Lektion zum Thema „Rechteck und seine Eigenschaften“

Unterrichtsziele:

Wiederholen Sie das Konzept eines Rechtecks, basierend auf den Kenntnissen, die die Schüler im Mathematikkurs für die Klassen 1–6 erworben haben.

Betrachten Sie die Eigenschaften eines Rechtecks ​​als eine besondere Art von Parallelogramm.

Betrachten Sie eine bestimmte Eigenschaft eines Rechtecks.

Zeigen Sie die Anwendung von Eigenschaften zur Problemlösung.

Unterrichtsfortschritt.

ICH Oorganisatorischer Moment.

Informieren Sie über den Zweck der Lektion und das Thema der Lektion. (Folie 1)

IINeues Material lernen.

· Wiederholen:

1. Welche Figur nennt man Parallelogramm?

2. Welche Eigenschaften hat ein Parallelogramm? (Folie 2)

● Führen Sie das Konzept eines Rechtecks ​​ein.

Welches Parallelogramm kann als Rechteck bezeichnet werden?

Definition: Ein Rechteck ist ein Parallelogramm, in dem alle Winkel rechtwinklig sind.(Folie 3)

Das bedeutet, dass ein Rechteck, da es ein Parallelogramm ist, alle Eigenschaften eines Parallelogramms aufweist. Da das Rechteck einen anderen Namen hat, muss es eine eigene Eigenschaft haben (Folie 4).

● Schüleraktivität (unabhängig): Erkunden Sie die Seiten, Winkel und Diagonalen eines Parallelogramms und eines Rechtecks ​​und notieren Sie die Ergebnisse in einer Tabelle.

	Parallelogramm	Rechteck
Diagonalen

Ziehen Sie ein Fazit: Die Diagonalen des Rechtecks ​​sind gleich.

● Diese Ausgabe ist eine private Eigenschaft des Rechtecks:

Satz. D Die Diagonalen des Rechtecks ​​sind gleich.(Folien 5)

Nachweisen:

1) Betrachten Sie ∆ ACD und ∆ ABD:

a) ADC = https://pandia.ru/text/78/059/images/image005_65.jpg" width="120" height="184 src="> a) b) 181">

2. Finden Sie die Seiten des Rechtecks ​​und wissen Sie, dass sein Umfang 24 cm beträgt.

1)ACD – rechteckig, CAD = 30°,

bedeutet CD = 0,5AC = 6 cm.

2) AB = CD = 6 cm.

3) In einem Rechteck sind die Diagonalen gleich und werden durch den Schnittpunkt in zwei Hälften geteilt, d.h. AO = BO = 6 cm.

4) p (aov) = AO + VO + AB = 6 +6+ 6 = 18cm.

Antwort: 18 cm.

IV Zusammenfassung der Lektion.

Ein Rechteck hat die folgenden Eigenschaften:

1. Die Winkelsumme eines Rechtecks ​​beträgt 360°.

2. Gegenüberliegende Seiten des Rechtecks ​​sind gleich.

3. Die Diagonalen des Rechtecks ​​schneiden sich und werden am Schnittpunkt in zwei Hälften geteilt.

4. Die Winkelhalbierende eines Rechtecks ​​schneidet daraus ein gleichschenkliges Dreieck ab.

5. Die Diagonalen des Rechtecks ​​sind gleich.

V Hausaufgaben.

S. 45, Fragen 12,13. Nr. 000, 401 a), 404 (Folie 16)

Betrachten Sie zu Hause selbst das Zeichen eines Rechtecks.

Mittelstufe

Parallelogramm, Rechteck, Raute, Quadrat (2019)

1. Parallelogramm

Zusammengesetztes Wort „Parallelogramm“? Und dahinter verbirgt sich eine ganz einfache Figur.

Nun, das heißt, wir haben zwei parallele Linien genommen:

Von zwei weiteren gekreuzt:

Und drinnen ist ein Parallelogramm!

Welche Eigenschaften hat ein Parallelogramm?

Eigenschaften eines Parallelogramms.

Das heißt, was können Sie verwenden, wenn dem Problem ein Parallelogramm gegeben wird?

Der folgende Satz beantwortet diese Frage:

Lassen Sie uns alles im Detail zeichnen.

Was bedeutet es erster Punkt des Theorems? Und Tatsache ist: Wenn Sie ein Parallelogramm haben, dann werden Sie es mit Sicherheit tun

Der zweite Punkt bedeutet, dass, wenn es ein Parallelogramm gibt, wiederum mit Sicherheit:

Nun, und schließlich bedeutet der dritte Punkt: Wenn Sie ein Parallelogramm haben, dann stellen Sie sicher, dass Sie:

Sehen Sie, wie groß die Auswahl ist? Was ist bei dem Problem zu verwenden? Versuchen Sie, sich auf die Frage des Problems zu konzentrieren, oder probieren Sie einfach alles einzeln aus – ein „Schlüssel“ reicht aus.

Stellen wir uns nun eine andere Frage: Wie können wir ein Parallelogramm „vom Sehen“ erkennen? Was muss mit einem Viereck geschehen, damit wir ihm den „Titel“ eines Parallelogramms geben dürfen?

Mehrere Anzeichen eines Parallelogramms beantworten diese Frage.

Anzeichen eines Parallelogramms.

Aufmerksamkeit! Fangen wir an.

Parallelogramm.

Bitte beachten Sie: Wenn Sie in Ihrem Problem mindestens ein Zeichen gefunden haben, dann haben Sie definitiv ein Parallelogramm und können alle Eigenschaften eines Parallelogramms nutzen.

2. Rechteck

Ich denke, das wird Ihnen überhaupt nichts Neues sein

Erste Frage: Ist ein Rechteck ein Parallelogramm?

Natürlich ist es das! Immerhin hat er – erinnern Sie sich, unser Zeichen 3?

Und daraus folgt natürlich, dass in einem Rechteck, wie in jedem Parallelogramm, die Diagonalen durch den Schnittpunkt in zwei Hälften geteilt werden.

Aber das Rechteck hat auch eine besondere Eigenschaft.

Rechteckeigenschaft

Warum ist diese Immobilie einzigartig? Denn kein anderes Parallelogramm hat gleiche Diagonalen. Formulieren wir es klarer.

Bitte beachten Sie: Um ein Rechteck zu werden, muss ein Viereck zunächst ein Parallelogramm werden und dann die Gleichheit der Diagonalen aufweisen.

3. Diamant

Und wieder die Frage: Ist eine Raute ein Parallelogramm oder nicht?

Mit vollem Recht - ein Parallelogramm, weil es und hat (erinnern Sie sich an unsere Funktion 2).

Und da eine Raute ein Parallelogramm ist, muss sie alle Eigenschaften eines Parallelogramms haben. Das bedeutet, dass in einer Raute gegenüberliegende Winkel gleich sind, gegenüberliegende Seiten parallel sind und sich die Diagonalen im Schnittpunkt halbieren.

Eigenschaften einer Raute

Schauen Sie sich das Bild an:

Wie bei einem Rechteck sind diese Eigenschaften unterschiedlich, das heißt, für jede dieser Eigenschaften können wir schließen, dass es sich nicht nur um ein Parallelogramm, sondern um eine Raute handelt.

Zeichen eines Diamanten

Und noch einmal: Achtung: Es darf nicht nur ein Viereck sein, dessen Diagonalen senkrecht zueinander stehen, sondern ein Parallelogramm. Stellen Sie sicher:

Nein, natürlich, obwohl seine Diagonalen senkrecht stehen und die Diagonale die Winkelhalbierende der Winkel und ist. Aber... Diagonalen werden durch den Schnittpunkt nicht in zwei Hälften geteilt, also KEIN Parallelogramm und daher KEINE Raute.

Das heißt, ein Quadrat ist gleichzeitig ein Rechteck und eine Raute. Mal sehen, was passiert.

Ist klar, warum? - Raute ist die Winkelhalbierende des Winkels A, die gleich ist. Dies bedeutet, dass es sich entlang der Länge in zwei Winkel teilt (und auch).

Nun, es ist ganz klar: Die Diagonalen eines Rechtecks ​​sind gleich; Die Diagonalen einer Raute stehen senkrecht aufeinander, und im Allgemeinen wird ein Parallelogramm von Diagonalen durch den Schnittpunkt in zwei Hälften geteilt.

MITTLERE EBENE

Eigenschaften von Vierecken. Parallelogramm

Eigenschaften eines Parallelogramms

Aufmerksamkeit! Worte“ Eigenschaften eines Parallelogramms„Meine das, wenn in deiner Aufgabe Es gibt Parallelogramm, dann können alle folgenden verwendet werden.

Satz über die Eigenschaften eines Parallelogramms.

In jedem Parallelogramm:

Mit anderen Worten: Lassen Sie uns verstehen, warum das alles wahr ist WIR WERDEN BEWEISEN Satz.

Warum ist 1) wahr?

Wenn es ein Parallelogramm ist, dann:

• kreuz und quer liegen
• liegen wie Kreuze.

Dies bedeutet (gemäß Kriterium II: und - allgemein.)

Nun, das ist es, das ist es! - bewiesen.

Aber übrigens! Wir haben auch 2) bewiesen!

Warum? Aber (schauen Sie sich das Bild an), das ist genau so.

Nur noch 3 übrig).

Dazu müssen Sie noch eine zweite Diagonale zeichnen.

Und jetzt sehen wir das - gemäß der II-Charakteristik (Winkel und die Seite „zwischen“ ihnen).

Eigenschaften nachgewiesen! Kommen wir zu den Schildern.

Anzeichen eines Parallelogramms

Denken Sie daran, dass das Parallelogrammzeichen die Frage „Woher wissen Sie?“ beantwortet, dass eine Figur ein Parallelogramm ist.

Bei Icons sieht das so aus:

Warum? Es wäre schön zu verstehen, warum – das reicht. Aber schauen Sie:

Nun haben wir herausgefunden, warum Zeichen 1 wahr ist.

Nun, es ist noch einfacher! Zeichnen wir noch einmal eine Diagonale.

Was bedeutet:

UND Es ist auch einfach. Aber...anders!

Bedeutet, . Wow! Aber auch - intern einseitig mit Sekante!

Deshalb bedeutet die Tatsache, dass das so ist.

Und wenn Sie von der anderen Seite schauen, dann - innen einseitig mit einer Sekante! Und deshalb.

Siehst du, wie toll es ist?!

Und wieder einfach:

Genau das Gleiche, und.

Bitte beachten Sie: wenn du es gefunden hast mindestens ein Anzeichen für ein Parallelogramm in Ihrem Problem, dann haben Sie es genau Parallelogramm und Sie können verwenden alle Eigenschaften eines Parallelogramms.

Zur vollständigen Verdeutlichung sehen Sie sich das Diagramm an:

Eigenschaften von Vierecken. Rechteck.

Rechteckeigenschaften:

Punkt 1) liegt auf der Hand, schließlich ist Zeichen 3 () einfach erfüllt

Und Punkt 2) - sehr wichtig. Also, lasst uns das beweisen

Das bedeutet auf zwei Seiten (und - allgemein).

Nun, da die Dreiecke gleich sind, sind auch ihre Hypotenusen gleich.

Habe es bewiesen!

Und stellen Sie sich vor, die Gleichheit der Diagonalen ist eine charakteristische Eigenschaft eines Rechtecks ​​unter allen Parallelogrammen. Das heißt, diese Aussage ist wahr^

Lassen Sie uns verstehen, warum?

Dies bedeutet (gemeint sind die Winkel eines Parallelogramms). Aber erinnern wir uns noch einmal daran, dass es sich um ein Parallelogramm handelt und daher.

Bedeutet, . Nun, daraus folgt natürlich, dass jeder von ihnen! Schließlich müssen sie in Summe geben!

Sie haben also bewiesen, dass wenn Parallelogramm plötzlich (!) sind die Diagonalen gleich, dann das genau ein Rechteck.

Aber! Passt auf! Wir reden darüber Parallelogramme! Nicht irgendjemand ein Viereck mit gleichen Diagonalen ist ein Rechteck, und nur Parallelogramm!

Eigenschaften von Vierecken. Rhombus

Und wieder die Frage: Ist eine Raute ein Parallelogramm oder nicht?

Mit vollem Recht - ein Parallelogramm, weil es (erinnern Sie sich an unsere Funktion 2).

Und da eine Raute ein Parallelogramm ist, muss sie alle Eigenschaften eines Parallelogramms haben. Das bedeutet, dass in einer Raute gegenüberliegende Winkel gleich sind, gegenüberliegende Seiten parallel sind und sich die Diagonalen im Schnittpunkt halbieren.

Es gibt aber auch besondere Eigenschaften. Formulieren wir es.

Eigenschaften einer Raute

Warum? Da eine Raute ein Parallelogramm ist, sind ihre Diagonalen in zwei Hälften geteilt.

Warum? Ja, deshalb!

Mit anderen Worten, die Diagonalen erwiesen sich als Winkelhalbierende der Ecken der Raute.

Diese Eigenschaften gelten wie bei einem Rechteck unverwechselbar, jeder von ihnen ist auch ein Zeichen einer Raute.

Zeichen eines Diamanten.

Warum ist das so? Und schau,

Das heißt beide Diese Dreiecke sind gleichschenklig.

Um eine Raute zu sein, muss ein Viereck zunächst ein Parallelogramm „werden“ und dann Merkmal 1 oder Merkmal 2 aufweisen.

Eigenschaften von Vierecken. Quadrat

Das heißt, ein Quadrat ist gleichzeitig ein Rechteck und eine Raute. Mal sehen, was passiert.

Ist klar, warum? Ein Quadrat – eine Raute – ist die Winkelhalbierende eines Winkels, der gleich ist. Dies bedeutet, dass es sich entlang der Länge in zwei Winkel teilt (und auch).

Nun, es ist ganz klar: Die Diagonalen eines Rechtecks ​​sind gleich; Die Diagonalen einer Raute stehen senkrecht aufeinander, und im Allgemeinen wird ein Parallelogramm von Diagonalen durch den Schnittpunkt in zwei Hälften geteilt.

Warum? Nun, wenden wir einfach den Satz des Pythagoras an...

ZUSAMMENFASSUNG UND GRUNDFORMELN

Eigenschaften eines Parallelogramms:

1. Gegenüberliegende Seiten sind gleich: , .
2. Entgegengesetzte Winkel sind gleich: , .
3. Die Winkel auf einer Seite ergeben zusammen: , .
4. Die Diagonalen werden durch den Schnittpunkt in zwei Hälften geteilt: .

Rechteckeigenschaften:

1. Die Diagonalen des Rechtecks ​​sind gleich: .
2. Ein Rechteck ist ein Parallelogramm (für ein Rechteck sind alle Eigenschaften eines Parallelogramms erfüllt).

Eigenschaften einer Raute:

1. Die Diagonalen einer Raute stehen senkrecht zueinander: .
2. Die Diagonalen einer Raute sind die Winkelhalbierenden: ; ; ; .
3. Eine Raute ist ein Parallelogramm (für eine Raute sind alle Eigenschaften eines Parallelogramms erfüllt).

Eigenschaften eines Quadrats:

Ein Quadrat ist eine Raute und ein Rechteck zugleich, daher sind für ein Quadrat alle Eigenschaften eines Rechtecks ​​und einer Raute erfüllt. Und auch.

Unterrichtsziele

Um das Wissen der Studierenden zum Thema Rechteck zu festigen;
Führen Sie die Schüler weiterhin in die Definitionen und Eigenschaften eines Rechtecks ​​ein.
Bringen Sie den Schülern bei, das erworbene Wissen zu diesem Thema bei der Lösung von Problemen zu nutzen;
Interesse am Fach Mathematik entwickeln, Aufmerksamkeit, logisches Denken;
Entwickeln Sie die Fähigkeit zur Selbstanalyse und Disziplin.

Unterrichtsziele

Das Wissen der Schüler über ein Konzept wie ein Rechteck zu wiederholen und zu festigen, aufbauend auf den in früheren Klassen erworbenen Kenntnissen;
Das Wissen der Schüler über die Eigenschaften und Eigenschaften von Rechtecken weiter verbessern;
Entwickeln Sie weiterhin Fähigkeiten bei der Lösung von Aufgaben;
Interesse am Mathematikunterricht wecken;
Fördern Sie Interesse an den exakten Wissenschaften und eine positive Einstellung zum Mathematikunterricht.

Unterrichtsplan

1. Theoretischer Teil, allgemeine Informationen, Definitionen.
2. Wiederholung des Themas „Rechtecke“.
3. Eigenschaften eines Rechtecks.
4. Zeichen eines Rechtecks.
5. Interessante Fakten aus dem Leben der Dreiecke.
6. Goldenes Rechteck, allgemeine Konzepte.
7. Fragen und Aufgaben.

Was ist ein Rechteck?

In früheren Kursen haben Sie bereits Themen zu Rechtecken behandelt. Lassen Sie uns nun unser Gedächtnis auffrischen und uns daran erinnern, um welche Art von Figur es sich handelt, die als Rechteck bezeichnet wird.

Ein Rechteck ist ein Parallelogramm, dessen vier Winkel rechtwinklig sind und 90 Grad betragen.

Ein Rechteck sieht so aus geometrische Figur, bestehend aus 4 Seiten und vier rechten Winkeln.

Gegenüberliegende Seiten eines Rechtecks ​​sind immer gleich.

Wenn wir die Definition eines Rechtecks ​​​​gemäß der euklidischen Geometrie betrachten, ist es für die Betrachtung eines Vierecks als Rechteck erforderlich, dass in dieser geometrischen Figur mindestens drei Winkel richtig sind. Daraus folgt, dass der vierte Winkel ebenfalls neunzig Grad betragen wird.

Obwohl klar ist, dass diese Figur kein Rechteck ist, wenn die Winkelsumme eines Vierecks nicht 360 Grad beträgt.

Wenn bei einem regelmäßigen Rechteck alle Seiten gleich sind, wird ein solches Rechteck Quadrat genannt.

In manchen Fällen kann ein Quadrat als Raute wirken, wenn eine solche Raute neben gleichen Seiten auch alle rechten Winkel aufweist.

Um die Beteiligung einer beliebigen geometrischen Figur an einem Rechteck zu beweisen, reicht es aus, dass diese geometrische Figur mindestens eine dieser Anforderungen erfüllt:

1. Das Quadrat der Diagonale dieser Figur sollte sein gleich der Summe Quadrate mit zwei Seiten, die einen gemeinsamen Punkt haben;
2. Die Diagonalen der geometrischen Figur müssen gleich lang sein;
3. Alle Winkel einer geometrischen Figur müssen gleich neunzig Grad sein.

Wenn diese Bedingungen mindestens eine Anforderung erfüllen, liegt ein Rechteck vor.

Ein Rechteck ist in der Geometrie die wichtigste Grundfigur, die viele eigene Untertypen hat besondere Eigenschaften und Eigenschaften.

Übung: Benennen Sie die geometrischen Formen, die zu Rechtecken gehören.

Rechteck und seine Eigenschaften

Erinnern wir uns nun an die Eigenschaften eines Rechtecks:

Bei einem Rechteck sind alle Diagonalen gleich;
Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit parallel gegenüberliegenden Seiten;
Die Seiten des Rechtecks ​​sind auch seine Höhen;
Ein Rechteck hat gleiche gegenüberliegende Seiten und Winkel;
Ein Kreis kann um jedes Rechteck herum beschrieben werden, und die Diagonale des Rechtecks ​​ist gleich dem Durchmesser des umschriebenen Kreises.
Die Diagonalen eines Rechtecks ​​teilen es in zwei Teile gleiches Dreieck;
Nach dem Satz des Pythagoras ist das Quadrat der Diagonale eines Rechtecks ​​gleich der Summe der Quadrate seiner beiden nicht gegenüberliegenden Seiten;

Übung:

1. Ein Rechteck hat zwei Möglichkeiten, es in 2 gleiche Rechtecke zu teilen. Zeichnen Sie zwei Rechtecke in Ihr Notizbuch und teilen Sie sie so, dass Sie zwei gleiche Rechtecke erhalten.

2. Zeichnen Sie einen Kreis um das Rechteck, dessen Durchmesser der Diagonale des Rechtecks ​​entspricht.

3. Ist es möglich, einen Kreis so in ein Rechteck einzuschreiben, dass er alle seine Seiten berührt, vorausgesetzt, dass dieses Rechteck kein Quadrat ist?

Rechteckige Schilder

Das Parallelogramm wird ein Rechteck sein, vorausgesetzt:

1. wenn mindestens einer seiner Winkel richtig ist;
2. wenn alle vier seiner Winkel richtig sind;
3. wenn gegenüberliegende Seiten gleich sind;
4. wenn mindestens drei Winkel richtig sind;
5. wenn seine Diagonalen gleich sind;
6. wenn das Quadrat der Diagonale gleich der Summe der Quadrate der nicht gegenüberliegenden Seiten ist.

Es ist interessant zu wissen

Wussten Sie, dass, wenn Sie Winkelhalbierende der Ecken eines Rechtecks ​​zeichnen, dessen angrenzende Seiten ungleichmäßig sind, Sie dann, wenn sie sich schneiden, ein Rechteck erhalten?

Wenn aber die gezeichnete Winkelhalbierende eines Rechtecks ​​eine seiner Seiten schneidet, dann schneidet sie aus diesem Rechteck ein gleichschenkliges Dreieck ab.

Wussten Sie, dass noch bevor Malewitsch 1882 sein herausragendes „Schwarzes Quadrat“ malte, auf einer Ausstellung in Paris ein Gemälde von Paul Bilo präsentiert wurde, dessen Leinwand ein schwarzes Rechteck mit dem eigentümlichen Namen „Schlacht der Neger in“ zeigte? der Tunnel“.

Diese Idee mit einem schwarzen Rechteck inspirierte andere Kulturschaffende. Der französische Schriftsteller und Humorist Alphonse Allais veröffentlichte eine ganze Reihe seiner Werke und im Laufe der Zeit entstand eine rechteckige Landschaft in radikal roter Farbe mit dem Titel „Tomatenernte an den Ufern des Roten Meeres durch apoplektische Kardinäle“, die ebenfalls kein Bild hatte.

Übung

1. Nennen Sie eine Eigenschaft, die nur einem Rechteck innewohnt?
2. Was ist der Unterschied zwischen einem beliebigen Parallelogramm und einem Rechteck?
3. Stimmt es, dass jedes Rechteck ein Parallelogramm sein kann? Wenn dem so ist, beweisen Sie dann, warum?
4. Listen Sie die Vierecke auf, die Rechtecke sind.
5. Geben Sie die Eigenschaften eines Rechtecks ​​an.

Historische Tatsache

Euklids Rechteck

Wussten Sie, dass Euklids Rechteck, auch Goldener Schnitt genannt, langer Zeitraum Die Zeit war für jedes Gebäude von religiöser Bedeutung eine perfekte und proportionale Grundlage für den damaligen Bau. Mit seiner Hilfe wurden die meisten Renaissancegebäude und klassischen Tempel im antiken Griechenland gebaut.

Ein „goldenes“ Rechteck wird üblicherweise als geometrisches Rechteck bezeichnet, das Verhältnis der größeren zur kleineren Seite entspricht dem Goldenen Schnitt.

Dieses Verhältnis der Seiten dieses Rechtecks ​​​​betrug 382 zu 618, also etwa 19 zu 31. Das euklidische Rechteck war damals das zweckmäßigste, bequemste, sicherste und regelmäßigste Rechteck aller geometrischen Formen. Aufgrund dieser Eigenschaft wurde durchgehend das Euklidische Rechteck bzw. dessen Annäherungen verwendet. Es wurde in Häusern, Gemälden, Möbeln, Fenstern, Türen und sogar Büchern verwendet.

Bei den Navajo-Indianern wurde das Rechteck mit der weiblichen Form verglichen, da es als die übliche Standardform des Hauses galt und die Frau symbolisierte, der dieses Haus gehört.

Fächer > Mathematik > Mathematik 8. Klasse

Definition.

Rechteck ist ein Viereck, bei dem zwei gegenüberliegende Seiten gleich sind und alle vier Winkel gleich sind.

Die Rechtecke unterscheiden sich nur im Verhältnis der langen Seite zur kurzen Seite voneinander, alle vier Ecken stehen jedoch rechts, also im 90-Grad-Winkel.

Die lange Seite eines Rechtecks ​​heißt Rechtecklänge, und das kurze - Rechteckbreite.

Die Seiten eines Rechtecks ​​sind auch seine Höhen.

Grundlegende Eigenschaften eines Rechtecks

Ein Rechteck kann ein Parallelogramm, ein Quadrat oder eine Raute sein.

1. Die gegenüberliegenden Seiten des Rechtecks ​​sind gleich lang, also gleich:

AB = CD, BC = AD

2. Gegenüberliegende Seiten des Rechtecks ​​sind parallel:

3. Die angrenzenden Seiten eines Rechtecks ​​stehen immer senkrecht:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. Alle vier Ecken des Rechtecks ​​sind gerade:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. Die Winkelsumme eines Rechtecks ​​beträgt 360 Grad:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. Die Diagonalen eines Rechtecks ​​sind gleich lang:

7. Die Summe der Quadrate der Diagonalen eines Rechtecks ​​ist gleich der Summe der Quadrate der Seiten:

2d 2 = 2a 2 + 2b 2

8. Jede Diagonale eines Rechtecks ​​teilt das Rechteck in zwei identische Figuren, nämlich rechtwinklige Dreiecke.

9. Die Diagonalen des Rechtecks ​​schneiden sich und werden am Schnittpunkt in zwei Hälften geteilt:

		AO=BO=CO=DO=	D
			2

10. Der Schnittpunkt der Diagonalen wird Mittelpunkt des Rechtecks ​​genannt und ist auch Mittelpunkt des Umkreises

11. Die Diagonale eines Rechtecks ​​ist der Durchmesser des Umkreises

12. Sie können immer einen Kreis um ein Rechteck beschreiben, da die Summe der entgegengesetzten Winkel 180 Grad beträgt:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. Ein Kreis kann nicht in ein Rechteck eingeschrieben werden, dessen Länge nicht gleich seiner Breite ist, da die Summen der gegenüberliegenden Seiten nicht gleich sind (ein Kreis kann nur eingeschrieben werden). Sonderfall Rechteck - Quadrat).

Seiten eines Rechtecks

Definition.

Rechtecklänge ist die Länge des längeren Seitenpaares. Rechteckbreite ist die Länge des kürzeren Seitenpaares.

Formeln zur Bestimmung der Seitenlängen eines Rechtecks

1. Formel für die Seite eines Rechtecks ​​(Länge und Breite des Rechtecks) durch die Diagonale und die andere Seite:

a = √ d 2 - b 2

b = √ d 2 - a 2

2. Formel für die Seite eines Rechtecks ​​(Länge und Breite des Rechtecks) durch die Fläche und die andere Seite:

b = dcos	β
	2

Diagonale eines Rechtecks

Definition.

Diagonales Rechteck Jedes Segment, das zwei Eckpunkte gegenüberliegender Ecken eines Rechtecks ​​​​verbindet, wird aufgerufen.

Formeln zur Bestimmung der Länge der Diagonale eines Rechtecks

1. Formel für die Diagonale eines Rechtecks ​​unter Verwendung zweier Seiten des Rechtecks ​​(über den Satz des Pythagoras):

d = √ a 2 + b 2

2. Formel für die Diagonale eines Rechtecks ​​unter Verwendung der Fläche und einer beliebigen Seite:

4. Formel für die Diagonale eines Rechtecks ​​in Abhängigkeit vom Radius des umschriebenen Kreises:

d = 2R

5. Formel für die Diagonale eines Rechtecks ​​in Abhängigkeit vom Durchmesser des umschriebenen Kreises:

d = D o

6. Formel für die Diagonale eines Rechtecks ​​unter Verwendung des Sinus des Winkels neben der Diagonale und der Länge der diesem Winkel gegenüberliegenden Seite:

8. Formel für die Diagonale eines Rechtecks ​​​​durch den Sinus des spitzen Winkels zwischen den Diagonalen und der Fläche des Rechtecks

d = √2S: Sünde β

Umfang eines Rechtecks

Definition.

Umfang eines Rechtecks ist die Summe der Längen aller Seiten eines Rechtecks.

Formeln zur Bestimmung der Länge des Umfangs eines Rechtecks

1. Formel für den Umfang eines Rechtecks ​​unter Verwendung zweier Seiten des Rechtecks:

P = 2a + 2b

P = 2(a + b)

2. Formel für den Umfang eines Rechtecks ​​unter Verwendung der Fläche und einer beliebigen Seite:

P=	2S + 2a 2	=	2S + 2b 2
	A		B

3. Formel für den Umfang eines Rechtecks ​​unter Verwendung der Diagonale und einer beliebigen Seite:

P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)

4. Formel für den Umfang eines Rechtecks ​​unter Verwendung des Radius des Umkreises und einer beliebigen Seite:

P = 2(a + √4R 2 - eine 2) = 2(b + √4R 2 - b 2)

5. Formel für den Umfang eines Rechtecks ​​unter Verwendung des Durchmessers des Umkreises und einer beliebigen Seite:

P = 2(a + √D o 2 - eine 2) = 2(b + √D o 2 - b 2)

Fläche eines Rechtecks

Definition.

Fläche eines Rechtecks bezeichnet den Raum, der durch die Seiten des Rechtecks ​​begrenzt wird, also innerhalb des Umfangs des Rechtecks.

Formeln zur Bestimmung der Fläche eines Rechtecks

1. Formel für die Fläche eines Rechtecks ​​mit zwei Seiten:

S = a b

2. Formel für die Fläche eines Rechtecks ​​unter Verwendung des Umfangs und einer beliebigen Seite:

5. Formel für die Fläche eines Rechtecks ​​unter Verwendung des Radius des Umkreises und einer beliebigen Seite:

S = a √4R 2 - eine 2= b √4R 2 - b 2

6. Formel für die Fläche eines Rechtecks ​​unter Verwendung des Durchmessers des umschriebenen Kreises und einer beliebigen Seite:

S = a √D o 2 - eine 2= b √D o 2 - b 2

Ein um ein Rechteck umschriebener Kreis

Definition.

Ein um ein Rechteck umschriebener Kreis ist ein Kreis, der durch die vier Eckpunkte eines Rechtecks ​​verläuft und dessen Mittelpunkt im Schnittpunkt der Diagonalen des Rechtecks ​​liegt.

Formeln zur Bestimmung des Radius eines um ein Rechteck umschriebenen Kreises

1. Formel für den Radius eines Kreises, der durch zwei Seiten um ein Rechteck herum umschrieben wird:

Geographie, Biologie, Chemie, Algebra, Geometrie... Schüler müssen sich mit vielen Informationen aus den unterschiedlichsten Wissenschaften auseinandersetzen. Es gibt jedoch Wissensgebiete, die man recht einfach verstehen kann, wenn man sich mit ihren Grundgesetzen vertraut macht. Dazu gehört auch die Geometrie. Um alle Feinheiten dieser Wissenschaft zu erlernen, müssen Sie sich mit ihren Grundlagen und Axiomen vertraut machen. Schließlich gibt es in der Geometrie nichts ohne die Grundlagen.

Ein Rechteck definieren

Ein Rechteck ist eine geometrische Figur mit vier rechten Winkeln. Die Definition ist recht einfach, man sollte aber nicht glauben, dass ein Student keine Probleme mit dem Studium eines solchen Themas haben wird, denn hier gibt es eine Reihe von Besonderheiten. Die Abmessungen eines Rechtecks ​​hängen von der Länge seiner Seiten ab, die meist mit den lateinischen Buchstaben a und b bezeichnet werden.

Rechteckeigenschaften

• die einander gegenüberliegenden Seiten sind gleich und parallel;
• die Diagonalen der Figur sind gleich;
• der Schnittpunkt der Diagonalen teilt sie in zwei Hälften;
• Ein Rechteck kann in zwei gleiche Teile geteilt werden

Rechteckige Schilder

Es gibt nur drei Eigenschaften, die ein Rechteck hat. Hier sind sie:

• ein Parallelogramm mit gleichen Diagonalen ist ein Rechteck;
• ein Parallelogramm mit einem rechten Winkel ist ein Rechteck;
• Ein Viereck mit drei rechten Winkeln ist ein Rechteck.

Etwas interessanter

Was ein Rechteck ist, ist jetzt klar, aber welche Rolle es bei geometrischen Problemen und bei praktischen Messungen spielt, muss noch geklärt werden. Zunächst muss also gesagt werden, dass dies die bequemste geometrische Figur ist, mit deren Hilfe Sie die Fläche sowohl im Freiland als auch im Innenbereich in Abschnitte unterteilen können.

Was ist ein Rechteck? Wie Sie wissen, handelt es sich um ein Viereck. Von Letzterem gibt es viele Varianten, darunter ein Trapez (nur zwei Seiten sind gleich), ein Parallelogramm (entgegengesetzte Seiten sind parallel), ein Quadrat (alle Winkel und Seiten sind gleich), eine Raute (ein Parallelogramm mit gleiche Seiten) und andere. Ein Sonderfall eines Rechtecks ​​ist ein Quadrat, bei dem alle Winkel rechtwinklig und die Seiten gleich sind.

Man kann nicht darüber sprechen, was ein Rechteck ist, ohne zu erwähnen, wie man seine Abmessungen bestimmt. Diese Fläche wird üblicherweise als Produkt aus Breite und Länge betrachtet, und der Umfang ist wie bei jeder Figur gleich der Summe der Längen aller Seiten. IN in diesem Fall es ist auch gleich dem Doppelten der Summe aus Länge und Breite, da die gegenüberliegenden Seiten des Rechtecks ​​gleich sind. Jetzt wissen Sie, was ein Rechteck ist und was man damit macht, Probleme löst und die Geheimnisse einer so mysteriösen und mysteriösen Wissenschaft wie der Geometrie versteht.