:

diese. die Amplitude der resultierenden Schwingung ist gleich der Summe der Amplituden der Komponentenschwingungen, wenn die Differenz der Anfangsphasen gleich einer geraden Zahl π ist (Abb. 7.8, a);

diese. die Amplitude der resultierenden Schwingung ist gleich der Differenz der Amplituden der Teilschwingungen, wenn die Differenz der Anfangsphasen gleich einer ungeraden Zahl π ist (Abb. 7.8, b). Insbesondere gilt für A 1 = A 2 A = 0, d.h. es gibt keine Vibration (Abb. 7.8, c).

Das liegt auf der Hand: Wenn ein materieller Punkt gleichzeitig an zwei gegenphasigen Schwingungen gleicher Amplitude teilnimmt, ist der Punkt bewegungslos. Wenn die Frequenzen der addierten Schwingungen nicht gleich sind, ist die komplexe Schwingung nicht mehr harmonisch.

Ein interessanter Fall ist, wenn sich die Frequenzen der Komponenten der Schwingungen kaum voneinander unterscheiden: ω 01 und ω 02

Die resultierende Schwingung ähnelt einer harmonischen, jedoch mit einer sich langsam ändernden Amplitude (Amplitudenmodulation). Solche Schwingungen werden aufgerufen schlägt(Abb. 7.9).

Addition zueinander senkrechter harmonischer Schwingungen. Lassen Sie einen materiellen Punkt gleichzeitig an zwei Schwingungen teilnehmen: Eine ist entlang der Achse gerichtet OH, der andere - entlang der Achse OY. Die Schwingungen sind durch die folgenden Gleichungen gegeben:

Die Gleichungen (7.25) geben die Flugbahn eines materiellen Punktes in parametrischer Form an. Wenn wir in diese Gleichungen einsetzen verschiedene Bedeutungen T, Sie können die Koordinaten bestimmen X Und ja, und der Koordinatensatz ist die Flugbahn.

Somit bewegt sich ein materieller Punkt bei gleichzeitiger Teilnahme an zwei zueinander senkrechten harmonischen Schwingungen gleicher Frequenz auf einer elliptischen Bahn (Abb. 7.10).

Aus Ausdruck (7.26) ergeben sich einige Sonderfälle:

7.4. KOMPLEXE SCHWINGUNG. HARMONISCHES SPEKTRUM KOMPLEXER SCHWINGUNG

Wie aus 7.3 ersichtlich ist, führt die Addition von Schwingungen zu komplexeren Schwingungsmoden. Aus praktischen Gründen ist der umgekehrte Vorgang notwendig: die Zerlegung einer komplexen Schwingung in einfache, meist harmonische Schwingungen.

Fourier zeigte, dass eine periodische Funktion beliebiger Komplexität als Summe harmonischer Funktionen dargestellt werden kann, deren Frequenzen ein Vielfaches der Frequenz der komplexen periodischen Funktion sind. Diese Zerlegung einer periodischen Funktion in harmonische und folglich die Zerlegung verschiedener periodischer Prozesse (mechanisch, elektrisch usw.) in harmonische Schwingungen wird als harmonische Analyse bezeichnet. Es gibt mathematische Ausdrücke, mit denen Sie die Komponenten harmonischer Funktionen ermitteln können. Die automatische harmonische Analyse von Schwingungen, auch für medizinische Zwecke, wird mit speziellen Geräten durchgeführt - Analysatoren.

Der Satz harmonischer Schwingungen, in die eine komplexe Schwingung zerlegt wird, wird aufgerufen harmonisches Spektrum einer komplexen Schwingung.

Man kann sich das harmonische Spektrum bequem als eine Reihe von Frequenzen (oder Kreisfrequenzen) einzelner Harmonischer zusammen mit ihren entsprechenden Amplituden vorstellen. Diese Darstellung erfolgt am deutlichsten grafisch. Als Beispiel in Abb. 7.14, und die Graphen einer komplexen Schwingung sind dargestellt (Kurve 4) und seine konstituierenden harmonischen Schwingungen (Kurven). 1, 2 und 3); in Abb. Abbildung 7.14b zeigt das diesem Beispiel entsprechende harmonische Spektrum.

Reis. 7,14, geb

Mit der harmonischen Analyse können Sie jeden komplexen Schwingungsprozess ausreichend detailliert beschreiben und analysieren. Es findet Anwendung in der Akustik, Funktechnik, Elektronik und anderen Bereichen der Wissenschaft und Technologie.

7.5. GEDÄMPFTE SCHWINGUNGEN

Bei der Untersuchung harmonischer Schwingungen wurden die in realen Systemen vorhandenen Reibungs- und Widerstandskräfte nicht berücksichtigt. Durch die Wirkung dieser Kräfte verändert sich die Art der Bewegung erheblich, es entsteht eine Schwingung Fading.

Wenn im System zusätzlich zur quasielastischen Kraft Widerstandskräfte des Mediums (Reibungskräfte) vorhanden sind, kann das zweite Newtonsche Gesetz wie folgt geschrieben werden:

Es wird die Abnahmegeschwindigkeit der Schwingungsamplitude bestimmt Dämpfungskoeffizient: Je größer β, desto stärker ist die Hemmwirkung des Mediums und desto schneller nimmt die Amplitude ab. In der Praxis wird jedoch oft der Grad der Dämpfung charakterisiert logarithmisches Dämpfungsdekrement, Damit ist ein Wert gleich dem natürlichen Logarithmus des Verhältnisses zweier aufeinanderfolgender Schwingungsamplituden gemeint, die durch ein Zeitintervall getrennt sind, das der Schwingungsperiode entspricht:

Bei starker Dämpfung (β 2 >>ω 2 0) zeigt Formel (7.36), dass die Schwingungsdauer eine imaginäre Größe ist. Die Bewegung ist in diesem Fall bereits aufgerufen aperiodisch 1. Mögliche aperiodische Bewegungen sind in Abb. 1 grafisch dargestellt. 7.16. Dieser Fall wird in seiner Anwendung auf elektrische Phänomene in Kap. ausführlicher besprochen. 18.

Man spricht von ungedämpften (siehe 7.1) und gedämpften Schwingungen eigen oder frei Sie entstehen durch die anfängliche Verschiebung bzw. Anfangsgeschwindigkeit und treten in deren Abwesenheit auf äußerer Einfluss aufgrund der zunächst angesammelten Energie.

7.6. ERZWUNGENE VIBRATIONEN. RESONANZ

Erzwungene Vibrationen werden Schwingungen genannt, die in einem System unter Beteiligung einer äußeren Kraft auftreten, die sich nach einem periodischen Gesetz ändert.

Nehmen wir an, dass auf den materiellen Punkt zusätzlich zur quasielastischen Kraft und der Reibungskraft eine äußere Antriebskraft einwirkt:

1 Beachten Sie, dass, wenn eine bestimmte physikalische Größe imaginäre Werte annimmt, dies eine Art Ungewöhnlichkeit, Außergewöhnlichkeit des entsprechenden Phänomens bedeutet. Das Außergewöhnliche an dem betrachteten Beispiel ist, dass der Prozess nicht mehr periodisch ist.

Aus (7.43) geht hervor, dass bei fehlendem Widerstand (β=0) die Amplitude der erzwungenen Schwingungen bei Resonanz unendlich groß ist. Darüber hinaus folgt aus (7.42), dass ω res = ω 0 - Resonanz in einem System ohne Dämpfung auftritt, wenn die Frequenz der Antriebskraft mit der Frequenz der Eigenschwingungen übereinstimmt. Die grafische Abhängigkeit der Amplitude erzwungener Schwingungen von der Kreisfrequenz der Antriebskraft für verschiedene Werte des Dämpfungskoeffizienten ist in Abb. dargestellt. 7.18.

Mechanische Resonanz kann sowohl nützlich als auch schädlich sein. Die schädlichen Auswirkungen der Resonanz sind hauptsächlich auf die Zerstörung zurückzuführen, die sie verursachen kann. Daher muss in der Technik unter Berücksichtigung verschiedener Schwingungen für das mögliche Auftreten von Resonanzzuständen gesorgt werden, da es sonst zu Zerstörungen und Katastrophen kommen kann. Körper haben in der Regel mehrere Eigenschwingungsfrequenzen und dementsprechend mehrere Resonanzfrequenzen.

Wenn der Dämpfungskoeffizient der inneren Organe eines Menschen klein wäre, könnten die Resonanzphänomene, die in diesen Organen unter dem Einfluss äußerer Vibrationen oder Schallwellen entstehen, zu tragischen Folgen führen: Organbrüche, Bänderschäden usw. Bei moderaten äußeren Einflüssen werden solche Phänomene jedoch praktisch nicht beobachtet, da der Schwächungskoeffizient biologischer Systeme recht groß ist. Dennoch treten Resonanzerscheinungen unter Einwirkung äußerer mechanischer Schwingungen auf innere Organe. Dies ist offenbar einer der Gründe für die negativen Auswirkungen von Infraschallschwingungen und Vibrationen auf den menschlichen Körper (siehe 8.7 und 8.8).

7.7. SELBSTSCHWINGUNGEN

Wie in 7.6 gezeigt wurde, können Schwingungen im System auch bei Vorhandensein von Widerstandskräften aufrechterhalten werden, wenn das System periodisch äußeren Einflüssen ausgesetzt wird (erzwungene Schwingungen). Dieser äußere Einfluss hängt nicht vom schwingenden System selbst ab, während die Amplitude und Frequenz erzwungener Schwingungen von diesem äußeren Einfluss abhängt.

Es gibt jedoch auch schwingungsfähige Systeme, die selbst den periodischen Nachschub verschwendeter Energie regulieren und daher lange schwingen können.

Ungedämpfte Schwingungen, die in jedem System ohne variablen äußeren Einfluss auftreten, werden Selbstschwingungen genannt, und die Systeme selbst werden als Selbstschwingungen bezeichnet.

Die Amplitude und Frequenz von Selbstschwingungen hängen von den Eigenschaften des selbstschwingenden Systems selbst ab; sie werden im Gegensatz zu erzwungenen Schwingungen nicht durch äußere Einflüsse bestimmt.

In vielen Fällen können selbstoszillierende Systeme durch drei Hauptelemente dargestellt werden:

1) das Schwingsystem selbst;

2) Energiequelle;

3) Regler der Energieversorgung des Schwingsystems selbst.

Schwingsystem nach Kanal Rückmeldung(Abb. 7.19) beeinflusst den Regler und informiert ihn über den Zustand dieses Systems.

Ein klassisches Beispiel für ein mechanisches, selbstschwingendes System ist eine Uhr, bei der ein Pendel oder eine Waage ein oszillierendes System, eine Feder oder ein angehobenes Gewicht eine Energiequelle und ein Anker ein Regler für den Energiefluss von der Quelle ist in das oszillierende System.

Viele biologische Systeme(Herz, Lunge usw.) sind selbstschwingend. Typisches Beispiel elektromagnetisches selbstschwingendes System – Generatoren elektromagnetischer Schwingungen (siehe Kapitel 23).

7.8. GLEICHUNG MECHANISCHER WELLEN

Eine mechanische Welle ist eine mechanische Störung, die sich im Raum ausbreitet und Energie transportiert.

Es gibt zwei Haupttypen mechanischer Wellen: elastische Wellen – die Ausbreitung elastischer Verformungen – und Wellen auf der Oberfläche einer Flüssigkeit.

Elastische Wellen entstehen durch die Verbindungen zwischen den Teilchen des Mediums: Die Bewegung eines Teilchens aus der Gleichgewichtslage führt zur Bewegung benachbarter Teilchen. Dieser Prozess breitet sich mit endlicher Geschwindigkeit im Raum aus.

Die Wellengleichung drückt die Verschiebungsabhängigkeit aus S eines am Wellenprozess beteiligten oszillierenden Punktes aus den Koordinaten seiner Gleichgewichtslage und -zeit.

Für eine Welle, die sich entlang einer bestimmten Richtung OX ausbreitet, wird diese Abhängigkeit in allgemeiner Form geschrieben:

Wenn S Und X entlang einer geraden Linie gerichtet, dann die Welle längs, wenn sie senkrecht zueinander stehen, dann die Welle quer

Lassen Sie uns die ebene Wellengleichung herleiten. Lassen Sie die Welle sich entlang der Achse ausbreiten X(Abb. 7.20) ohne Dämpfung, sodass die Schwingungsamplituden aller Punkte gleich und gleich A sind. Stellen wir die Schwingung eines Punktes mit der Koordinate ein X= 0 (Schwingungsquelle) nach der Gleichung

Die Lösung partieller Differentialgleichungen geht über den Rahmen dieses Kurses hinaus. Eine der Lösungen (7.45) ist bekannt. Es ist jedoch wichtig, Folgendes zu beachten. Entspricht eine Änderung einer physikalischen Größe: mechanisch, thermisch, elektrisch, magnetisch usw. der Gleichung (7.49), dann bedeutet dies, dass sich die entsprechende physikalische Größe in Form einer Welle mit der Geschwindigkeit υ ausbreitet.

7.9. Wellenenergiefluss. VEKTOR UMOVA

Der Wellenprozess ist mit der Energieübertragung verbunden. Ein quantitatives Merkmal der übertragenen Energie ist der Energiefluss.

Der Wellenenergiefluss ist gleich dem Verhältnis der von den Wellen durch eine bestimmte Oberfläche übertragenen Energie zur Zeit, in der diese Energie übertragen wird:

Die Einheit des Wellenenergieflusses ist Watt(W). Finden wir den Zusammenhang zwischen dem Fluss der Wellenenergie und der Energie oszillierender Punkte und der Geschwindigkeit der Wellenausbreitung.

Wählen wir das Volumen des Mediums, in dem sich die Welle ausbreitet, in Form eines rechteckigen Parallelepipeds (Abb. 7.21), dessen Querschnittsfläche S ist und dessen Kantenlänge numerisch gleich der Geschwindigkeit ist v und fällt mit der Ausbreitungsrichtung der Welle zusammen. Dementsprechend in 1 s durch die Plattform S Die Energie, die die oszillierenden Teilchen im Volumen des Parallelepipeds besitzen, wird durchgelassen Sυ. Dies ist der Fluss der Wellenenergie:

7.10. SCHOCKWELLEN

Ein häufiges Beispiel für eine mechanische Welle ist Schallwelle(siehe Kapitel 8). In diesem Fall beträgt die maximale Schwingungsgeschwindigkeit eines einzelnen Luftmoleküls selbst bei ausreichend hoher Intensität mehrere Zentimeter pro Sekunde, d. h. sie ist deutlich geringer als die Wellengeschwindigkeit (die Schallgeschwindigkeit in Luft beträgt etwa 300 m/s). Dies entspricht, wie man sagt, kleinen Störungen der Umwelt.

Bei großen Störungen (Explosion, Überschallbewegung von Körpern, starke elektrische Entladung usw.) kann die Geschwindigkeit schwingender Teilchen des Mediums jedoch bereits mit der Schallgeschwindigkeit vergleichbar werden, und a Schockwelle.

Bei einer Explosion dehnen sich stark erhitzte Produkte mit hoher Dichte aus und verdichten die umgebenden Luftschichten. Mit der Zeit nimmt die Druckluftmenge zu. Die Fläche, die komprimierte Luft von ungestörter Luft trennt, nennt man in der Physik Schockwelle. Der Sprung der Gasdichte bei der Ausbreitung einer Stoßwelle ist in Abb. schematisch dargestellt. 7,22, a. Zum Vergleich zeigt dieselbe Abbildung die Änderung der Dichte des Mediums beim Durchgang einer Schallwelle (Abb. 7.22, b).

Reis. 7.22

Die Stoßwelle kann eine beträchtliche Energie haben, also wann Atomexplosion für die Bildung einer Stoßwelle in Umfeld Dabei werden etwa 50 % der Explosionsenergie verbraucht. Daher kann eine Stoßwelle, die biologische und technische Objekte erreicht, Tod, Verletzung und Zerstörung verursachen.

7.11. DOPPLER-EFFEKT

Der Doppler-Effekt ist eine Änderung der Frequenz von Wellen, die ein Beobachter (Wellenempfänger) aufgrund der relativen Bewegung der Wellenquelle und des Beobachters wahrnimmt.

Beginnen wir mit der Definition eines elastischen Mediums. Wie der Name bereits vermuten lässt, handelt es sich bei einem elastischen Medium um ein Medium, in dem elastische Kräfte wirken. Im Hinblick auf unsere Ziele fügen wir hinzu, dass bei jeder Störung dieser Umgebung (keine emotionale heftige Reaktion, sondern eine Abweichung der Parameter der Umgebung an irgendeiner Stelle vom Gleichgewicht) Kräfte in ihr entstehen, die danach streben, unsere Umgebung wiederherzustellen seinen ursprünglichen Gleichgewichtszustand. In diesem Fall werden wir erweiterte Medien in Betracht ziehen. Wie umfangreich das ist, klären wir in Zukunft, gehen aber vorerst davon aus, dass das ausreicht. Stellen Sie sich zum Beispiel eine lange Feder vor, die an beiden Enden befestigt ist. Wenn mehrere Windungen der Feder an einer Stelle zusammengedrückt werden, neigen die zusammengedrückten Windungen dazu, sich auszudehnen, und die benachbarten Windungen, die gedehnt werden, neigen dazu, sich zusammenzudrücken. Somit wird unser elastisches Medium – die Feder – versuchen, in seinen ursprünglichen ruhigen (ungestörten) Zustand zurückzukehren.

Gase, Flüssigkeiten und Feststoffe sind elastische Medien. Wichtig im vorherigen Beispiel ist die Tatsache, dass der komprimierte Abschnitt der Feder auf benachbarte Abschnitte einwirkt oder, wissenschaftlich ausgedrückt, eine Störung überträgt. In ähnlicher Weise wird bei Gas, das beispielsweise an einem Ort ein Gebiet mit niedrigem Druck erzeugt, benachbarte Gebiete, die versuchen, den Druck auszugleichen, die Störung auf ihre Nachbarn übertragen, die wiederum auf ihre Nachbarn übertragen eigene, und so weiter.

Ein paar Worte dazu physikalische Größen. In der Thermodynamik wird der Zustand eines Körpers in der Regel durch die für den gesamten Körper gemeinsamen Parameter Gasdruck, Temperatur und Dichte bestimmt. Nun interessiert uns die örtliche Verteilung dieser Größen.

Befindet sich ein schwingender Körper (Saite, Membran etc.) in einem elastischen Medium (Gas ist, wie wir bereits wissen, ein elastisches Medium), dann versetzt er die mit ihm in Kontakt stehenden Teilchen des Mediums in Schwingungsbewegung. Dadurch kommt es in den an den Körper angrenzenden Umgebungselementen zu periodischen Verformungen (z. B. Kompression und Entladung). Bei diesen Verformungen treten im Medium elastische Kräfte auf, die dazu neigen, die Elemente des Mediums wieder in ihren ursprünglichen Gleichgewichtszustand zu versetzen; Durch die Wechselwirkung benachbarter Elemente des Mediums werden elastische Verformungen von einem Teil des Mediums auf andere, weiter vom schwingenden Körper entfernte Teile übertragen.

Somit breiten sich periodische Verformungen, die an irgendeiner Stelle eines elastischen Mediums verursacht werden, abhängig von ihrer Größe mit einer bestimmten Geschwindigkeit im Medium aus physikalische Eigenschaften. Dabei führen die Partikel des Mediums oszillierende Bewegungen um Gleichgewichtslagen aus; Lediglich der Verformungszustand wird von einem Teil des Mediums auf einen anderen übertragen.

Wenn ein Fisch „beißt“ (den Haken zieht), verteilen sich vom Schwimmer aus Kreise über die Wasseroberfläche. Zusammen mit dem Schwimmkörper bewegen sich die mit ihm in Kontakt stehenden Wasserteilchen, wodurch andere ihnen am nächsten stehende Teilchen in Bewegung gebracht werden und so weiter.

Das gleiche Phänomen tritt bei Partikeln einer gedehnten Gummischnur auf, wenn ein Ende davon vibriert (Abb. 1.1).

Die Ausbreitung von Schwingungen in einem Medium nennt man Wellenbewegung. Betrachten wir genauer, wie eine Welle an einer Schnur entsteht. Wenn wir die Positionen der Schnur alle 1/4 T (T ist die Periode, mit der die Hand in Abb. 1.1 schwingt) nach Beginn der Schwingung ihres ersten Punktes festlegen, erhalten wir das in Abb. 1.2, b-d. Position a entspricht dem Beginn der Schwingungen des ersten Punktes der Schnur. Seine zehn Punkte sind mit Zahlen markiert und die gestrichelten Linien zeigen, wo sich dieselben Punkte der Schnur zu unterschiedlichen Zeitpunkten befinden.

1/4 T nach Beginn der Schwingung nimmt Punkt 1 die höchste Position ein und Punkt 2 beginnt gerade seine Bewegung. Da jeder nachfolgende Punkt der Schnur seine Bewegung später als der vorherige beginnt, befinden sich im Intervall 1-2 Punkte, wie in Abb. 1.2, geb. Nach einem weiteren 1/4 T nimmt Punkt 1 die Gleichgewichtsposition ein und bewegt sich nach unten, und Punkt 2 nimmt die obere Position ein (Position c). Punkt 3 fängt gerade erst an, sich zu bewegen.

Über den gesamten Zeitraum breiten sich die Schwingungen bis zum Punkt 5 der Schnur (Position d) aus. Am Ende der Periode T beginnt Punkt 1, der sich nach oben bewegt, seine zweite Schwingung. Gleichzeitig beginnt sich Punkt 5 nach oben zu bewegen und macht seine erste Schwingung. In Zukunft werden diese Punkte die gleichen Schwingungsphasen haben. Die Kombination der Schnurpunkte im Intervall 1–5 bildet eine Welle. Wenn Punkt 1 die zweite Schwingung abschließt, sind weitere 5-10 Punkte auf der Schnur an der Bewegung beteiligt, d. h. es bildet sich eine zweite Welle.

Wenn Sie die Position von Punkten mit derselben Phase verfolgen, werden Sie feststellen, dass sich die Phase scheinbar von Punkt zu Punkt und nach rechts bewegt. Wenn in Position b Punkt 1 Phase 1/4 hat, dann hat Punkt 2 in Position c dieselbe Phase usw.

Wellen, bei denen sich die Phase mit einer bestimmten Geschwindigkeit bewegt, werden als Wellen bezeichnet. Bei der Beobachtung von Wellen ist die Phasenausbreitung sichtbar, beispielsweise die Bewegung des Wellenbergs. Beachten Sie, dass alle Punkte des Mediums in der Welle um ihre Gleichgewichtsposition schwingen und sich nicht mit der Phase bewegen.

Der Prozess der Ausbreitung einer Schwingungsbewegung in einem Medium wird Wellenprozess oder einfach Welle genannt.

Abhängig von der Art der auftretenden elastischen Verformungen werden Wellen unterschieden längs Und quer. Bei Longitudinalwellen schwingen Teilchen des Mediums entlang einer Linie, die mit der Ausbreitungsrichtung der Schwingungen zusammenfällt. Bei Transversalwellen schwingen Teilchen des Mediums senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle. In Abb. Abbildung 1.3 zeigt die Position der Partikel des Mediums (üblicherweise als Striche dargestellt) in Longitudinalwellen (a) und Transversalwellen (b).

Flüssige und gasförmige Medien besitzen keine Scherelastizität und daher werden in ihnen nur Longitudinalwellen angeregt, die sich in Form einer abwechselnden Kompression und Verdünnung des Mediums ausbreiten. Die an der Oberfläche des Herdes angeregten Wellen verlaufen transversal: Sie verdanken ihre Existenz der Schwerkraft. In Festkörpern können sowohl Longitudinal- als auch Transversalwellen erzeugt werden; Eine besondere Art von Querwillen ist der Torsionswille, der in elastischen Stäben angeregt wird, auf die Torsionsschwingungen ausgeübt werden.

Nehmen wir an, dass eine Punktquelle einer Welle zu diesem Zeitpunkt begann, Schwingungen im Medium anzuregen T= 0; nachdem die Zeit vergangen ist T Diese Schwingung breitet sich in einiger Entfernung in verschiedene Richtungen aus r i =c i t, Wo mit mir- Wellengeschwindigkeit in einer bestimmten Richtung.

Die Oberfläche, die die Schwingung zu einem bestimmten Zeitpunkt erreicht, wird Wellenfront genannt.

Es ist klar, dass sich die Wellenfront (Wellenfront) mit der Zeit im Raum bewegt.

Die Form der Wellenfront wird durch die Konfiguration der Schwingungsquelle und die Eigenschaften des Mediums bestimmt. In homogenen Medien ist die Geschwindigkeit der Wellenausbreitung überall gleich. Die Umgebung heißt isotrop, wenn diese Geschwindigkeit in alle Richtungen gleich ist. Die Wellenfront einer punktförmigen Schwingungsquelle in einem homogenen und isotropen Medium hat die Form einer Kugel; solche Wellen nennt man sphärisch.

In einer ungleichmäßigen und nicht isotropen ( anisotrop) Umgebung sowie von nicht punktuellen Schwingungsquellen hat die Wellenfront eine komplexe Form. Wenn die Wellenfront eine Ebene ist und diese Form bei der Ausbreitung von Schwingungen im Medium beibehalten wird, spricht man von einer Welle Wohnung. Kleine Abschnitte der Wellenfront mit komplexer Form können als ebene Welle betrachtet werden (wenn wir nur die kurzen Distanzen berücksichtigen, die diese Welle zurücklegt).

Bei der Beschreibung von Wellenprozessen werden Oberflächen identifiziert, bei denen alle Teilchen in der gleichen Phase schwingen; Diese „Oberflächen gleicher Phase“ werden Welle oder Phase genannt.

Es ist klar, dass die Wellenfront die vordere Wellenoberfläche darstellt, d. h. Die Wellenoberflächen sind am weitesten von der Quelle entfernt, die die Wellen erzeugt, und die Wellenoberflächen können je nach Konfiguration der Schwingungsquelle und den Eigenschaften des Mediums auch kugelförmig, flach oder komplex geformt sein. In Abb. 1.4 zeigt konventionell: I – eine Kugelwelle von einer Punktquelle, II – eine Welle von einer vibrierenden Platte, III – eine elliptische Welle von einer Punktquelle in einem anisotropen Medium, in dem die WMitändert sich gleichmäßig, wenn der Winkel α zunimmt, und erreicht ein Maximum entlang der AA-Richtung und ein Minimum entlang der BB-Richtung.

§ 1 Ausbreitung von Schwingungen in einem Medium. Längs- und Transversalwellen

Betrachten wir, wie sich Schwingungen in verschiedenen Medien ausbreiten. Oft konnte man beobachten, wie sich von einem Schwimmkörper oder von einem geworfenen Stein aus Kreise über das Wasser ausbreiteten. Schwingungen, die im Weltraum zu Umweltverformungen führen, können beispielsweise zur Quelle von Erdbebenwellen, Meereswellen oder Schall werden. Wenn wir Schall betrachten, werden Schwingungen sowohl von der Schallquelle (einer Saite oder einer Stimmgabel) als auch vom Schallempfänger, beispielsweise der Membran eines Mikrofons, erzeugt. Auch das Medium selbst, durch das sich die Welle ausbreitet, vibriert.

Der Prozess der zeitlichen Ausbreitung von Schwingungen im Raum wird als Welle bezeichnet. Wellen sind Störungen, die sich im Raum ausbreiten und sich vom Ort ihres Ursprungs entfernen.

Es ist zu beachten, dass die Ausbreitung mechanischer Wellen nur in gasförmigen, flüssigen und festen Medien möglich ist. Im Vakuum kann keine mechanische Welle entstehen.

Feste, flüssige und gasförmige Medien bestehen aus einzelnen Partikeln, die durch Bindungskräfte miteinander interagieren. Die Anregung von Schwingungen von Teilchen eines bestimmten Mediums an einem Ort verursacht erzwungene Schwingungen benachbarter Teilchen, die wiederum Schwingungen der nächsten anregen usw.

Es gibt Longitudinal- und Transversalwellen.

Eine Welle heißt Longitudinalwelle, wenn die Teilchen des Mediums in der Ausbreitungsrichtung der Welle schwingen.

Eine Longitudinalwelle lässt sich am Beispiel einer weichen langen Feder sehen: Durch Zusammendrücken und Loslassen eines ihrer Enden (das andere Ende ist fixiert) bewirken wir eine sequentielle Bewegung der Verdichtung und Verdünnung ihrer Windungen.

Mit anderen Worten beobachten wir, wie von einem Ende zum anderen eine Störung auftritt, die durch eine Änderung der elastischen Kraft, der Bewegungsgeschwindigkeit oder Beschleunigung der Windungen der Feder und der Verschiebung der Windungen von der Gleichgewichtslinie verursacht wird. In diesem Beispiel sehen wir eine Wanderwelle.

Eine Wanderwelle ist eine Welle, die bei ihrer Bewegung durch den Raum Energie überträgt, ohne Materie zu übertragen.

A) Ausgangszustand; b) Federkompression; c) Übertragung von Schwingungen von einer Windung zur anderen (Kondensation und Entladung von Windungen).

In der Mechanik werden sogenannte elastische Wellen untersucht.

Ein Medium, dessen Teilchen so miteinander verbunden sind, dass eine Änderung der Position eines von ihnen zu einer Änderung der Position anderer Partikel führt, wird als elastisch bezeichnet.

Eine Welle heißt transversal, wenn die Teilchen des Mediums in einer Richtung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle schwingen.

Wenn wir ein Gummiseil horizontal spannen, ein Ende davon fest fixieren und das andere Ende in eine vertikale Schwingbewegung versetzen, können wir eine Transversalwelle beobachten.

Für das Experiment simulieren wir Ketten aus Federn und Kugeln und analysieren mit diesem Modell die Bewegung von Longitudinal- und Transversalwellen.

Falls Longitudinalwelle(a) Die Kugeln bewegen sich entlang und die Federn werden entweder gedehnt oder komprimiert, d. h. es kommt zu einer Druck- oder Zugverformung. Es ist zu beachten, dass eine solche Verformung in flüssigen und gasförmigen Medien mit einer Verdichtung des Mediums oder seiner Verdünnung einhergeht.

Wird die Kugel senkrecht zur Kette verschoben (b), so kommt es zu einer sogenannten Schubverformung. In diesem Fall sehen wir die Bewegung einer Transversalwelle. Es ist zu beachten, dass in flüssigen und gasförmigen Medien keine Scherverformung möglich ist.

Daher gilt die folgende Definition.

Mechanische Longitudinalwellen können sich in allen Medien ausbreiten: flüssig, gasförmig und fest. Transversalwellen können nur in festen Medien existieren.

§ 2 Kurze Zusammenfassung zum Thema der Lektion

Die Ausbreitung mechanischer Wellen ist nur in gasförmigen, flüssigen und festen Medien möglich. Im Vakuum kann keine mechanische Welle entstehen.

Es gibt Longitudinal- und Transversalwellen. Mechanische Longitudinalwellen können sich in allen Medien ausbreiten: flüssig, gasförmig und fest. Transversalwellen können nur in festen Medien existieren.

Liste der verwendeten Literatur:

1. Physik. Groß Enzyklopädisches Wörterbuch/ Kap. Hrsg. A. M. Prochorow. - 4. Aufl. - M.: Große russische Enzyklopädie, 1999. - S. 293-295.
2. Irodov I. E. Mechanik. Grundgesetze / I.E. Irodow. – 5. Auflage, überarbeitet – M.: Laboratory of Basic Knowledge, 2000, S. 205–223.
3. Irodov I.E. Mechanik schwingender Systeme / I.E. Irodow. – 3. Auflage, überarbeitet – M.: Laboratory of Basic Knowledge, 2000, S. 311–320.
4. Peryshkin A.V. Physik. 9. Klasse: Lehrbuch / A.V. Peryshkin, E. M. Gutnik. – M.: Bustard, 2014. – 319 S. Sammlung von Prüfungsaufgaben in Physik, Klasse 9. /E.A.Maron, A.E.Maron. Verlag „Prosveshchenie“, Moskau, 2007.

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