Első szint

Hangerő. Illusztrált útmutató (2019)

Ahogy a lapos figuráknak a hosszúságon és szélességen túl van egy olyan jellemzőjük, mint a terület, úgy a háromdimenziós testeknek... térfogatuk. És ahogy a területről szóló megbeszélések négyzetekkel kezdődnek, most egy kockával kezdjük.

Egy méteres élű kocka térfogata egy köbméterrel egyenlő.

Emlékszel négyzetméter- ez volt a tér területe és négyzetmétert jelöltek ki. Nos, egy élű kocka térfogatát köbméternek nevezzük, és m.sq-nek nevezzük.

Mi az a négyzetméter? De nézd:

Ez két élű kocka.

Mekkora egy éles kocka térfogata?

Hány kis (éles) kocka van egy nagy (éles) kockában?

Természetesen,. Ezért egy élű kocka térfogata köbméterrel, azaz négyzetméterrel egyenlő. De ez.

És képzeld el, ez a képlet minden kockára helyes, még éllel is.

Alapterület

Ez a képlet bármely prizmára igaz, de ha prizma egyenes, majd oldalélré „fordul”. És akkor

Ugyanaz, mint

Szokatlan képlet a prizma térfogatára vonatkozóan

Képzeld el, van egy másik, „fordított” képlet a prizma térfogatára.

az oldalbordára merőleges metszeti terület,

Oldalborda hossza.

Használják ezt a képletet problémák esetén? Hogy őszinte legyek, ez meglehetősen ritka, így korlátozhatja magát az alapvető térfogati képlet ismeretében.

A piramis térfogatának fő képlete:

Honnan jött pontosan? Ez nem olyan egyszerű, és először csak emlékezni kell arra, hogy a piramisnak és a kúpnak van térfogata a képletben, de a piramisnak és a hengernek nincs.

Most számoljuk ki a legnépszerűbb piramisok térfogatát.

Szabályos háromszög alakú piramis térfogata

Legyen az alap oldala egyenlő és az oldaléle egyenlő. Meg kell találnunk és.

Ez egy szabályos háromszög területe.

Emlékezzünk arra, hogyan keressük ezt a területet. A terület képletét használjuk:

Számunkra a „ ” ez, és a „ ” is ez, na.

Most keressük meg.

A Pitagorasz-tétel szerint a

Mi a különbség? Ez a kerületi sugár, mert piramishelyesés ezért a központ.

Mivel - a mediánok metszéspontja is.

(Pitagorasz-tétel erre)

Helyettesítsük be a képletbe.

És cseréljünk be mindent a térfogati képletbe:

Figyelem: ha van egy szabályos tetraédered (azaz), akkor a képlet így alakul:

Szabályos négyszög alakú piramis térfogata

Legyen az alap oldala egyenlő és az oldaléle egyenlő.

Nem kell itt keresgélni; Végül is az alap négyzet, és ezért.

Meg fogjuk találni. A Pitagorasz-tétel szerint a

Tudjuk? Majdnem. Néz:

(ezt láttuk ránézésre).

Helyettesítsd be a képletbe:

És most behelyettesítjük a térfogatképletbe.

Szabályos hatszögletű piramis térfogata.

Legyen az alap oldala egyenlő és az oldaléle.

Hogyan lehet megtalálni? Nézd, egy hatszög pontosan hat egyforma szabályos háromszögből áll. Már kerestük a szabályos háromszög területét egy szabályos háromszög térfogatának kiszámításakor. háromszög alakú piramis, itt a talált képletet használjuk.

Most keressük meg (ezt).

A Pitagorasz-tétel szerint a

De mit számít ez? Ez egyszerű, mert (és mindenki másnak is) igaza van.

Cseréljük:

Forgástestek. Térfogatképlet

Ball hangerő

Ez egy másik trükkös képlet, amelyet meg kell jegyeznie anélkül, hogy megértené, honnan származik.

Henger térfogata

Kúp térfogata

HANGERŐ. RÖVIDEN A FŐ DOLOGOKRÓL

Henger térfogata

Alapsugár

Kúp térfogata

Alapsugár

Nos, a téma véget ért. Ha ezeket a sorokat olvasod, az azt jelenti, hogy nagyon menő vagy.

Mert az embereknek mindössze 5%-a képes egyedül elsajátítani valamit. És ha a végéig elolvasod, akkor ebben az 5%-ban benne vagy!

Most a legfontosabb.

Megértetted az elméletet ebben a témában. És ismétlem, ez... ez egyszerűen szuper! Már így is jobb vagy, mint a társaid túlnyomó többsége.

Az a baj, hogy ez nem elég...

Miért?

Az egységes államvizsga sikeres letételéért, költségvetésből főiskolára való felvételért, és ami a LEGFONTOSABB, egy életre.

Nem foglak meggyőzni semmiről, csak egyet mondok...

Azok, akik jó oktatásban részesültek, sokkal többet keresnek, mint azok, akik nem kaptak. Ez statisztika.

De nem ez a fő.

A lényeg, hogy TÖBBEN BOLDOGAK legyenek (vannak ilyen tanulmányok). Talán azért, mert sokkal több van előttük több lehetőségés az élet fényesebb lesz? nem tudom...

De gondold meg magad...

Mi kell ahhoz, hogy biztosan jobb legyen, mint mások az egységes államvizsgán, és végül... boldogabb legyen?

NYERJ MEG A KEZET AZ EBBEN A TÉMÁBAN VONATKOZÓ PROBLÉMÁK MEGOLDÁSÁVAL.

A vizsga során nem kérnek elméletet.

Szükséged lesz megoldani a problémákat az idővel.

És ha nem oldottad meg őket (SOKAT!), akkor valahol biztosan elkövetsz egy hülye hibát, vagy egyszerűen nem lesz időd.

Ez olyan, mint a sportban – sokszor meg kell ismételni a biztos győzelemhez.

Keresse a kollekciót, ahol csak akarja, szükségszerűen megoldásokkal, részletes elemzés és dönts, dönts, dönts!

Feladatainkat (opcionális) használhatja, és természetesen ajánljuk.

Ahhoz, hogy jobban tudja használni feladatainkat, hozzá kell járulnia az éppen olvasott YouClever tankönyv élettartamának meghosszabbításához.

Hogyan? Két lehetőség van:

1. Oldja fel az összes rejtett feladatot ebben a cikkben - 299 dörzsölje.
2. Nyissa meg a hozzáférést az összes rejtett feladathoz a tankönyv mind a 99 cikkében - 999 dörzsölje.

Igen, 99 ilyen cikk található a tankönyvünkben, és azonnal megnyitható az összes feladat és a benne lévő rejtett szöveg.

A második esetben adunk neked szimulátor "6000 probléma megoldásokkal és válaszokkal, minden témához, minden bonyolultsági szinten." Ez minden bizonnyal elég lesz bármilyen témában a problémák megoldására.

Valójában ez sokkal több, mint egy szimulátor – egy egész képzési program. Szükség esetén INGYENESEN is használhatod.

Az oldal fennállásának TELJES időszakára minden szöveghez és programhoz hozzáférés biztosított.

Következtetésképpen...

Ha nem tetszenek a feladataink, keress másokat. Csak ne állj meg az elméletnél.

Az „értettem” és a „meg tudom oldani” teljesen különböző képességek. Mindkettőre szüksége van.

Találd meg a problémákat és oldd meg őket!

A rövidített szorzás képleteit vagy szabályait az aritmetikában, pontosabban az algebrában használják a nagyok gyorsabb kiszámításához. algebrai kifejezések. Maguk a képletek az algebrában létező szabályokból származnak több polinom szorzására.

Ezeknek a képleteknek a használata meglehetősen gyors megoldást ad különféle matematikai problémákra, és segít a kifejezések egyszerűsítésében is. Az algebrai transzformációk szabályai lehetővé teszik bizonyos manipulációk végrehajtását kifejezésekkel, melyeket követve megkaphatjuk az egyenlőség bal oldalán a jobb oldali kifejezést, vagy transzformálhatjuk jobb oldal egyenlőség (hogy az egyenlőségjel után bal oldalon legyen a kifejezés).

A rövidített szorzáshoz használt képleteket célszerű a memóriából ismerni, mivel ezeket gyakran használják feladatok és egyenletek megoldására. Az alábbiakban felsoroljuk a listában szereplő fő képleteket és azok nevét.

Az összeg négyzete

Az összeg négyzetének kiszámításához meg kell találnia az első tag négyzetéből álló összeget, kétszerese a terméknek az első tagot a másodikkal és a második négyzetét. Kifejezésként ezt a szabályt a következőképpen írható: (a + c)² = a² + 2ac + c².

Négyzetes különbség

A különbség négyzetének kiszámításához ki kell számítania az első szám négyzetéből, az első és a második szám (ellentétes előjellel vett) szorzatának kétszereséből és a második szám négyzetéből álló összeget. Kifejezés formájában ez a szabály így néz ki: (a - c)² = a² - 2ac + c².

A négyzetek különbsége

A két szám négyzetes különbségének képlete megegyezik e számok és különbségük összegének szorzatával. Kifejezés formájában ez a szabály így néz ki: a² - с² = (a + с)·(a - с).

Összeg kocka

A két tag összegének kockájának kiszámításához ki kell számítania az összeget, amely az első tag kockájából áll, háromszorosára kell tenni az első és a második tag négyzetének szorzatát, megháromszorozni az első tag és a második tag szorzatát. négyzet, és a második tag kockája. Kifejezés formájában ez a szabály így néz ki: (a + c)³ = a³ + 3a²c + 3ac² + c³.

Kockák összege

A képlet szerint egyenlő e tagok összegének és a különbség hiányos négyzetének szorzatával. Kifejezés formájában ez a szabály így néz ki: a³ + c³ = (a + c)·(a² - ac + c²).

Példa. Ki kell számítani a két kocka hozzáadásával képzett alak térfogatát. Csak az oldaluk mérete ismert.

Ha az oldalértékek kicsik, akkor a számítások egyszerűek.

Ha az oldalak hosszát nehézkes számokban fejezzük ki, akkor ebben az esetben könnyebb a „Kockaösszeg” képlet használata, amely nagyban leegyszerűsíti a számításokat.

Különbség kocka

A köbös különbség kifejezése így hangzik: az első tag harmadik hatványának összegeként háromszorozza meg az első tag négyzetének negatív szorzatát a másodikkal, az első tag szorzatát háromszorozza meg a második tag négyzetével. és a második tag negatív kockája. Mint matematikai kifejezés a különbség kockája így néz ki: (a - c)³ = a³ - 3a²c + 3ac² - c³.

A kockák különbsége

A kockák különbségének képlete csak egy előjelben tér el a kockák összegétől. Így a kockák különbsége egy képlet, amely megegyezik e számok különbségének és az összeg nem teljes négyzetének szorzatával. Matematikai kifejezés formájában a kockák különbsége így néz ki: a 3 - c 3 = (a - c)(a 2 + ac + c 2).

Példa. Ki kell számítani az ábra térfogatát, amely a kék kocka térfogatából való kivonás után megmarad térfogati ábra sárga szín, ami szintén kocka. A kis- és nagykockának csak az oldalmérete ismert.

Ha az oldalértékek kicsik, akkor a számítások meglehetősen egyszerűek. És ha az oldalak hosszát jelentős számokkal fejezzük ki, akkor érdemes alkalmazni a „Kockák különbsége” (vagy „Különbség kocka”) című képletet, amely nagyban leegyszerűsíti a számításokat.

3/1. módszer: Kocka feldarabolása a kocka szélével

• Határozza meg a kocka egyik élének hosszát! A kocka élének hosszát általában a feladatkifejezésben adjuk meg. Ha te

kiszámítja a hangerőt valódi tárgy köb alakú, vonalzóval vagy mérőszalaggal mérje meg a szélét.

Mérlegeljük példa. A kocka éle 5 cm. Határozza meg a kocka térfogatát.

Kocka a kocka élének hosszában. Más szóval, szorozd meg háromszor a kocka élének hosszát önmagával.

Ha s akkor a kocka élének hossza

és így fogsz számolni kocka térfogata.

Ez a folyamat hasonló a kocka alapterületének meghatározásához (amely megegyezik a hosszak szorzatával

a négyzet szélessége az alapnál), majd megszorozzuk az alap területét a kocka magasságával (vagyis

más szóval, megszorozod a hosszúságot a szélességgel a magassággal). Mivel egy kockában egy él hossza megegyezik a szélességével és

magassággal egyenlő, akkor ez a folyamat helyettesíthető a kocka élének harmadik hatványra emelésével.

Példánkban kocka térfogata egyenlő:

• Adjon hozzá térfogategységeket a válaszához. Mivel a mennyiség mennyiségi

egy test által elfoglalt térre jellemző, akkor a térfogat mértékegységei köbös

mértékegységek (köbcentiméter, köbméter stb.).

Példánkban a kocka élének méretét centiméterben adtuk meg, így a térfogat köbben lesz mérve

centiméter (vagy cm 3). Tehát a kocka térfogata 125 cm3.

Ha a kocka élének mérete más mértékegységben van megadva, akkor a kocka térfogatát a megfelelő

köbegység.

Például, ha egy kocka éle 5 m (és nem 5 cm), akkor a térfogata 125 m 3.

2/3. módszer: Számítsa ki a térfogatot a felület alapján

• Egyes feladatokban a kocka élének hossza nincs megadva, de más mennyiségek megadva, amelyek segítségével

megtalálhatja a kocka szélét és a térfogatát. Például, ha megadja egy kocka felületét, akkor ossza el

6-tal, vegye ki a kapott értékből Négyzetgyökés meg fogja találni a kocka élének hosszát. Akkor

Emelje fel a kocka élének hosszát a harmadik hatványra, és számítsa ki a kocka térfogatát.

Egy kocka felülete egyenlő 6s 2,

Ahol s - kocka élének hossza(azaz megkeresed a kocka egyik lapjának területét, majd megszorozod 6-tal, így

mint a kockának 6 egyenlő oldala van).

Mérlegeljük példa. A kocka felülete 50 cm2. Keresse meg a kocka térfogatát.

• Oszd el a kocka felületét 6-tal (mivel a kockának 6 egyenlő oldala van, megkapod a területet

a kocka egyik oldala). Viszont a kocka egyik oldalának területe egyenlő s 2, Ahol s- a kocka élének hossza.

Példánkban: 50/6 = 8,33 cm 2 (ne feledje, hogy a területet négyzetegységben mérik - cm 2,

m 2 stb.).

• Mivel a kocka egyik lapjának területe s 2, majd vegye ki a terület értékének négyzetgyökét

egy arcot, és kapja meg a kocka élének hosszát.

Példánkban √8,33 = 2,89 cm.

• A kapott értéket kockára vágva megkeresheti a kocka térfogatát.

Példánkban: 2,89 * 2,89 * 2,89 = 2,893 = 24,14 cm3. Ne felejtsen el köböt adni a válaszához.

egységek.

3/3. módszer: Számítsa ki a térfogatot átlósan

• Osszuk el a kocka egyik lapjának átlóját √2-vel, hogy megtudjuk a kocka élének hosszát. És így,

ha a feladat egy kocka lapjának (bármelyik) átlójával van megadva, akkor a kocka élének hosszát osztva találhatja meg

átlósan √2.

Mérlegeljük példa. A kocka lapjának átlója 7 cm. Határozza meg a kocka térfogatát. Ebben az esetben a kocka élének hossza

egyenlő 7/√2 = 4,96 cm A kocka térfogata 4,963 = 122,36 cm 3.

Emlékezik: d2 = 2s2,

Ahol d- a kocka lapjának átlója, s - a kocka éle. Ez a képlet abból következik Pitagorasz tétel, alapján

amellyel egy derékszögű háromszög befogójának (esetünkben a kockalap átlójának) négyzete egyenlő

a lábak (esetünkben az élek) négyzeteinek összege, azaz:

d 2 = s 2 + s 2 = 2 s 2.

• Osszuk el a kocka átlóját √3-mal, hogy megtudjuk a kocka élének hosszát. Így, ha a probléma

adott egy kocka átlója, akkor a kocka élének hosszát úgy kaphatja meg, hogy az átlót elosztja √3-mal.

Egy kocka átlója- a kocka középpontjához képest szimmetrikus két csúcsot összekötő szakasz, egyenlő

D2 = 3s2

(Ahol D- a kocka átlója, s- a kocka széle).

Ez a képlet a Pitagorasz-tételből következik, amely szerint a hipotenusz négyzete (esetünkben

kocka átlós) derékszögű háromszög egyenlő az összeggel lábak négyzetei (esetünkben egy láb -

ez egy él, a második láb pedig a kocka lapjának átlója, egyenlő 2s 2), vagyis

D 2 = s 2 + 2 s 2 = 3 s 2.

Mérlegeljük példa. A kocka átlója 10 m. Határozza meg a kocka térfogatát.

D2 = 3s2

10 2 = 3 s 2

100 = 3s 2

33,33 = s 2

5,77 m = s

A kocka térfogata 5,773 = 192,45 m3.

V. kötet kocka (hexaéder) oldalával a egyenlő ennek a harmadik hatványra emelt oldal méretével: V = a3. A kocka térfogatát a négyzet területének megszorzásával kapjuk meg a2 a tövénél a kocka magasságáig fekszik a.

Oktatóvideó a kocka térfogatának kiszámításához(2:29-től).

Mivel a kocka térfogatát az oldalának harmadik hatványaként számítjuk ki, a harmadik hatványra emelését ún. kockára vágva, és a kapott eredmény az eredeti érték kockája.

Egy kocka térfogata a főátló méretével is kifejezhető Dés dianonálok d négyzet alakú lapja:

V = a3 = d3/2·√(2) = d3/3·√(3).

Felület S oldalsó kocka a egyenlő a hat négyzetlap területének összegével, amelyek mindegyike egyenlő a2. Így a kocka területe S = 6a2.

A bordák teljes hossza Kuba L=12a, mivel a kockának 12 éle van, mindegyik hossza a.

Kinek a névnapja február 3
A névnap annak a szentnek az emléknapja, akinek a nevét a keresztségben kapta. Ha nem tudni, hogy az azonos nevű szentek közül melyiknek a nevét viseli, akkor a hagyomány szerint azt a szentet kell „sajátjának” tekinteni, akinek a naptárban magára a születésnapra esik emléke, vagy azt követi. Ezért vittem

Mi Romanova Jekaterina Alekseevna (II. Katalin) életrajza?
Anhalt-Zerbst származású Sophia Frederika Augusta 1729. április 21-én (május 2-án) született a német pomerániai Stettinben (ma Szczecin Lengyelországban). Az apa az anhalti ház Zerbst-Dornburg vonaláról származott és a porosz király szolgálatában állt, ezredparancsnok, parancsnok, majd Stettin város kormányzója volt, Kurland hercegéért futott, de sikertelenül szolgált.

Mi az Azerbajdzsáni Köztársaság Külügyminisztériumának hivatalos honlapja?
Az Azerbajdzsáni Köztársaság Külügyminisztériumának hivatalos honlapja: mfa.gov.az - weboldal kormányzati hivatal végrehajtó hatalom, az Azerbajdzsán Köztársaság kormányának politikájának kidolgozása és végrehajtása ezen a területen külpolitika; a diplomáciai szolgálat megszervezése és irányítása hatásköre keretein belül. Az oldalon nincs támogatás

Mikor ne használjon vesszőt a „hogyan” szót tartalmazó mondatokban
Összehasonlító kifejezések és egyéb konstrukciók a „tetszik” szóval B Gimnázium A tanulók gyakran ejtenek írásjeleket a „hogyan” szóval összekapcsolt konstrukciókban. A téma elsajátításának nehézségét súlyosbítja az a tény, hogy a legtöbb iskolásnak szóló tankönyv szerzője bármilyen konstrukciót használ a &laq szóval.

Mi az eritrociták ülepedési sebessége
Az eritrociták ülepedési sebessége (ESR) - nem specifikus laboratóriumi érték vér, amely tükrözi a plazmafehérje frakciók arányát; az ESR megváltoztatása szolgálhat közvetett jel aktuális gyulladásos vagy egyéb kóros folyamat. ESR - eritrocita ülepedési sebesség (a vörösvértestektől mentes plazmaoszlop képződésének sebessége a függőleges kapillárisban

Az előtag egy morféma, amely a gyökér elé kerül, és általában új szavak létrehozására használják. Hogyan lehet előtagot találni egy szóban Ahhoz, hogy egy szóban előtagot találjon, ki kell választania az azonos gyökű szavakat, és meg kell találnia bennük a közös részt - a gyökeret, és a gyökér előtt lévő morféma lesz a előtag. Például 1) a változás szóban ki van emelve

Mi az IQ
Az intelligencia az ember gondolkodási képessége, a tevékenységét meghatározó szellemi fejlettségi szint, az új ismeretek elsajátításának és azok hatékony alkalmazásának képessége. napi tevékenységek. A mentális képességek szintjének számszerűsítésére a pszichológusok bevezették az IQ (Intelligenciahányados) fogalmát.

Milyen események történtek november 18-án?
November 18. az év 322. napja (323. in szökőév) V Gergely naptár. Még 43 nap van hátra az év végéig. Vallásos B ortodox templom: Galaktion és Epistimia mártírok emléke (III. század); Szent Jónás érsek emlékére

Mi az a vízi park
A vízi park egy szórakoztató komplexum, amely infrastruktúrával rendelkezik vízi játékokhoz és vízi attrakciókhoz, mint például csúszdák, öntözőberendezések, toronnyal rendelkező úszómedencék, szökőkutak, lusta folyó és mások. A korszerűbb víziparkok felszerelhetők olyan eszközökkel, amelyek mesterségesen létrehozzák a hullámokat a medencében és speciális tevékenységeket

Milyen tulajdonságai vannak a mogyorónak?
Jótékony tulajdonságok mogyoró A lombard dió termése körülbelül 60% olajat tartalmaz, amely szerves savakból áll. 20% fehérjét, B és E vitamint is tartalmaz, ásványok- kálium, kalcium, vas, magnézium és mások. A dió összetételéből ítélve nagyon hasznos gyermek- és diétás táplálkozásban, valamint alultáplált emberek számára is megfelelő.

Hogyan kell gondoskodni a cryptanthusról
Cryptanthus Cryptanthus Család: broméliafélék - Bromeliaceae. Könnyen termeszthető: kezdőknek. Hazája: Kelet-Brazília. Az alacsony növekedésű, szár nélküli lágyszárú növényeknek több mint 25 faja ismert. Széles, hullámos szélű leveleket egy bazális rozettába gyűjtik. Sokan vannak