Wie verändert sich die Geschwindigkeit bei vertikaler Bewegung? KS. Freier Fall

Bewegung eines senkrecht nach oben geworfenen Körpers

Stufe I. Lesen Sie den Text

Wenn ein Körper frei auf die Erde fällt, führt er eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung aus und die Geschwindigkeit nimmt ständig zu, da der Geschwindigkeitsvektor und der Beschleunigungsvektor gleich sind freier Fall werden aufeinander abgestimmt.

Wenn wir einen bestimmten Körper senkrecht nach oben werfen und gleichzeitig davon ausgehen, dass es keinen Luftwiderstand gibt, können wir davon ausgehen, dass er auch eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit der Beschleunigung des freien Falls durchführt, die durch die Schwerkraft verursacht wird. Nur in diesem Fall ist die Geschwindigkeit, die wir dem Körper beim Wurf gegeben haben, nach oben und die Beschleunigung des freien Falls nach unten gerichtet, das heißt, sie sind einander entgegengesetzt. Daher wird die Geschwindigkeit allmählich abnehmen.

Nach einiger Zeit wird der Moment kommen, in dem die Geschwindigkeit Null wird. In diesem Moment erreicht der Körper seine maximale Höhe und bleibt für einen Moment stehen. Je größer die anfängliche Geschwindigkeit ist, die wir dem Körper geben, desto größer ist natürlich auch die Höhe, in der er aufsteigt, wenn er zum Stillstand kommt.

Alle Formeln für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung sind auf die Bewegung eines nach oben geschleuderten Körpers anwendbar. V0 immer > 0

Die Bewegung eines senkrecht nach oben geworfenen Körpers ist eine geradlinige Bewegung mit konstanter Beschleunigung. Wenn Sie die Koordinatenachse OY vertikal nach oben richten und den Koordinatenursprung mit der Erdoberfläche ausrichten, können Sie zur Analyse des freien Falls ohne Anfangsgeschwindigkeit die Formel https://pandia.ru/text/78/086/ verwenden. images/image002_13.gif" width="151 " height="57 src=">

In der Nähe der Erdoberfläche ändert sich die Geschwindigkeit eines vertikal nach oben geschleuderten Körpers mit der Zeit nach einem linearen Gesetz, sofern kein spürbarer Einfluss der Atmosphäre besteht: https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" width="55" height="28">.

Die Geschwindigkeit des Körpers in einer bestimmten Höhe h lässt sich mit der Formel ermitteln:

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Die Höhe des Körperanstiegs über einen gewissen Zeitraum, wobei die Endgeschwindigkeit bekannt ist

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IIICHEbene. Probleme lösen. Für 9 b. 9a löst aus einem Problembuch!

1. Ein Ball wurde mit einer Geschwindigkeit von 18 m/s senkrecht nach oben geworfen. Wie viel Bewegung wird er in 3 Sekunden machen?

2. Ein mit einem Bogen senkrecht nach oben abgefeuerter Pfeil trifft mit einer Geschwindigkeit von 25 m/s das Ziel in 2 s. Mit welcher Geschwindigkeit erreichte der Pfeil das Ziel?

3. Eine Kugel wurde aus einer Federkanone senkrecht nach oben geschossen und stieg auf eine Höhe von 4,9 m. Mit welcher Geschwindigkeit flog die Kugel aus der Kanone?

4. Der Junge warf den Ball senkrecht nach oben und fing ihn nach 2 s. Wie hoch stieg der Ball und wie hoch war seine Anfangsgeschwindigkeit?

5. Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit muss ein Körper senkrecht nach oben geschleudert werden, damit er sich nach 10 s mit einer Geschwindigkeit von 20 m/s nach unten bewegt?

6. „Humpty Dumpty saß auf der Mauer (20 m hoch),

Humpty Dumpty fiel in den Schlaf.

Brauchen wir die gesamte königliche Kavallerie, die gesamte königliche Armee?

zu Humpty, zu Dumpty, Humpty Dumpty,

Sammle „Dumpty-Humpty“

(Wenn es nur mit 23 m/s abstürzt?)

Ist also die gesamte königliche Kavallerie notwendig?

7. Nun der Donner der Säbel, Sporen, Sultan,
Und ein Kammerkadettenkaftan
Gemustert - Schönheiten werden verführt,
War das nicht eine Versuchung?
Wenn von der Wache, andere vom Gericht
Wir kamen für eine Weile hierher!
Die Frauen riefen: Hurra!
Und sie warfen Mützen in die Luft.

„Wehe dem Witz“.

Das Mädchen Katharina warf ihre Mütze mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s nach oben. Gleichzeitig stand sie auf dem Balkon des 2. Stocks (in einer Höhe von 5 Metern). Wie lange bleibt die Mütze im Flug, wenn sie dem tapferen Husaren Nikita Petrowitsch (der natürlich unter dem Balkon auf der Straße steht) zu Füßen fällt?

Wie wir bereits wissen, wirkt die Schwerkraft auf alle Körper, die sich auf der Erdoberfläche und in deren Nähe befinden. Dabei spielt es keine Rolle, ob sie ruhen oder sich bewegen.

Die Essenz der vertikalen Aufwärtsbewegung

Wenn Sie einen Körper senkrecht nach oben werfen, und gleichzeitig können wir unter der Annahme, dass es keinen Luftwiderstand gibt, davon ausgehen, dass es auch eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ausführt, mit der Beschleunigung des freien Falls, die durch die Schwerkraft verursacht wird. Nur in diesem Fall ist die Geschwindigkeit, die wir dem Körper beim Wurf gegeben haben, nach oben und die Beschleunigung des freien Falls nach unten gerichtet, das heißt, sie sind einander entgegengesetzt. Daher wird die Geschwindigkeit allmählich abnehmen.

Als nächstes beginnt der Körper unter dem Einfluss der Schwerkraft gleichmäßig nach unten zu fallen.

Wie man Probleme löst

Wenn Sie vor Aufgaben zur Aufwärtsbewegung eines Körpers stehen, bei denen der Luftwiderstand und andere Kräfte nicht berücksichtigt werden und davon ausgegangen wird, dass nur die Schwerkraft auf den Körper einwirkt, dann wird die Bewegung gleichmäßig beschleunigt, Sie können die gleichen Formeln anwenden wie für eine geradlinige, gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit einer Anfangsgeschwindigkeit V0.

Seit in in diesem Fall Beschleunigung ax ist die Beschleunigung des freien Falls des Körpers, dann wird ax durch gx ersetzt.

Vx=V0x+gx*t,
Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.

Es ist auch zu berücksichtigen, dass bei einer Aufwärtsbewegung der Beschleunigungsvektor des freien Falls nach unten und der Geschwindigkeitsvektor nach oben gerichtet ist, d. h. sie weisen unterschiedliche Richtungen auf und daher haben ihre Projektionen unterschiedliche Vorzeichen.

Wenn beispielsweise die Ox-Achse nach oben gerichtet ist, ist die Projektion des Geschwindigkeitsvektors bei der Aufwärtsbewegung positiv und die Projektion der Beschleunigung des freien Falls negativ. Dies muss beim Einsetzen von Werten in Formeln berücksichtigt werden, sonst erhält man ein völlig falsches Ergebnis.

Der Körper selbst bewegt sich bekanntlich nicht nach oben. Es muss „geworfen“ werden, das heißt, es muss eine bestimmte Anfangsgeschwindigkeit erhalten, die senkrecht nach oben gerichtet ist.

Ein nach oben geschleuderter Körper bewegt sich erfahrungsgemäß mit der gleichen Beschleunigung wie ein frei fallender Körper. Diese Beschleunigung ist gleich und vertikal nach unten gerichtet. Auch die Bewegung eines nach oben geworfenen Körpers ist eine geradlinige, gleichmäßig beschleunigte Bewegung, und die Formeln, die für den freien Fall eines Körpers geschrieben wurden, eignen sich auch zur Beschreibung der Bewegung eines nach oben geworfenen Körpers. Beim Schreiben von Formeln muss jedoch berücksichtigt werden, dass der Beschleunigungsvektor gegen den Anfangsgeschwindigkeitsvektor gerichtet ist: Die absolute Geschwindigkeit des Körpers nimmt nicht zu, sondern ab. Wenn daher die Koordinatenachse nach oben gerichtet ist, ist die Projektion der Anfangsgeschwindigkeit positiv und die Projektion der Beschleunigung negativ und die Formeln haben die Form:

Da sich ein nach oben geschleuderter Körper mit abnehmender Geschwindigkeit bewegt, wird es einen Moment geben, in dem die Geschwindigkeit Null wird. In diesem Moment befindet sich der Körper in seiner maximalen Höhe. Wenn wir den Wert in Formel (1) einsetzen, erhalten wir:

Von hier aus können Sie die Zeit ermitteln, die der Körper benötigt, um seine maximale Höhe zu erreichen:

Die maximale Höhe ergibt sich aus Formel (2).

Durch Einsetzen in die Formel erhalten wir

Sobald der Körper eine gewisse Höhe erreicht hat, beginnt er zu fallen. Die Projektion seiner Geschwindigkeit wird negativ und nimmt im absoluten Wert zu (siehe Formel 1), während die Höhe mit der Zeit gemäß Formel (2) abnimmt

Mit den Formeln (1) und (2) lässt sich leicht überprüfen, dass die Geschwindigkeit des Körpers im Moment seines Sturzes auf den Boden oder allgemein dorthin, wo er geworfen wurde (bei h = 0), im absoluten Wert gleich ist Die Anfangsgeschwindigkeit und die Fallzeit des Körpers sind gleich der Zeit seines Aufstiegs.

Der Fall eines Körpers kann auch separat als freier Fall eines Körpers aus großer Höhe betrachtet werden. Dann können wir die im vorherigen Absatz angegebenen Formeln verwenden.

Aufgabe. Ein Körper wird mit einer Geschwindigkeit von 25 m/s senkrecht nach oben geschleudert. Wie schnell ist der Körper nach 4 Sekunden? Welche Verschiebung macht der Körper und wie lang ist der Weg, den der Körper in dieser Zeit zurücklegt? Lösung. Die Geschwindigkeit des Körpers wird nach der Formel berechnet

Am Ende der vierten Sekunde

Das Vorzeichen bedeutet, dass die Geschwindigkeit dagegen gerichtet ist Koordinatenachse, nach oben gerichtet, d.h. am Ende der vierten Sekunde bewegte sich der Körper bereits nach unten, nachdem er den höchsten Punkt seines Aufstiegs durchlaufen hatte.

Mit der Formel ermitteln wir das Ausmaß der Bewegung des Körpers

Diese Bewegung wird von der Stelle aus gezählt, von der aus der Körper geworfen wurde. Doch in diesem Moment bewegte sich der Körper bereits nach unten. Daher ist die Länge des vom Körper zurückgelegten Weges gleich der maximalen Höhe des Aufstiegs plus der Distanz, die er zurückgelegt hat, um nach unten zu fallen:

Wir berechnen den Wert anhand der Formel

Wenn wir die Werte ersetzen, erhalten wir: Sek

Übung 13

1. Ein Pfeil wird von einem Bogen mit einer Geschwindigkeit von 30 m/Sek. senkrecht nach oben geschossen. Wie hoch wird es steigen?

2. Ein vom Boden senkrecht nach oben geworfener Körper fiel nach 8 Sekunden. Finden Sie heraus, bis zu welcher Höhe es aufstieg und wie hoch seine Anfangsgeschwindigkeit war?

3. Ein Ball fliegt von einer Federkanone, die sich in einer Höhe von 2 m über dem Boden befindet, mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s senkrecht nach oben. Bestimmen Sie, bis zu welcher maximalen Höhe er aufsteigen wird und welche Geschwindigkeit der Ball haben wird, wenn er den Boden berührt. Wie lange war der Ball im Flug? Wie groß ist seine Verschiebung während der ersten 0,2 Sekunden des Fluges?

4. Ein Körper wird mit einer Geschwindigkeit von 40 m/s senkrecht nach oben geschleudert. In welcher Höhe wird es nach 3 und 5 Sekunden sein und welche Geschwindigkeiten wird es haben? Akzeptieren

5 Zwei Körper werden mit unterschiedlicher Anfangsgeschwindigkeit senkrecht nach oben geschleudert. Einer von ihnen war viermal so hoch wie der andere. Wie oft war seine Anfangsgeschwindigkeit größer als die Anfangsgeschwindigkeit des anderen Körpers?

6. Ein nach oben geschleuderter Körper fliegt mit einer Geschwindigkeit von 12 m/s am Fenster vorbei. Mit welcher Geschwindigkeit fliegt es am selben Fenster vorbei?

Die Gesetze, die den Fall von Körpern regeln, wurden von Galileo Galilei entdeckt.

Das berühmte Schrägballwurf-Experiment Schiefer Turm von Pisa(Abb. 7.1, a) bestätigte seine Annahme, dass alle Körper gleichermaßen fallen, wenn der Luftwiderstand vernachlässigt werden kann. Als gleichzeitig eine Kugel und eine Kanonenkugel von diesem Turm geworfen wurden, fielen sie fast gleichzeitig (Abb. 7.1, b).

Der Fall von Körpern unter Bedingungen, bei denen der Luftwiderstand vernachlässigbar ist, wird als freier Fall bezeichnet.

Lassen Sie uns Erfahrung sammeln
Der freie Fall von Körpern kann mit der sogenannten Newtonschen Röhre beobachtet werden. Legen Sie eine Metallkugel und eine Feder in ein Glasrohr. Wenn wir das Rohr umdrehen, werden wir sehen, dass die Feder langsamer fällt als die Kugel (Abb. 7.2, a). Wenn Sie jedoch Luft aus dem Rohr abpumpen, fallen der Ball und die Feder mit der gleichen Geschwindigkeit (Abb. 7.2, b).

Das bedeutet, dass der Unterschied in ihrem Fall in einer Röhre mit Luft nur darauf zurückzuführen ist, dass der Luftwiderstand für die Feder eine große Rolle spielt.

Galileo stellte fest, dass sich ein Körper im freien Fall mit konstanter Beschleunigung bewegt. Diese Beschleunigung wird als Erdbeschleunigung bezeichnet. Sie ist nach unten gerichtet und beträgt, wie Messungen zeigen, etwa 9,8 m/s 2 . (An verschiedenen Stellen Erdoberfläche g-Werte variieren geringfügig (innerhalb von 0,5 %).

Aus dem Physik-Grundkurs wissen Sie bereits, dass die Beschleunigung von Körpern beim Fallen auf die Wirkung der Schwerkraft zurückzuführen ist.

Bei der Lösung von Problemen in einem Schulphysikkurs (einschließlich Aufgaben zur Einheitlichen Staatsprüfung) nehmen wir zur Vereinfachung g = 10 m/s 2 . Darüber hinaus werden wir dies auch tun, ohne dies ausdrücklich zu erläutern.

Betrachten wir zunächst den freien Fall eines Körpers ohne Anfangsgeschwindigkeit.

In diesem und den folgenden Absätzen betrachten wir auch die Bewegung eines Körpers, der senkrecht nach oben und in einem Winkel zum Horizont geworfen wird. Deshalb führen wir sofort ein für alle diese Fälle geeignetes Koordinatensystem ein.

Richten wir die x-Achse horizontal nach rechts (wir werden sie in diesem Abschnitt vorerst nicht benötigen) und die y-Achse vertikal nach oben (Abb. 7.3). Wir wählen den Koordinatenursprung auf der Erdoberfläche. Sei h die Anfangshöhe des Körpers.

Ein frei fallender Körper bewegt sich mit Beschleunigung, und daher wird die Geschwindigkeit des Körpers zum Zeitpunkt t bei einer Anfangsgeschwindigkeit gleich Null durch die Formel ausgedrückt

1. Beweisen Sie, dass die Abhängigkeit des Geschwindigkeitsmoduls von der Zeit durch die Formel ausgedrückt wird

Aus dieser Formel folgt, dass die Geschwindigkeit eines frei fallenden Körpers jede Sekunde um etwa 10 m/s zunimmt.

2. Zeichnen Sie Diagramme von v y (t) und v (t) für die ersten vier Sekunden nach dem Fall des Körpers.

3. Ein frei fallender Körper ohne Anfangsgeschwindigkeit fiel mit einer Geschwindigkeit von 40 m/s zu Boden. Wie lange dauerte der Herbst?

Aus den Formeln für gleichmäßig beschleunigte Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit folgt dies

s y = g y t 2 /2. (3)

Von hier aus erhalten wir für das Verschiebungsmodul:

s = gt 2 /2. (4)

4. Wie verhält sich der von einem Körper zurückgelegte Weg zum Verschiebungsmodul, wenn der Körper ohne Anfangsgeschwindigkeit frei fällt?

5. Finden Sie was gleich Pfad von einem frei fallenden Körper ohne Anfangsgeschwindigkeit in 1 s, 2 s, 3 s, 4 s durchquert. Merken Sie sich diese Pfadwerte: Sie helfen Ihnen, viele Probleme verbal zu lösen.

6. Ermitteln Sie anhand der Ergebnisse der vorherigen Aufgabe die Wege, die ein frei fallender Körper während der ersten, zweiten, dritten und vierten Sekunde des Falls zurücklegt. Teilen Sie die Werte der gefundenen Pfade durch fünf. Fällt Ihnen ein einfaches Muster auf?

7. Beweisen Sie, dass die Abhängigkeit der y-Koordinate eines Körpers von der Zeit durch die Formel ausgedrückt wird

y = h – gt 2 /2. (5)

Hinweis. Verwenden Sie die Formel (7) aus § 6. Verschiebung während einer geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung und die Tatsache, dass die Anfangskoordinate des Körpers gleich h ist und die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers gleich Null ist.

Abbildung 7.4 zeigt ein Beispiel eines Diagramms von y(t) für einen frei fallenden Körper, bis er den Boden berührt.

8. Überprüfen Sie anhand von Abbildung 7.4 Ihre Antworten auf die Aufgaben 5 und 6.

9. Beweisen Sie, dass die Fallzeit eines Körpers durch die Formel ausgedrückt wird

Hinweis. Machen Sie sich die Tatsache zunutze, dass im Moment des Sturzes auf den Boden die y-Koordinate des Körpers Null ist.

10. Beweisen Sie, dass der Modul der Endgeschwindigkeit des Körpers vк (unmittelbar vor dem Fall auf den Boden)

Hinweis. Verwenden Sie die Formeln (2) und (6).

11. Wie schnell würden Tropfen aus einer Höhe von 2 km fallen, wenn der Luftwiderstand für sie vernachlässigt werden könnte, sie also frei fallen würden?

Die Antwort auf diese Frage wird Sie überraschen. Regen aus solchen „Tröpfchen“ wäre zerstörerisch und nicht lebensspendend. Glücklicherweise rettet uns alle die Atmosphäre: Aufgrund des Luftwiderstands überschreitet die Geschwindigkeit der Regentropfen an der Erdoberfläche 7–8 m/s nicht.

2. Bewegung eines senkrecht nach oben geworfenen Körpers

Lassen Sie einen Körper mit der Anfangsgeschwindigkeit 0 senkrecht von der Erdoberfläche nach oben schleudern (Abb. 7.5).

Die Geschwindigkeit v_vec des Körpers zum Zeitpunkt t in Vektorform wird durch die Formel ausgedrückt

Bei Projektionen auf die y-Achse:

v y = v 0 – gt. (9)

Abbildung 7.6 zeigt ein Beispiel eines Diagramms von v y (t) bis der Körper zu Boden fällt.

12. Bestimmen Sie anhand der Grafik 7.6, zu welchem Zeitpunkt sich der Körper am höchsten Punkt der Flugbahn befand. Welche weiteren Informationen können dieser Grafik entnommen werden?

13. Beweisen Sie, dass die Zeit, die der Körper benötigt, um den höchsten Punkt der Flugbahn zu erreichen, durch die Formel ausgedrückt werden kann

t unter = v 0 /g. (10)

Hinweis. Machen Sie sich die Tatsache zunutze, dass die Geschwindigkeit des Körpers am oberen Punkt der Flugbahn Null ist.

14. Beweisen Sie, dass die Abhängigkeit der Körperkoordinaten von der Zeit durch die Formel ausgedrückt wird

y = v 0 t – gt 2 /2. (11)

Hinweis. Verwenden Sie Formel (7) aus § 6. Verschiebung bei geradliniger, gleichmäßig beschleunigter Bewegung.

15. Abbildung 7.7 zeigt einen Graphen der Abhängigkeit y(t). Finden Sie zwei verschiedene Zeitpunkte, zu denen sich der Körper auf derselben Höhe befand, und einen Zeitpunkt, zu dem sich der Körper am höchsten Punkt der Flugbahn befand. Ist Ihnen ein Muster aufgefallen?

16. Beweisen Sie, dass die maximale Hubhöhe h durch die Formel ausgedrückt wird

h = v 0 2 /2g (12)

Hinweis. Verwenden Sie die Formeln (10) und (11) oder die Formel (9) aus § 6. Bewegung während einer geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung.

17. Beweisen Sie, dass die Endgeschwindigkeit eines vertikal nach oben geworfenen Körpers (d. h. die Geschwindigkeit des Körpers unmittelbar bevor er auf den Boden fällt) gleich dem Modul seiner Anfangsgeschwindigkeit ist:

v k = v 0 . (13)

Hinweis. Verwenden Sie die Formeln (7) und (12).

18. Beweisen Sie, dass die Zeit des gesamten Fluges

t Boden = 2v 0 /g. (14)
Hinweis. Machen Sie sich die Tatsache zunutze, dass in dem Moment, in dem er zu Boden fällt, die y-Koordinate des Körpers Null wird.

19. Beweisen Sie das

t Boden = 2t darunter. (15)

Hinweis. Vergleichen Sie die Formeln (10) und (14).

Folglich dauert der Aufstieg des Körpers zum höchsten Punkt der Flugbahn genauso lange wie der anschließende Absturz.

Wenn also der Luftwiderstand vernachlässigt werden kann, gliedert sich der Flug eines senkrecht nach oben geworfenen Körpers natürlich in zwei Phasen, die gleich lange dauern – die Aufwärtsbewegung und den anschließenden Abfall zum Ausgangspunkt.

Jede dieser Stufen stellt sozusagen eine andere Stufe dar, die „in der Zeit umgekehrt“ ist. Wenn wir also mit einer Videokamera den Aufstieg eines nach oben geworfenen Körpers zum höchsten Punkt filmen und dann die Bilder dieses Videos in umgekehrter Reihenfolge zeigen, dann wird das Publikum sicher sein, dass es den Fall des Körpers beobachtet. Und umgekehrt: Der Fall eines Körpers in umgekehrter Darstellung sieht genauso aus wie der Aufstieg eines Körpers, der senkrecht nach oben geworfen wird.

Diese Technik wird im Kino verwendet: Sie filmen beispielsweise einen Künstler, der aus einer Höhe von 2-3 m springt, und zeigen diese Aufnahme dann in umgekehrter Reihenfolge. Und wir bewundern den Helden, der mit Leichtigkeit Höhen erreicht, die für Rekordhalter unerreichbar sind.

Mithilfe der beschriebenen Symmetrie zwischen dem Heben und Senken eines senkrecht nach oben geworfenen Körpers können Sie die folgenden Aufgaben mündlich lösen. Es ist auch nützlich, sich die Entfernungen zu merken, die ein frei fallender Körper zurücklegt (Aufgabe 4).

20. Wie groß ist die Strecke, die ein senkrecht nach oben geworfener Körper in der letzten Sekunde des Aufstiegs zurücklegt?

21. Ein senkrecht nach oben geworfener Körper erreicht zweimal im Abstand von 2 s eine Höhe von 40 m.
a) Wie groß ist die maximale Hubhöhe des Körpers?
b) Wie groß ist die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers?

Zusätzliche Fragen und Aufgaben

(Bei allen Aufgaben in diesem Abschnitt wird davon ausgegangen, dass der Luftwiderstand vernachlässigt werden kann.)

22. Ein Körper fällt ohne Anfangsgeschwindigkeit aus einer Höhe von 45 m.
a) Wie lange dauert der Herbst?
b) Wie weit fliegt der Körper in der zweiten Sekunde?
c) Wie weit fliegt der Körper in der letzten Sekunde der Bewegung?
d) Wie groß ist die Endgeschwindigkeit des Körpers?

23. Ein Körper fällt 2,5 s lang ohne Anfangsgeschwindigkeit aus einer bestimmten Höhe.
a) Wie groß ist die Endgeschwindigkeit des Körpers?
b) Aus welcher Höhe ist der Körper gefallen?
c) Wie weit ist der Körper in der letzten Sekunde der Bewegung geflogen?

24. Zwei Tropfen fielen im Abstand von 1 s vom Dach eines hohen Hauses.
a) Wie groß ist die Geschwindigkeit des ersten Tropfens in dem Moment, in dem der zweite Tropfen abfällt?
b) Wie groß ist in diesem Moment der Abstand zwischen den Tropfen?
c) Wie groß ist der Abstand zwischen den Tropfen 2 s nachdem der zweite Tropfen zu fallen beginnt?

25. Während der letzten τ Sekunden des Sturzes ohne Anfangsgeschwindigkeit flog der Körper eine Distanz l. Bezeichnen wir die Anfangshöhe des Körpers mit h und die Fallzeit mit t.
a) Drücken Sie h durch g und t aus.
b) Drücken Sie h – l durch g und t – τ aus.
c) Drücken Sie aus dem resultierenden Gleichungssystem h durch l, g und τ aus.
d) Finden Sie den Wert von h für l = 30 m, τ = 1 s.

26. Ein blauer Ball wurde mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0 senkrecht nach oben geworfen. In dem Moment, als er den höchsten Punkt erreichte, wurde ein roter Ball vom gleichen Ausgangspunkt mit der gleichen Anfangsgeschwindigkeit geworfen.
a) Wie lange hat es gedauert, bis die blaue Kugel aufgestiegen ist?
b) Wie hoch ist die blaue Kugel maximal?
c) Wie lange nach dem Werfen kollidierte der rote Ball mit dem sich bewegenden blauen Ball?
d) In welcher Höhe kollidierten die Kugeln?

27. Ein Bolzen löste sich von der Decke eines Aufzugs, der gleichmäßig mit einer Geschwindigkeit vl anstieg. Höhe der Aufzugskabine h.
a) In welchem Bezugssystem lässt sich die Bewegung des Bolzens besser berücksichtigen?
b) Wie lange wird es dauern, bis der Bolzen fällt?

c) Wie groß ist die Geschwindigkeit des Bolzens kurz bevor er den Boden berührt: relativ zum Aufzug? relativ zur Erde?

1588. Wie kann man die Beschleunigung des freien Falls bestimmen, wenn man eine Stoppuhr, eine Stahlkugel und eine bis zu 3 m hohe Waage zur Verfügung hat?

1589. Wie tief ist der Schacht, wenn ein frei hineinfallender Stein 2 s nach Beginn des Falls den Boden erreicht?

1590. Die Höhe des Ostankino-Fernsehturms beträgt 532 m. Von seinem höchsten Punkt wurde ein Ziegelstein fallen gelassen. Wie lange wird es dauern, bis es zu Boden fällt? Luftwiderstand ignorieren.

1591. Moskauer Gebäude staatliche Universität Auf Vorobyovy Gory hat sich ein Stück der Verkleidung von der Spitze seines Turms gelöst und fällt frei herunter. Wie lange wird es dauern, bis es den Boden erreicht? Luftwiderstand ignorieren.

1592. Ein Stein fällt frei von einer Klippe. Wie weit wird es in der achten Sekunde nach Beginn seines Sturzes reisen?

1593. Ein Ziegelstein fällt frei vom Dach eines 122,5 m hohen Gebäudes. Wie weit wird der Ziegelstein in der letzten Sekunde seines Sturzes fliegen?

1594. Bestimmen Sie die Tiefe des Brunnens, wenn ein hineingeworfener Stein nach 1 s den Boden des Brunnens berührt.

1595. Ein Bleistift fällt von einem 80 cm hohen Tisch auf den Boden. Bestimmen Sie den Zeitpunkt des Herbstes.

1596. Ein Körper fällt aus einer Höhe von 30 m. Wie weit legt er in der letzten Sekunde seines Falls zurück?

1597. Zwei Körper fallen aus unterschiedlichen Höhen, erreichen aber gleichzeitig den Boden; In diesem Fall fällt der erste Körper 1 s lang und der zweite 2 s lang. Wie weit war der zweite Körper vom Boden entfernt, als der erste zu fallen begann?

1598. Beweisen Sie, dass die Zeit, in der sich ein Körper vertikal nach oben bewegt, erreicht größte Höhe h ist gleich der Zeit, in der der Körper aus dieser Höhe fällt.

1599. Ein Körper bewegt sich mit einer Anfangsgeschwindigkeit vertikal nach unten. In welche einfachen Bewegungen lässt sich diese Körperbewegung unterteilen? Schreiben Sie Formeln für die Geschwindigkeit und die zurückgelegte Strecke dieser Bewegung.

1600. Ein Körper wird mit einer Geschwindigkeit von 40 m/s senkrecht nach oben geschleudert. Berechnen Sie, auf welcher Höhe sich der Körper nach 2 s, 6 s, 8 s und 9 s befindet, gerechnet vom Beginn der Bewegung an. Erklären Sie Ihre Antworten. Um die Berechnungen zu vereinfachen, nehmen Sie g gleich 10 m/s2.

1601. Mit welcher Geschwindigkeit muss ein Körper senkrecht nach oben geschleudert werden, damit er nach 10 s wieder zurückkehrt?

1602. Ein Pfeil wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 40 m/s senkrecht nach oben geschossen. In wie vielen Sekunden wird es wieder zu Boden fallen? Um die Berechnungen zu vereinfachen, nehmen Sie g gleich 10 m/s2.

1603. Ein Ballon steigt mit einer Geschwindigkeit von 4 m/s gleichmäßig senkrecht nach oben. Daran hängt eine Last an einem Seil. Auf einer Höhe von 217 m reißt das Seil. In wie vielen Sekunden wird das Gewicht zu Boden fallen? Nehmen Sie g gleich 10 m/s2.

1604. Ein Stein wurde mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 30 m/s senkrecht nach oben geworfen. 3 s nachdem sich der erste Stein zu bewegen begann, wurde ebenfalls ein zweiter Stein mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 45 m/s nach oben geschleudert. In welcher Höhe treffen die Steine aufeinander? Nehmen Sie g = 10 m/s2. Luftwiderstand vernachlässigen.

1605. Ein Radfahrer klettert einen 100 m langen Hang hinauf. Die Geschwindigkeit am Anfang des Anstiegs beträgt 18 km/h und am Ende 3 m/s. Unter der Annahme, dass die Bewegung gleichmäßig langsam ist, bestimmen Sie, wie lange der Anstieg gedauert hat.

1606. Ein Schlitten bewegt sich gleichmäßig mit einer Beschleunigung von 0,8 m/s2 den Berg hinab. Die Länge des Berges beträgt 40 m. Nachdem er den Berg hinuntergerollt ist, bewegt er sich ebenso langsam weiter und stoppt nach 8 s.

Die Essenz der vertikalen Aufwärtsbewegung

Wie man Probleme löst

2. Bewegung eines senkrecht nach oben geworfenen Körpers

Zusätzliche Fragen und Aufgaben

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