1. Уравнения электромагнитной волны. Свойства электромагнитных волн.
2. Энергетические характеристики электромагнитной волны.
3. Шкала электромагнитных волн.
4. Влияние электромагнитных волн различных диапазонов на человека.
5. Основные понятия и формулы.
6. Задачи.
Переменные электрические и магнитные поля не могут существовать независимо друг от друга. Нельзя создать переменное магнитное поле без того, чтобы одновременно не возникло и переменное электрическое поле, и наоборот.
Электромагнитное поле представляет собой взаимосвязанные колебания электрического (Е) и магнитного (В) полей. Распространение единого электромагнитного поля в пространстве осуществляется посредством электромагнитных волн.
16.1. Уравнения электромагнитной волны.
Свойства электромагнитных волн
Электромагнитная волна - электромагнитные колебания, распространяющиеся в пространстве и переносящие энергию.
Особенности электромагнитных волн, законы их возбуждения и распространения описываются уравнениями Максвелла (которые в данном курсе не рассматриваются). Если в какой-то области пространства существуют электрические заряды и токи, то изменение их со временем приводит к излучению электромагнитных волн. Описание их распространения аналогично описанию механических волн.
Если среда однородна и волна распространяется вдоль оси Х со скоростью v, то электрическая (Е) и магнитная (В) составляющие
поля в каждой точке среды изменяются по гармоническому закону с одинаковой круговой частотой (ω) и в одинаковой фазе (уравнение плоской волны):
где х - координата точки, а t - время.
Векторы В и Е взаимно перпендикулярны, и каждый из них перпендикулярен направлению распространения волны (ось Х). Поэтому электромагнитные волны являются поперечными (рис. 16.1).
Рис. 16.1.
Взаимное расположение векторов Е, В в электромагнитной волне, распространяющейся вдоль оси Х
Скорость
распространения электромагнитных волн в вакууме равна скорости
распространения света (это послужило основанием для создания Максвеллом электромагнитной теории света).
Учитывая, что абсолютный показатель преломления среды равен n = c/v, можно установить связь между η, ε, μ:
Свойства электромагнитных волн:
Поперечные;
Скорость распространения в вакууме не зависит от частоты;
Частичное поглощение волн диэлектриком;
Практически полное отражение волн от металлов;
Преломление волн на границе диэлектриков;
Интерференция, дифракция волн.
16.2. Энергетические характеристики электромагнитной волны
Энергетические характеристики электромагнитных волн по своему смыслу совпадают с энергетическими характеристиками механических волн (раздел 2.4).
Среда, в которой распространяется волна, обладает электромагнитной энергией, складывающейся из энергий электрического и магнитного полей.
Объемная плотность энергии электромагнитного поля (w) - суммарная энергия электрического и магнитного полей в единице объема среды:
Распространение электромагнитных волн, как и распространение механических волн, сопровождается переносом энергии.
Поток энергии (Ф) - величина, равная энергии, переносимой электромагнитной волной через данную поверхность за единицу времени:
На границе атмосферы Земли среднегодовое значение I солнечного света составляет 1,370 кВт/м 2 (солнечная постоянная). Эта интенсивность обеспечивает все процессы, которые протекают за счет солнечной энергии.
16.3. Шкала электромагнитных волн
Из теории Максвелла вытекает, что различные электромагнитные волны имеют общую природу. Однако свойства волн различной частоты существенно различаются. В физике принята следующая классификация электромагнитных волн. Вся шкала условно подразделена на несколько диапазонов, указанных в табл. 16.1 и на рис. 16.2.
Таблица 16.1. Классификация электромагнитных волн
Окончание табл. 16.1
Рис. 16.2.
Шкала электромагнитных волн
Обратим внимание на то, что каждый диапазон (кроме видимого света) имеет область перекрытия с соседними диапазонами. Это связано с тем, что волны одной и той же длины могут образовываться в разных процессах.
16.4. Влияние волн различных диапазонов на человека. Волны радиодиапазона
Радиоволны, генерируемые с помощью электронных устройств, по длине охватывают диапазон от миллиметров до нескольких километров.
Длинные и средние радиоволны (λ >100 м) практически не взаимодействуют с биологическими объектами. В медицинских целях они не используются.
С уменьшением длины волны биологическая активность радиоволн возрастает. Волны ВЧ-диапазона (10 3 -10 м) заметно поглощаются биологическими тканями, а для УВЧ (10-1 м) и СВЧ-диапазонов (1-10 -3 м) это поглощение становится очень значительным. УВЧ-диапазон используется в медицине для глубокого прогревания тканей.
Особенно эффективно поглощают такие волны ткани со значительным содержанием воды, что приводит к их сильному нагреванию. Большое выделение тепла опасно для органов и тканей, имеющих плохую систему кровоснабжения, например для хрусталика. Так, радиоизлучение с длиной волны 10-12 см может повысить температуру в задней части хрусталика на 20 °С.
Инфракрасное излучение
Это излучение испускают все нагретые тела. Молекулы, входящие в состав кожного покрова человека, «резонируют» на инфракрасных частотах; поэтому именно это излучение преимущественно поглощается и тем самым согревает человека.
Видимый свет
На долю видимого света приходится до 48 % излучения Солнца и 15 % излучения искусственных источников. Видимый свет необходим для нормальной жизнедеятельности человека - с его помощью организм получает свыше 90 % информации о внешнем мире. Диапазон видимого света делится на поддиапазоны, соответствующие основным цветам (табл. 16.2).
Таблица 16.2. Длины волн основных цветов видимого света
Ультрафиолетовое излучение
Область ультрафиолетового излучения начинается у фиолетовой границы видимого света и перекрывается с длинноволновым рентгеновским излучением. УФ-излучение оказывает заметное воздействие на кожные покровы, инициируя фотохимические и фотобиологические реакции.
Рентгеновское излучение и γ -излучение
Рентгеновское излучение, используемое в медицине, создают с помощью рентгеновских трубок. Источником гамма-излучения являются радиоактивные изотопы. Их свойства подробно рассматриваются в лекциях «Рентгеновское излучение» и «Радиоактивность».
16.5. Основные понятия и формулы
Продолжение таблицы
Окончание таблицы
16.6. Задачи
1. Станция работает на длине волны 30 м. Сколько колебаний несущей частоты происходит в течение одного периода звуковых колебаний с частотой 5 кГц?
Ответ: 2*10 3 .
2. На какой частоте суда передают сигнал бедствия, если по международному соглашению длина радиоволны SОS равна 600 м?
Ответ: 500 кгЦ.
Решение λ = с/ν. Ответ: 240 м.
4. В физиотерапии часто применяются электромагнитные волны с частотой 460 МГц. Определить длину волны в свободном пространстве (ε = 1) и в мягких тканях (ε = 80).
Решение
Так как для диа- и парамагнетиков μ ≈1, то λ = с/(v √ε). Ответ: 0,7 м; 0,1 м.
Эмпирически определяют, изучая стоячие волны, которые получают, например, в цепи, которая изображена на рис. 1, где выход генератора соединен с проводами линии через конденсаторы. Когда генератор работает, между проводами появляются колебания напряжения, а, значит, существуют колебания электрического поля, то есть возникает электромагнитная волна .
Рисунок 1.
Для понимания об интенсивности колебаний в различных точках линии включают лампы накаливания . В таких опытах можно показать, что стоячие волны в линии появляются только при определенной частоте генератора, когда она совпадает с частотой собственных колебаний линии.
Измеряя расстояния ($\triangle x$) между соседними узлами или пучностями в стоячей волне, определяется $\frac{1}{2}$ длины волны ($\lambda $). При этом, известно, что:
где $\nu $ -- частота генератора. Измерив $\nu $, легко найти скорость распространения электромагнитной волны. Опыты показали, что скорость электромагнитной волны ($v$) совпадает со скоростью света. В воздухе она приблизительно равна $v=c=3\cdot {10}^8\frac{м}{с}.$
Вывод скорости распространения электромагнитных волн из теории Максвелла
Раньше, чем электромагнитные волны были получены в экспериментах, Максвелл вычислил скорость этих волн, используя свою теорию поля. Рассмотри плоскую электромагнитную волну (одномерная задача, означающая, что $\overrightarrow{E\ }и\ \overrightarrow{H\ }зависят\ только\ от\ одной\ координаты,\ допустим\ x$), которая распространяется в однородной среде ($j_x=j_y=j_z=0,\ при\ \varepsilon =const,\ \mu =const$). В таком случае система уравнений Максвелла в скалярном виде будет записана как:
Исключим из уравнений Максвелла электрическое поле. С этой целью используем формулу, связывающую индукцию магнитного поля и его напряженность:
и продифференцируем второе уравнение системы (2) по времени, получим:
Первое уравнение системы (2) продифференцируем по $x$, и используем уравнение:
в результате имеем:
Сравним уравнения (4) и (6), запишем:
Уравнение (7) есть волновое уравнение, следовательно, коэффициент, который стоит при $\frac{{\partial }^2H}{\partial x^2}$ - квадрат скорости распространения электромагнитной волны:
$c$- скорость света. В вакууме скорость электромагнитных волн будет выражена как:
Замечание
Теория Максвелла предсказала, что скорость распространения электромагнитных волн в вакууме равна скорости света - этот факт доказывает, что свет имеет электромагнитную природу.
Замечание 1
Основные процессы при распространении волн в проводах происходят не внутри проводов, а в окружающей их среде. Следовательно, если среда вне провода изменится, то скорость электромагнитных волн будет другой, длина волны при неизменной частоте генератора станет другой.
В справедливости формулы (8) легко убедиться на опыте, если часть двухпроводной линии, которая первоначально была в воздухе погрузить в воду. Для воды $\mu \approx 1,\ \varepsilon >1,$ следовательно, скорость электромагнитных волн в воде меньше, чем в воздухе, значит расстояние между соседними узлами (пучностями) станет меньше.
Следует учитывать, что $\mu \ и\ \ \varepsilon $ зависят от частоты. Поэтому при нахождении скорости применяя формулу (8) следует использовать их значения, соответствующие частоте колебаний в электромагнитной волне.
Пример 1
Задание: Параллельные провода (рис.2) находятся в некотором веществе, магнитная проницаемость которого равна $1$, диэлектрическая проницаемость не равна $1$. Они посредством индуктивности соединены с генератором. При высокой частоте колебаний $\nu $ в системе устанавливаются стоячие электромагнитные волны. Вдоль проводов перемещают газоразрядную трубку $А$, по интенсивности ее свечения определили положения пучностей напряженности электрического поля, расстояние между которыми оказались равны $\triangle x$. Какова диэлектрическая проницаемость вещества?
Рисунок 2.
Решение:
Стоячие электромагнитные волны появляются как результат интерференции волн, которые распространяются по двухпроводной линии от генератора в прямом направлении с волнами, которые отражаются концами линии. При высокой частоте электромагнитных колебаний основные процессы, которые связаны с распространением волн, происходят в среде, которая окружает провода.
В соответствии с теорией Максвелла скорость электромагнитных волн в среде равна:
По условию задачи для данного вещества $\mu =1$, диэлектрическая проницаемость выразится из (1.1) как:
\[\varepsilon =\frac{c^2}{v^2}\left(1.2\right).\]
Скорость электромагнитных волн связана с длинной волны как:
Расстояние между соседними пучностями в стоячей волне равно половине длины волны ($\triangle x=\frac{1}{2}\lambda $), в таком случае имеем:
\[\varepsilon =\frac{c^2}{{(\lambda \nu)}^2}=\frac{c^2}{{4\triangle x^2\nu }^2}.\]
Ответ: $\varepsilon =\frac{c^2}{{4\triangle x^2\nu }^2}.$
Пример 2
Задание: Какова скорость распространения электромагнитной волны в концентрическом кабеле, в котором пространство между внешним и внутренним проводами заполнено диэлектриком с проницаемостью $\varepsilon ?$ Считайте, что потерями в кабеле можно пренебречь.
Решение:
Согласно теории Максвелла, скорость распространения электромагнитных волн в веществе равна:
Ответ: $v=\frac{c}{\sqrt{\varepsilon }}.$
), описывающей электромагнитное поле, теоретически показал, что электромагнитное поле в вакууме может существовать и в отсутствие источников - зарядов и токов. Поле без источников имеет вид волн, распространяющихся с конечной скоростью, которая в вакууме равна скорости света: с = 299792458±1, 2 м/с. Совпадение скорости распространения электромагнитных волн в вакууме с измеренной ранее скоростью света позволило Максвеллу сделать вывод о том, что свет представляет собой электромагнитные волны. Подобное заключение в дальнейшем легло в основу электромагнитной теории света.
В 1888 году теория электромагнитных волн получила экспериментальное подтверждение в опытах Г. Герца . Используя источник высокого напряжения и вибраторы (см. Герца вибратор), Герцу удалось выполнить тонкие эксперименты по определению скорости распространения электромагнитной волны и ее длины. Экспериментально подтвердилось, что скорость распространения электромагнитной волны равна скорости света, что доказывало электромагнитную природу света.
1) зависит от частоты
2) зависит от длины волны
3) зависит от амплитуды электрических и магнитных полей
4) является постоянной величиной
5. При распространении электромагнитных волн в вакууме происходит перенос
1) энергии 2) импульса 3) энергии и импульса 4) ни энергии, ни импульса
6. В колебательном контуре радиоприемника возникает резонанс, когда
1) реактивное и активное сопротивления колебательного контура равны
2) частота принимаемых электромагнитных волн больше собственной частоты контура
3) частота принимаемых электромагнитных волн равна собственной частоте контура
4) частота принимаемых электромагнитных волн меньше собственной частоты контура
7. Чтобы настроить колебательный контур на прием более длинных волн, надо:
1) сблизить пластины конденсатора
2) раздвинуть пластины конденсатора
3) увеличить заряд на конденсаторе
4) уменьшить заряд на конденсаторе
8. Между условиями распространения радиоволн на Земле и Луне
1) есть различия, т.к. у Луны нет магнитного поля
2) есть различия, т.к. на Луне нет ионосферы
3) есть различия, т.к. ускорение свободного падения на Луне меньше
4) нет различий
9. Радиостанция работает на частоте 1,5 кГц. Длина радиоволны (в км) равна....
10. Укажите правильный ответ. В электромагнитной волне вектор Е …
А. параллелен В;
Б. антипараллелен В;
В. Направлен перпендикулярно В.
11. Электромагнитная волна представляет собой взаимосвязанные колебания …
А. электронов;
Б. вектора напряженности электрического поля Е и вектора индукции магнитного поля;
В. протонов.
12. Электромагнитная волна является …
А. продольной; Б. поперечной;
В. в воздухе продольной, а в твердых телах поперечной;
Г. в воздухе поперечной, а в твердых телах продольной.
13. Определите частоту колебаний вектора напряженности Е электромагнитной волны в воздухе, длина которой равна 2 см.
А. 1,5*10 10 Гц; Б. 1,5*10 8 Гц; В. 6*10 6 Гц; Г. 10 8 Гц.
14. Радиопередатчик, установленный на корабле-спутнике «Восток», работал на частоте 20 МГц. На какой длине волны он работал?
А. 60 м; Б. 120 м; В. 15 м; Г. 1,5 м.
15. Определите период электрических колебаний в контуре, излучающем электромагнитные волны длиной 450 м.
16. 150 мкс; Б. 15 мкс; В. 135 мкс; Г. 1,5 мкс.
17. Входной колебательный контур радиоприемника состоит из конденсатора емкостью 25 нФ и катушки, индуктивность которой 0,1 мкГн. На какую длину волны настроен радиоприемник?
А. 94,2 м; Б. 31,2 м; В. 31,2 мм; Г. 942 м.
18. Электромагнитное взаимодействие в вакууме распространяется
со скоростью … (с = 3*10 8 м/с)
19. Укажите ошибочный ответ. В электромагнитной волне …
А. вектор Е колеблется, перпендикулярен В и v;
Б. вектор В колеблется, перпендикулярен Е и v;
В. вектор Е колеблется параллельно В и перпендикулярен v.
20. При каких условиях движущийся электрический заряд излучает электромагнитные волны?
А. Только при гармонических колебаниях;
Б. Только при движении по окружности;
В. При любом движении с большой скоростью;
Г. При любом движении с ускорением.
21. Чему равна длина электромагнитной волны, распространяющейся в воздухе, если период колебаний Т = 0,01 мкс?
А. 1 м; Б. 3 м; В. 100 м; Г. 300 м.
22. На какой частоте корабли передают сигналы бедствия SOS, если по Международному соглашению длина радиоволн должна быть равна 600 м?
А. 2 МГц; Б. 0,5 МГц; В. 1,5 МГц; Г. 6 МГц.
23. В открытом электромагнитном контуре электрические колебания происходят с частотой 150 кГц. Определите длину электромагнитной волны, излучаемой этим контуром.
Цель работы : познакомиться с процессом образования электромагнитной волны и распространения ее в двухпроводной линии, определить длину волны.
Оборудование : двухпроводная линия, генератор 150 МГц, приемный вибратор, линейка.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Электромагнитная волна – это процесс распространения в пространстве взаимно превращающихся друг в друга магнитного и электрического полей. Существование электромагнитных волн было теоретически предсказано Максвеллом на основе решения системы уравнений для электрического и магнитного полей. Для вакуума, где нет токов проводимости и электрических зарядов, они имеют вид
Первое уравнение – это преобразованный закон электромагнитной индукции Фарадея: ЭДС индукции, то есть циркуляция напряженности электрического поля по контуру равна скорости изменения магнитного потока 
, пронизывающего поверхность контура, где 
. По гипотезе Максвелла, всегда при изменении индукции В
магнитного поля в пространстве возникает вихревое электрическое поле. Если контур проводящий, то возникает индукционный ток. Силовые линии электрического вихревого поля в отличие от электростатического поля замкнуты.
Второе уравнение Максвелла – это преобразованный закон полного тока: циркуляция индукции магнитного поля по контуру пропорциональна скорости изменения силы тока смещения. По гипотезе Максвелла ток смещения 
равен скорости изменения потока напряженности сквозь поверхность контура. Ток смещения существует в диэлектриках и также в вакууме. Как и ток в проводниках переменный ток смещения обладает способностью индуцировать в пространстве магнитное поле.
Третье и четвертое уравнения – это уравнения теоремы Гаусса для электрического и магнитного полей в вакууме в отсутствии зарядов. Согласно теореме поток векторов напряженности Е или индукции В через любую замкнутую поверхность равен нулю.
Согласно уравнениям Максвелла если в некоторой области пространства появится изменяющиеся электрическое поле, то оно индуцирует рядом переменное магнитное поле, которое, в свою очередь, индуцирует в соседних областях пространства переменное вихревое электрическое поле, ослабляя при этом первоначальное поле. В итоге первоначальное электрическое поле исчезает, но зато появляется дальше от источника. В результате от источника электрических колебаний распространяется электромагнитная волна.
Максвелл, решая уравнения (1) и (2) получил волновое уравнение. Оказалось, что скорость распространения электромагнитных волн в вакууме 
м/с и совпадает по величине со скоростью света в вакууме.
Излучателем электромагнитных волн может быть открытый колебательный контур, у которого обкладки конденсатора разведены настолько, что переменное электрическое поле оказывается не внутри контура, а снаружи (рис. 1). Излучение наиболее эффективно в диапазоне высоких частот. Для этого емкость С
и индуктивность L
контура должны быть малы (по формуле Томсона 
).
При разведении обкладок и уменьшении числа витков контур превращается в стержень. Излучатель в виде стержня называется вибратором Герца. В вибраторе электрический заряд колеблется с частотой до нескольких сот МГц, создавая в пространстве быстропеременные электрическое и магнитное поля. От него распространяются в пространстве электромагнитные волны.
| Рис. 1 |
| B |
| В |
| Е |
| Е |
| В |
| В |
| Е |
| → |
| → |
| → |
| → |
| → |
| → |
| → |
| → |
Чтобы сделать распространение электромагнитных волн направленным, применяют либо антенны из нескольких вибраторов с использованием явления интерференции, либо двухпроводную линию. Двухпроводная линия представляет собой две параллельные проволоки. Около одного конца располагается излучающий вибратор высокочастотного генератора (рис. 2).
Пусть в некоторый момент времени у конца двухпроводной линии (точка А ) создается возрастающее электрическое поле с напряженностью Е 1 , направленное вверх (рис 2). Ток смещения, пропорциональный , будет направлен вверх. Он индуцирует около себя возрастающее магнитное поле В 1 , силовые линии которого, по правилу буравчика, – это окружности, направленные против часовой стрелки на виде сверху. Это возрастающее магнитное поле В 1 индуцирует в области С электрическое поле с напряженностью Е 2 , силовые линии которого направлены против часовой стрелки. Из-за наличия проводов силовая линия не уходит в пространство за провода, и ток смещения замыкается по ним током проводимости J . По закону сохранения энергии напряженности Е 1 и Е 2 и индукции В 1 и В 2 равны. В начале линии в области А они компенсируют друг друга. Электрическое и магнитное поля там исчезнут, но зато появятся дальше от начала линии в области С, затем в D и так далее. Электромагнитный импульс со скоростью света будет перемещаться вдоль двухпроводной линии. Векторы напряженности Е , индукции В изменяются синхронно и с вектором скорости V образуют правую тройку векторов.
Двухпроводная линия не бесконечна. От конца линии электромагнитная волна отражается. Уравнения для бегущей и отраженной волн имеют вид
Е 1 =Е 0 cos(w t−ky );(5)
E 2 =E 0 cos(w t+ky ). (6)
Здесь Е
0 – амплитуда напряженности электрического поля; w
– циклическая частота; 
– волновой вектор; l – длина волны;
y – координата от начала линии.
| Е 1 |
| В 2 |
| Е 2 |
| Е |
| V |
| В |
| вибратор |
| J |
| J |
| В 1 |
| Е 3 |
| → |
| → |
| → |
| → |
| → |
| → |
| → |
| → |
| Е 1 |
Измерение длины волны методом стоячих волн заключается в определении расстояния между узлами напряженности электрического поля. В начале двухпроводной линии располагается излучающий вибратор, индуктивно связанный с ламповым генератором высокой частоты – 150 МГц. Вдоль двухпроводной линии перемещается приемный вибратор с лампочкой накаливания в качестве индикатора. Приемный вибратор закорачивает двухпроводную линию, и напряженность электрического поля около него падает до нуля. Зато по нему течет электрический ток. Сила тока будет наибольшая, когда на длине закороченного участка возникает стоячая волна. При этом должно выполняться условие: в начале двухпроводной линии располагается пучность напряженности, а у приемного вибратора – узел. Первый раз лампочка загорается, когда приемный вибратор находится на l/4 от начала линии, а затем при смещении на каждые полволны l/2.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Включить блок питания генератора в сеть 220 В. После прогрева ламп генератора лампочка на приемном вибраторе, который находится на стене недалеко от излучателя, должна загореться.
2. Взять в руки приёмный вибратор, расположить над двухпроводной линией. Медленно перемещать вибратор вдоль линии. Колечками на проводах линии отмечать места, где лампочка горит наиболее ярко. Измерения произвести не менее шести раз.
Выключить генератор.
3. Измерить расстояния между соседними колечками. Записать в таблицу. Расстояние от начала линии до первого кольца, равное l/4, не записывать. Убедиться, что все расстояния примерно одинаковы.
| n | ||||||
| DL, м |
4. Произвести расчеты. Определить среднее арифметическое расстояний <
DL
> между соседними узлами. Определить среднее значение длины волны
5. Определить среднее значение скорости распространения электромагнитных волн < V>=
6. Оценить случайную погрешность измерения: 
, где случайную погрешность измерения длины волны оценить по формуле
. (8)
7. Записать ответ в виде V= <V >± dV , Р = 0,90. Сравнить результат со скоростью света.
Сделать выводы.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Запишите уравнения Максвелла, поясните их смысл.
2. Дайте определение электромагнитной волны. Почему для излучения электромагнитных волн колебательный контур превращают в вибратор?
3. Объясните процесс распространения электромагнитного импульса вдоль двухпроводной линии.
4. Выведите уравнение стоячей волны. Дайте определение пучности и узла стоячей волны.
5. Объясните причину загорания лампочки приемного вибратора при его смещении вдоль двухпроводной линии.
6. Объясните метод определения длины волны и скорости распространения электромагнитной волны.
©2015-2019 сайт
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-04-04
