Számítások végzése során gyakran van szükség a számok kerekítésére, pl. kevesebb jelentős számjegyű számokkal való helyettesítésében.

A számok kerekítésének három módja van:

Lefelé kerekítve k A th jelentős számjegy az összes számjegy elvetéséből áll, kezdve (k+1) th.

A felfelé kerekítés abban különbözik a lefelé kerekítéstől, hogy az utolsó tárolt számjegyet eggyel növeljük.

A szorosabb kerekítés abban különbözik a felülkerekítéstől, hogy az utolsó megtartandó számjegy csak akkor nő eggyel, ha az első elvetendő számjegy nagyobb 4-nél.

Kivétel: ha a legkisebb hibával történő kerekítést egy 5-ös számjegy elvetésére redukáljuk, akkor az utolsó megtartott számjegy nem változik, ha páros, és 1-gyel növeljük, ha páratlan.

A közelítő számok kerekítésének fenti szabályaiból az következik, hogy a legkisebb hibával történő kerekítés okozta hiba nem haladja meg az utolsó megtartott számjegy fél egységét, hiányos vagy többletes kerekítésnél a hiba több mint fél egység is lehet. az utolsó megtartott számjegyből, de legfeljebb ennek a kisülésnek egy teljes egységénél.

Nézzük meg ezt a következő példák segítségével.

1. Összeg hiba. Hadd x A, nál nél-- az érték bizonyos közelítése b. Hadd xÉs nál nél-- a megfelelő közelítések abszolút hibái xÉs nál nél. Keressük az abszolút hibahatárt h a+bösszegeket x+y, ami az összeg közelítése a+b.

a = x + x,

b = y + y.

Adjuk össze ezt a két egyenlőséget, és kapjuk

a + b = x + y + x + y.

Nyilvánvalóan a közelítések összegének hibája xÉs nál nél egyenlő a kifejezések hibáinak összegével, azaz.

(x + y) = x + y

Ismeretes, hogy az összeg modulusa kisebb, mint vagy egyenlő az összeggel kifejezések moduljai. Ezért

(x + y) = x + y x + y

Ebből következik, hogy a közelítések összegének abszolút hibája nem haladja meg a tagok abszolút hibáinak összegét. Ebből következően a tagok abszolút hibáinak határainak összege tekinthető az összeg abszolút hibájának határának.

Kijelölve az érték abszolút hibájának határát A keresztül h a, és a b -n át h b lesz

h a+b = h a + h b

2. Különbség hiba. Legyen x és y az a és b mennyiségek x és y közelítéseinek hibája.

a = x + x,

b = y + y.

Vonjuk ki a másodikat az első egyenlőségből, kapjuk

a - b = (x - y) + (x - y)

Nyilvánvaló, hogy a közelítések különbségének hibája megegyezik a minuend és a részfej hibái közötti különbséggel, azaz.

(x - y) = x - y),

(x - y) = x + (-y)

És akkor, ugyanúgy érvelve, mint az összeadás esetében, meg fogjuk tenni

(x - y) = x + (-y) x + y

Ebből következik, hogy a különbség abszolút hibája nem haladja meg a minuend és a részfej abszolút hibáinak összegét.

A különbség abszolút hibájának határa felvehető a minuend és a részrész abszolút hibáinak határainak összegeként. És így.

h a-b = h a +h b (9)

A (9) képletből következik, hogy a különbség abszolút hibájának határa nem lehet kisebb, mint az egyes közelítések abszolút hibájának határa. Ez a közelítések kivonásának szabályához vezet, amelyet néha a számításokban használnak.

Ha olyan számokat von ki, amelyek bizonyos mennyiségek közelítései, az eredménynek annyi számjegyet kell hagynia a tizedesvessző után, mint a a legkisebb szám számok a tizedesvessző után.

3. Termékhiba. Tekintsük a számok szorzatát xÉs nál nél, amelyek a mennyiségek közelítései aÉs b. Jelöljük azzal x közelítési hiba x, és azon keresztül nál nél-- közelítési hiba nál nél,

a = x + x,

b = y + y.

Ezt a két egyenlőséget megszorozva kapjuk

Abszolút termékhiba xy egyenlő

És ezért

A kapott egyenlőtlenség mindkét oldalát elosztva ezzel xy, kapunk

Ha figyelembe vesszük, hogy a szorzat modulusa egyenlő a tényezők modulusának szorzatával, akkor meglesz

Itt bal oldal az egyenlőtlenség a szorzat relatív hibáját jelenti xy, -- relatív közelítési hiba x, és a közelítés relatív hibája nál nél. Következésképpen a kis értéket elvetve megkapjuk az egyenlőtlenséget

És így, relatív hiba a közelítések szorzata nem haladja meg a tényezők relatív hibáinak összegét. Ebből következik, hogy a tényezők relatív hibáinak határainak összege a szorzat relatív hibájának határa, azaz.

E ab = E a +E b (10)

A (10) képletből következik, hogy a szorzat relatív hibájának határa nem lehet kisebb, mint a legkevésbé pontos tényező relatív hibájának határa. Ezért itt, mint az előző lépésekben, nincs értelme túl sok szignifikáns számot tárolni a faktorokban.

A számítások során néha érdemes a következő szabályt alkalmazni a munka mennyiségének csökkentése érdekében: Ha különböző számú jelentős számjegyet tartalmazó közelítéseket szorozunk, az eredménynek annyi jelentős számjegyet kell megtartania, amennyi a legkevesebb jelentős számjegyből álló közelítés rendelkezik.

4. A hányados hibája. Ha x az a mennyiség közelítése, amelynek hibája x, és y a b mennyiség közelítése y hibával, akkor

Először számítsuk ki a hányados abszolút hibáját:

majd a relatív hiba:

Ezt figyelembe véve y kevés ahhoz képest y, a tört abszolút értéke eggyel egyenlőnek tekinthető. Akkor

Az utolsó képletből következik, hogy a hányados relatív hibája nem haladja meg az osztó és az osztó relatív hibáinak összegét. Következésképpen feltehetjük, hogy a hányados relatív hibájának határa egyenlő az osztalék és az osztó relatív hibáinak határértékeinek összegével, azaz.

5. Fokozat és gyök hibája. 1) Hagyjuk u = a n, Ahol n -- természetes szám, és legyen egy x. Aztán ha E a-- a relatív közelítési hiba határa x mennyiségeket a, Azt

és ezért

Így a fok relatív hibájának határa egyenlő az alap és a kitevő relatív hibája határának szorzatával, azaz.

E u = n E a (11)

2) Hadd hol n-- természetes szám, és legyen Ó.

A (11) képlet szerint

és ezért

hiba kivont számítás

Így a gyök relatív hibájának határa n ben végzett n szor kisebb, mint a gyökszám relatív hibájának határa.

6. Közelítő számítások inverz problémája. A közvetlen feladatban meg kell találni az u=f(x,y,...,n) függvény közelítő értékét az argumentumok megadott közelítő értékei segítségével

és hibahatár h a, amely egy bizonyos függvény argumentumainak hibáin keresztül fejeződik ki

h u = (h x , h y , …, h z ) (12)

A gyakorlatban gyakran meg kell oldani az inverz problémát, amelyben meg kell találni, hogy milyen pontossággal kell megadni az argumentumok értékeit x, y, …, z a megfelelő függvényértékek kiszámításához u = f(x, y, …, z) előre meghatározott pontossággal h u .

Így az inverz probléma megoldásánál a keresett határértékek a függvény adott hibahatárához tartozó argumentumok hibahatárai. h u a (12) egyenletet, és az inverz probléma megoldása az egyenlet összeállítására és megoldására redukálódik h u = (h x , h y , …, h z ) viszonylag h x , h y , …, h z. Egy ilyen egyenletnek vagy végtelen számú megoldása van, vagy egyáltalán nincs megoldása. A feladat akkor tekinthető megoldottnak, ha legalább egy megoldást találunk egy ilyen egyenletre.

A sokszor bizonytalan inverz probléma megoldásához további feltételeket kell bevezetni a keresett hibák arányaira vonatkozóan, például egyenlőnek tekinteni, és ezáltal a problémát egy ismeretlennel rendelkező egyenletté redukálni.

A szisztematikus, véletlenszerű és teljes hibák értékének kiszámításakor, különösen elektronikus számológép használatakor, nagy számú előjelű értéket kapunk. Azonban ezeknek a számításoknak a bemeneti adatait mindig egy vagy két jelentős számjegyre jelentik. Valójában egy műszer pontossági osztálya a skálán legfeljebb két jelentős számjeggyel van feltüntetve, és nincs értelme a szórást kettőnél több számjeggyel írni, mivel ennek az értékelésnek a pontossága 10 méréssel nem nagyobb. mint 30%. Ennek eredményeként a számított hiba végső értékében csak az első egy vagy két jelentős számjegy maradhat meg. A következőket kell figyelembe venni. Ha a kapott szám 1-gyel vagy 2-vel kezdődik, akkor a második számjegy elvetése nagyon nagy hibához vezet (akár 30-50%), ez elfogadhatatlan. Ha a kapott szám például 9-cel kezdődik, akkor a második előjel megőrzése, azaz a hiba jelzése, például 0,94 helyett 0,94, téves információ, mivel az eredeti adatok nem adnak ilyen pontosságot.

Ennek eredményeként megfogalmazhatjuk kerekítési szabályok számított hibaérték és a kapott kísérleti mérési eredmény:

1. A mérési eredmény abszolút hibáját két számjegy jelzi, ha az első 1 vagy 2, és egy, ha az első 3 vagy több.

2. A mért érték átlagértékét a rendszer ugyanarra a tizedesjegyre kerekíti, amelyik az abszolút hiba kerekített értékét befejezi.

3. Elég a relatív hibát százalékban kifejezve két jelentős számmal felírni.

4. A kerekítés csak a végső válaszban történik, és minden előzetes számítás egy plusz előjellel történik.

Példa:
Pontossági osztályú voltmérőn 2,5 méréshatárral 300 V Ugyanazon feszültségen többször megismételt mérést végeztünk. Kiderült, hogy minden mérés ugyanazt az eredményt adta 267,5 V.

Az előjelek közötti eltérések hiánya azt jelzi, hogy a véletlen hiba elhanyagolható, így a teljes hiba egybeesik a szisztematikus hibával (lásd 1a. ábra).

Először megtaláljuk az abszolút, majd a relatív hibát. A készülék abszolút kalibrálási hibája:

Az első óta meghatározó alak az abszolút hiba nagyobb háromnál, akkor ezt az értéket kerekíteni kell 8 V. Relatív hiba:

A relatív hibaértékben két jelentős számjegyet kell tárolni: 2,8 %.

Így a végső válasznak a „Mért feszültség U=(268+8) V relatív hibával dU=2,8 % ”.

A számítások abszolút hibáját a következő képlet határozza meg:

A modulusjel azt mutatja, hogy nem érdekel, melyik érték nagyobb és melyik kisebb. Fontos, milyen messze a hozzávetőleges eredmény egyik vagy másik irányba eltért a pontos értéktől.

A számítások relatív hibáját a következő képlet határozza meg:
, vagy ugyanaz:

A relatív hiba mutatja hány százalékkal a hozzávetőleges eredmény eltért a pontos értéktől. A képletnek létezik 100%-os szorzás nélküli változata is, de a gyakorlatban szinte mindig a fenti változatot látom százalékban.

Rövid utalás után térjünk vissza a feladatunkhoz, amelyben a függvény közelítő értékét számoltuk ki differenciálmű segítségével.

Számítsuk ki a függvény pontos értékét egy mikroszámológép segítségével:
, szigorúan véve az érték még hozzávetőleges, de pontosnak fogjuk tekinteni. Ilyen problémák előfordulnak.

Számítsuk ki az abszolút hibát:

Számítsuk ki a relatív hibát:
, ezred százalékot kaptunk, így a differenciál csak kiváló közelítést adott.

Válasz: , abszolút számítási hiba, relatív számítási hiba

A következő példa egy független megoldásra:

4. példa

pontban. Számítsa ki a függvény adott pontban pontosabb értékét, becsülje meg a számítások abszolút és relatív hibáját.

A végső terv hozzávetőleges mintája és a válasz a lecke végén.

Sokan észrevették, hogy a gyökerek az összes vizsgált példában megjelennek. Ez a legtöbb esetben nem véletlen, a szóban forgó probléma valójában gyökérfüggvényeket kínál.

De a szenvedő olvasók számára előástam egy kis példát arcszinuszra:

5. példa

Számítsa ki egy függvény értékét egy differenciál segítségével azon a ponton

Ezt a rövid, de informatív példát önnek is meg kell oldania. És pihentem egy kicsit, hogy újult erővel lássam a különleges feladatot:

6. példa

Körülbelül számítson ki differenciál segítségével, az eredményt kerekítse két tizedesjegyre.

Megoldás: Mi az új a feladatban? A feltételhez az eredményt két tizedesjegyre kell kerekíteni. De nem ez a lényeg, szerintem az iskolakerekítés problémája nem nehéz neked. A helyzet az, hogy egy érvvel egy érintőt kapunk, amely fokokban van kifejezve. Mi a teendő, ha egy trigonometrikus függvényt fokokkal kell megoldani? Például , stb.

A megoldási algoritmus alapvetően megegyezik, vagyis az előző példákhoz hasonlóan szükséges a képlet alkalmazása

Írjunk egy nyilvánvaló függvényt

Az értéket a formában kell megadni. Komoly segítséget fog nyújtani trigonometrikus függvények értéktáblázata . Egyébként azoknak, akik még nem nyomtatták ki, javaslom, hogy tegyék meg, mert ott kell majd végignézni a felsőbb matematika tanulmányozása során.

A táblázatot elemezve „jó” érintő értéket veszünk észre, ami közel 47 fok:

És így:

Után előzetes elemzés fokokat radiánra kell váltani. Igen, és csak így!

Ebben a példában közvetlenül a trigonometrikus táblázatból megtudhatja, hogy . A fokok radiánra konvertálására szolgáló képlet használata: (a képletek ugyanabban a táblázatban találhatók).

A következő képlet:

És így: (az értéket használjuk a számításokhoz). Az eredményt a feltételnek megfelelően két tizedesjegyre kerekítjük.

Válasz:

7. példa

Számítson hozzávetőlegesen differenciál segítségével, az eredményt kerekítse három tizedesjegyre.

Ez egy példa, amelyet egyedül kell megoldania. Teljes megoldás és válasz a lecke végén.

Mint látható, nincs semmi bonyolult, a fokokat radiánra konvertáljuk, és betartjuk a szokásos megoldási algoritmust.

Hozzávetőleges számítások két változó függvényének teljes differenciáljával

Minden nagyon-nagyon hasonló lesz, ezért ha erre a feladatra jött erre az oldalra, akkor először azt javaslom, hogy nézzen meg legalább pár példát az előző bekezdésből.

Egy bekezdés tanulmányozásához képesnek kell lennie megtalálni másodrendű parciális származékok , hol lennénk nélkülük? A fenti leckében két változó függvényét jelöltem a betűvel. A vizsgált feladattal kapcsolatban kényelmesebb az ekvivalens jelölés használata.

Mint egy változó függvénye esetén, a probléma feltétele is többféleképpen megfogalmazható, és megpróbálom figyelembe venni az összes előforduló megfogalmazást.

8. példa

Megoldás: Nem számít, hogyan írják a feltételt, magában a megoldásban a függvény jelölésére, ismétlem, jobb nem a „zet” betűt használni, hanem .

És íme a munkaképlet:

Ami előttünk áll, az valójában az előző bekezdés képletének idősebb testvére. A változó csak nőtt. Mit mondjak, magam a megoldási algoritmus alapvetően ugyanaz lesz!

A feltétel szerint meg kell találni a függvény közelítő értékét a pontban.

A 3.04 számot ábrázoljuk . Maga a zsemle kéri megenni:
,

A 3,95-ös számot ábrázoljuk . A fordulat a Kolobok második felére érkezett:
,

És ne nézd a róka összes trükkjét, van egy Kolobok - meg kell enni.

Számítsuk ki a függvény értékét a pontban:

Egy függvény differenciálját egy pontban a következő képlet segítségével találjuk meg:

A képletből az következik, hogy meg kell találnunk részleges származékok első sorrendben, és számítsa ki értékeiket a pontban.

Számítsuk ki az elsőrendű parciális deriváltokat a pontban:

Teljes eltérés ponton:

Így a képlet szerint a függvény közelítő értéke a pontban:

Számítsuk ki a függvény pontos értékét a pontban:

Ez az érték teljesen pontos.

A hibák kiszámítása szabványos képletekkel történik, amelyeket ebben a cikkben már tárgyaltunk.

Abszolút hiba:

Relatív hiba:

Válasz: , abszolút hiba: , relatív hiba:

9. példa

Számítsa ki egy függvény közelítő értékét! egy ponton egy teljes differenciál használatával becsülje meg az abszolút és relatív hibát.

Ez egy példa, amelyet egyedül kell megoldania. Aki közelebbről megnézi ezt a példát, az észre fogja venni, hogy a számítási hibák nagyon-nagyon szembetűnőek lettek. Ez úgy történt következő ok: a javasolt feladatban az argumentumok növekményei meglehetősen nagyok: .

Az általános minta a következő a - minél nagyobbak ezek az abszolút értéknövekmények, annál kisebb a számítások pontossága. Így például egy hasonló pontnál a lépések kicsik lesznek: , és a közelítő számítások pontossága nagyon nagy lesz.

Ez a tulajdonság egy változó függvényének esetére is igaz (a lecke első része).

10. példa

Megoldás: Számítsuk ki ezt a kifejezést megközelítőleg két változó függvényének teljes differenciájával:

A különbség a 8-9. példáktól az, hogy először két változó függvényét kell megszerkesztenünk: . Szerintem mindenki intuitív módon érti a függvény összeállítását.

A 4,9973 érték közel áll az „öthöz”, ezért: , .
A 0,9919 érték közel áll az „egyhez”, ezért feltételezzük: , .

Számítsuk ki a függvény értékét a pontban:

A különbséget egy pontban a következő képlet segítségével találjuk meg:

Ehhez a pontban kiszámítjuk az elsőrendű parciális deriváltokat.

A származékok itt nem a legegyszerűbbek, és óvatosnak kell lenni:

;

.

Teljes eltérés ponton:

Így ennek a kifejezésnek a hozzávetőleges értéke:

Számítsunk ki pontosabb értéket mikrokalkulátorral: 2.998899527

Keressük a relatív számítási hibát:

Válasz: ,

Csak illusztrálja a fentieket, a vizsgált problémában az érvek növekményei nagyon kicsik, és a hiba fantasztikusan kicsinek bizonyult.

11. példa

Két változó függvényének teljes differenciáljával számítsa ki megközelítőleg ennek a kifejezésnek az értékét. Számítsa ki ugyanazt a kifejezést mikroszámológép segítségével. Becsülje meg a relatív számítási hibát százalékban!

Ez egy példa, amelyet egyedül kell megoldania. Hozzávetőleges minta a végső tervből a lecke végén.

Mint már említettük, az ilyen típusú feladatokban a leggyakoribb vendég valamilyen gyökér. De időről időre vannak más funkciók is. És egy utolsó egyszerű példa a kikapcsolódásra:

12. példa

Két változó függvényének teljes differenciáját felhasználva számítsuk ki megközelítőleg az if függvény értékét

A megoldás közelebb van az oldal aljához. Még egyszer figyeljünk a tanórai feladatok megfogalmazására, be különféle példák a gyakorlatban a megfogalmazások eltérőek lehetnek, de ez alapvetően nem változtat a megoldás lényegén és algoritmusán.

Őszintén szólva kicsit fáradt voltam, mert kicsit unalmas volt az anyag. Nem volt pedagógiai ezt a cikk elején kimondani, de most már lehetséges =) Valóban, a számítási matematika problémái általában nem túl bonyolultak, nem túl érdekesek, a legfontosabb talán az, hogy ne hibázzunk. közönséges számításokban.

Ne töröljék ki számológépének gombjait!

Megoldások és válaszok:

2. példa:

Megoldás: A képletet használjuk:
BAN BEN ebben az esetben: , ,

És így:

Válasz:

4. példa:

Megoldás: A képletet használjuk:
Ebben az esetben: , ,

És így:

Számítsuk ki a függvény pontosabb értékét egy mikroszámológép segítségével:

Abszolút hiba:

Relatív hiba:

Válasz: , abszolút számítási hiba, relatív számítási hiba

5. példa:

Megoldás: A képletet használjuk:

Ebben az esetben: , ,

És így:

Válasz:

7. példa:

Megoldás: A képletet használjuk:
Ebben az esetben: , ,

Utasítás

Először is végezzen több mérést azonos értékű műszerrel, hogy megkapja a tényleges értéket. Minél több mérést végez, annál pontosabb lesz az eredmény. Például mérjünk egy elektronikus mérlegen. Tegyük fel, hogy a következő eredményeket kapta: 0,106, 0,111, 0,098 kg.

Most számítsa ki a mennyiség valós értékét (valós, mivel a valódi érték nem található). Ehhez a kapott eredményeket össze kell adni, és el kell osztani a mérések számával, azaz meg kell találni a számtani átlagot. A példában a tényleges érték (0,106+0,111+0,098)/3=0,105.

Források:

• hogyan találja meg a mérési hibát

Minden mérés szerves része néhány hiba. A kutatás pontosságának minőségi jellemzője. A bemutatás formája szerint lehet abszolút és relatív.

Szükséged lesz

• - számológép.

Utasítás

A második az okok befolyásából ered, és véletlenszerű természetűek. Ide tartozik a helytelen kerekítés a leolvasások és a befolyás kiszámításakor. Ha ezek a hibák lényegesen kisebbek, mint ennek a mérőeszköznek a skálaosztásai, akkor ajánlatos az osztás felét abszolút hibának venni.

Kisasszony vagy Durva hiba olyan megfigyelési eredményt képvisel, amely élesen különbözik az összes többitől.

Abszolút hiba hozzávetőleges számérték a mérés során kapott eredmény és a mért érték valódi értéke közötti különbség. A valódi vagy tényleges érték a vizsgált fizikai mennyiséget tükrözi. Ez hiba a hiba legegyszerűbb mennyiségi mértéke. A következő képlettel számítható ki: ∆Х = Hisl - Hist. El tudja fogadni a pozitív és negatív jelentése. A jobb megértés érdekében nézzük meg. Az iskolának 1205 tanulója van, 1200 abszolútra kerekítve hiba egyenlő: ∆ = 1200 - 1205 = 5.

Vannak bizonyos számítások a hibaértékekre vonatkozóan. Először is abszolút hiba két független mennyiség összege egyenlő abszolút hibáik összegével: ∆(X+Y) = ∆X+∆Y. Hasonló megközelítés alkalmazható a két hiba közötti különbségre. Használhatja a következő képletet: ∆(X-Y) = ∆X+∆Y.

Források:

• hogyan határozható meg az abszolút hiba

Mérések a fizikai mennyiségekhez mindig társul egy-egy hiba. A mérési eredmények eltérését jelenti igaz értelme mért mennyiség.

Szükséged lesz

• -mérőeszköz:
• -számológép.

Utasítás

A hibák különböző tényezők hatására adódhatnak. Ezek közül kiemelhető a mérőeszközök vagy módszerek tökéletlensége, gyártási pontatlansága, nem megfelelő különleges körülmények kutatások végzésekor.

Számos osztályozás létezik. A bemutatás formája szerint lehetnek abszolút, relatív és redukált. Az első egy mennyiség számított és tényleges értéke közötti különbséget jelenti. Ezeket a mért jelenség egységeiben fejezzük ki, és a következő képlettel találjuk meg: ∆x = hisl-hist. A másodikat az abszolút hibák és a mutató valódi értékének aránya határozza meg. A számítási képlet: δ = ∆x/hist. Ezt százalékban vagy részesedésben mérik.

A mérőeszköz csökkentett hibája a ∆x és az xn normalizáló érték aránya. Az eszköz típusától függően a mérés vagy a mérési határértékkel egyenlő, vagy egy bizonyos tartományhoz van rendelve.

Az előfordulás körülményei szerint megkülönböztetnek alap és kiegészítőt. Ha a méréseket normál körülmények között végezték, akkor az első típus jelenik meg. A normál határokat meghaladó értékek okozta eltérések továbbiak. Ennek értékelésére a dokumentáció általában szabványokat állapít meg, amelyeken belül a mérési feltételek megsértése esetén az érték változhat.

Szintén hibák fizikai mérések szisztematikusra, véletlenszerűre és durvara oszthatók. Az elsőt olyan tényezők okozzák, amelyek a mérések többszöri megismétlésekor hatnak. A második az okok és a jellem befolyásából ered. A kihagyás olyan megfigyelés, amely élesen különbözik az összes többitől.

A mért érték jellegétől függően használhatók különböző módokon mérési hiba. Ezek közül az első a Kornfeld-módszer. A minimálistól a maximális eredményig terjedő konfidenciaintervallum kiszámításán alapul. A hiba ebben az esetben az eredmények közötti különbség fele lesz: ∆x = (xmax-xmin)/2. Egy másik módszer az átlagos négyzetes hiba kiszámítása.

A mérések végezhetők különböző mértékben pontosság. Ugyanakkor még a precíziós műszerek sem teljesen pontosak. Az abszolút és relatív hibák kicsik lehetnek, de a valóságban szinte mindig jelen vannak. A különbség a hozzávetőleges és pontos értékeket egy bizonyos mennyiséget abszolútnak nevezünk hiba. Ebben az esetben az eltérés lehet nagyobb és kisebb is.

Szükséged lesz

• - mérési adatok;
• - számológép.

Utasítás

Az abszolút hiba kiszámítása előtt vegyen több posztulátumot kiindulási adatként. Szüntesse meg a súlyos hibákat. Tegyük fel, hogy a szükséges korrekciókat már kiszámoltuk és alkalmaztuk az eredményre. Ilyen módosítás lehet az eredeti mérési pont áthelyezése.

Vegyük kiindulópontként a véletlenszerű hibákat. Ez azt jelenti, hogy ezek kevésbé szisztematikusak, azaz abszolút és relatívak, amelyek az adott eszközre jellemzőek.

A véletlenszerű hibák még a nagyon pontos mérések eredményeit is befolyásolják. Ezért minden eredmény többé-kevésbé közel lesz az abszolúthoz, de mindig lesznek eltérések. Határozza meg ezt az intervallumot. A (Xizm- ΔХ)≤Xizm ≤ (Xizm+ΔХ) képlettel fejezhető ki.

Határozza meg az értékhez legközelebb eső értéket. A méréseknél az aritmetikát veszik fel, amelyet az ábra képletéből kaphatunk. Fogadja el az eredményt valódi értékként. Sok esetben a referencia műszer leolvasását pontosnak fogadják el.

A valódi érték ismeretében megtalálhatja az abszolút hibát, amelyet minden további mérésnél figyelembe kell venni. Keresse meg X1 értékét - egy adott mérés adatait. Határozza meg a ΔХ különbséget úgy, hogy a kisebbet kivonja a nagyobbból. A hiba meghatározásakor csak ennek a különbségnek a modulusát veszik figyelembe.

jegyzet

Általános szabály, hogy a gyakorlatban nem lehet teljesen pontos méréseket végezni. Ezért a maximális hibát tekintjük referenciaértéknek. Az abszolút hibamodul maximális értékét jelenti.

Hasznos tanács

A gyakorlati méréseknél általában a legkisebb osztásérték felét veszik abszolút hibának. Számokkal való munka során az abszolút hibát a számjegy értékének felének vesszük, amely a pontos számjegyek melletti számjegyben található.

Egy műszer pontossági osztályának meghatározásához fontosabb az abszolút hiba aránya a mérési eredményhez vagy a skála hosszához.

A mérési hibák a műszerek, eszközök és technikák tökéletlenségével járnak. A pontosság a kísérletező figyelmességétől és állapotától is függ. A hibákat abszolút, relatív és redukált hibákra osztjuk.

Utasítás

Adja meg egy mennyiség egyszeri mérése az x eredményt. A valódi értéket x0 jelöli. Akkor abszolút hibaΔx=|x-x0|. Abszolút értékeli. Abszolút hiba három összetevőből áll: véletlenszerű hibák, szisztematikus hibák és kihagyások. Általában műszeres mérésnél az osztásérték felét hibának veszik. Egy milliméteres vonalzónál ez 0,5 mm lenne.

A mért mennyiség valódi értéke az intervallumban (x-Δx ; x+Δx). Röviden, ezt úgy írjuk le, hogy x0=x±Δx. Fontos, hogy x-et és Δx-et ugyanabban a mértékegységben mérjük, és ugyanabban a formátumban írjunk, például egész részt és három vesszőt. Szóval abszolút hiba megadja annak az intervallumnak a határait, amelyben bizonyos valószínűséggel a valódi érték található.

Relatív hiba az abszolút hiba aránya a mennyiség tényleges értékéhez: ε(x)=Δx/x0. Ez egy dimenzió nélküli mennyiség, és százalékban is felírható.

Közvetlen és közvetett mérések. Közvetlen méréseknél a kívánt érték azonnal megmérésre kerül a megfelelő készülékkel. Például testek vonalzóval, feszültség voltmérővel. A közvetett méréseknél az értéket a közte és a mért értékek közötti összefüggés képletével találjuk meg.

Ha az eredmény három, közvetlenül mért, Δx1, Δx2, Δx3 hibájú mennyiségtől való függés, akkor hiba közvetett mérés ΔF=√[(Δx1 ∂F/∂x1)²+(Δx2 ∂F/∂x2)²+(Δx3 ∂F/∂x3)²]. Itt ∂F/∂x(i) a függvény parciális deriváltjai a közvetlenül mért mennyiségek mindegyikére.

Hasznos tanács

A hibák a mérések durva pontatlanságai, amelyek a műszerek hibás működése, a kísérletező figyelmetlensége vagy a kísérleti módszertan megsértése miatt következnek be. Az ilyen hibák valószínűségének csökkentése érdekében legyen óvatos a mérések során, és írja le részletesen a kapott eredményeket.

Források:

• Irányelvek Nak nek laboratóriumi munka a fizikában
• hogyan lehet megtalálni a relatív hibát

Bármilyen mérés eredménye elkerülhetetlenül együtt jár a valódi értéktől való eltéréssel. A mérési hiba típusától függően többféleképpen számítható, pl. statisztikai módszerek a konfidencia intervallum meghatározása, szórás stb.

Havonta cukorra lesz szüksége. Néha a nap folyamán többször vesznek vérmintát elemzésre, néha elég heti 1-2 alkalommal. Az önellenőrzés különösen az 1-es típusú cukorbetegségben szenvedő betegeknél szükséges.

A glükométer megengedett hibája a nemzetközi szabványok szerint

A glükométer nem tekinthető nagy pontosságú készüléknek. Csak a vércukorkoncentráció hozzávetőleges meghatározására szolgál.

A glükométer megengedett hibája a nemzetközi szabványok szerint 20% 4,2 mmol/l-nél nagyobb glikémiánál.

Például, ha az önellenőrzés során a cukorszint 5 mmol/l, akkor a valós koncentrációérték 4-6 mmol/l tartományban van.

A standard glükométer megengedett hibáját nem mmol/l-ben mérik. Minél magasabbak a mutatók, annál nagyobb a hiba abszolút számokban. Például, ha eléri a 10 mmol/l körüli értéket, akkor a hiba nem haladja meg a 2 mmol/l-t, ha pedig a cukor körülbelül 20 mmol/l, akkor a laboratóriumi mérés eredménye akár 4 mmol/l is lehet.

A legtöbb esetben a glükométer túlbecsüli a vércukorszintet.

A szabványok az esetek 5%-ában teszik lehetővé a megadott mérési hiba túllépését. Ez azt jelenti, hogy minden huszadik vizsgálat jelentősen torzíthatja az eredményeket.

Megengedett hiba a különböző cégek glükométereinél

A glükométerek kötelező tanúsítás alá esnek. A készülékhez mellékelt dokumentumok általában feltüntetik a megengedett mérési hibát. Ha ez az elem nem szerepel az utasításokban, akkor a hiba 20% -nak felel meg.

Egyes gyártók fizetnek Speciális figyelem mérési pontosság. Vannak olyan európai cégek készülékei, amelyek elfogadható hibája kevesebb, mint 20%. A legjobb adat ma 10-15%.

Hiba a glükométerben az önellenőrzés során

A megengedett mérési hiba jellemzi a készülék működését. Számos egyéb tényező is befolyásolja a vizsgálat pontosságát. Nem megfelelően előkészített bőr, túl kicsi vagy nagy mennyiségű vércsepp, elfogadhatatlan hőmérsékleti viszonyok - mindez hibákhoz vezethet.

Csak az önkontroll összes szabályának betartása esetén számíthatunk a vizsgálat megengedett hibájára.

A glükométerrel végzett önellenőrzés szabályait orvosától szerezheti be.

A mérő pontossága egy szervizben ellenőrizhető. A gyártói garancia ingyenes tanácsadást és hibaelhárítást biztosít.

Tantárgy " ” folyékonyan tanul a 9. osztályban. És a diákok általában nem fejlesztik ki teljesen a számítási készségeiket.

De azzal praktikus alkalmazás a szám relatív hibája , akárcsak abszolút hibával, minden lépésnél találkozunk.

A javítási munkák során megmértük (centiméterben) a vastagságot m szőnyeg és szélesség n küszöb. A következő eredményeket kaptuk:

m≈0,8 (0,1 pontossággal);

n≈100,0 (0,1-ig).

Vegye figyelembe, hogy az egyes mérési adatok abszolút hibája legfeljebb 0,1.

A 0,1 azonban a 0,8-as szám szilárd része. Ami pedig azt illeti100-as szám jelentéktelen h-t jelentvan. Ez azt mutatja, hogy a második dimenzió minősége sokkal magasabb, mint az első.

A mérés minőségének értékelésére használják a hozzávetőleges szám relatív hibája.

Meghatározás.

A hozzávetőleges szám relatív hibája (értékek) az abszolút hiba és a közelítő érték abszolút értékének aránya.

Megállapodtak abban, hogy a relatív hibát százalékban fejezik ki.

1. példa

Tekintsük a 14,7 törtet, és kerekítsük egész számokra. mi is találunk a hozzávetőleges szám relatív hibája:

14,7≈15.

A relatív hiba kiszámításához a hozzávetőleges érték mellett általában ismerni kell az abszolút hibát is. Az abszolút hiba nem mindig ismert. Ezért számolj lehetetlen. És ebben az esetben elegendő a relatív hiba becslését feltüntetni.

Emlékezzünk a cikk elején említett példára. A vastagságmérések ott voltak feltüntetve. m szőnyeg és szélesség n küszöb.

A mérési eredmények alapján m≈0,8 0,1 pontossággal. Azt mondhatjuk, hogy az abszolút mérési hiba legfeljebb 0,1. Ez azt jelenti, hogy az abszolút hiba közelítő értékkel való osztásának eredménye (és ez a relatív hiba) kisebb vagy egyenlő, mint 0,1/0,8 = 0,125 = 12,5%.

Így a relatív közelítési hiba ≤ 12,5%.

Hasonló módon számítjuk ki a küszöb szélességének közelítésénél a relatív hibát; ez nem több, mint 0,1/100 = 0,001 = 0,1%.

Azt mondják, hogy az első esetben a mérést legfeljebb 12,5% relatív pontossággal, a másodikban pedig 0,1% relatív pontossággal végezték.

Összesít.

Abszolút hiba hozzávetőleges szám - ez a különbséga pontos szám között xés hozzávetőleges értéke a.

Ha a különbség modulus | x – a| kevesebb, mint egyesek D a, majd az értéket D a hívott abszolút hiba hozzávetőleges szám a.

A hozzávetőleges szám relatív hibája az abszolút hiba aránya D a egy szám modulusához a, vagyisD a / |a| = d a .

2. példa

Tekintsük a π≈3,14 szám ismert közelítő értékét.

Értékét százezrelékes pontossággal figyelembe véve a hibáját 0,00159-ként jelezheti... (ez segít megjegyezni a π számjegyeket )

A π szám abszolút hibája egyenlő: | 3,14 – 3,14159 | = 0,00159 ≈0,0016.

A π szám relatív hibája egyenlő: 0,0016/3,14 = 0,00051 = 0,051%.

3. példa

Próbáld meg kiszámolni magad a hozzávetőleges szám relatív hibája √2. Számos módon lehet megjegyezni egy szám számjegyeit " Négyzetgyök 2″-tól.