Reihenfolge der Aktionen - Mathematik 3. Klasse (Moro)

Kurzbeschreibung:

Im Leben führen Sie ständig verschiedene Aktionen aus: Aufstehen, Gesicht waschen, Sport treiben, frühstücken, zur Schule gehen. Halten Sie es für möglich, dieses Verfahren zu ändern? Frühstücken Sie zum Beispiel und waschen Sie anschließend Ihr Gesicht. Wahrscheinlich möglich. Es ist vielleicht nicht sehr praktisch, ungewaschen zu frühstücken, aber dadurch wird nichts Schlimmes passieren. Ist es in der Mathematik möglich, die Reihenfolge der Operationen nach eigenem Ermessen zu ändern? Nein, Mathematik ist eine exakte Wissenschaft, also sogar die kleinsten Veränderungen im Verlauf der Aktion dazu führen, dass die Antwort des numerischen Ausdrucks falsch wird. In der zweiten Klasse haben Sie bereits einige Verfahrensregeln kennengelernt. Sie erinnern sich wahrscheinlich daran, dass die Reihenfolge bei der Ausführung von Aktionen durch Klammern geregelt wird. Sie zeigen, welche Aktionen zuerst abgeschlossen werden müssen. Welche weiteren Verfahrensregeln gibt es? Unterscheidet sich die Reihenfolge der Operationen in Ausdrücken mit und ohne Klammern? Antworten auf diese Fragen finden Sie im Mathematiklehrbuch der 3. Klasse zum Thema „Reihenfolge der Handlungen“. Sie müssen unbedingt die Anwendung der erlernten Regeln üben und ggf. Fehler bei der Festlegung der Reihenfolge von Aktionen in numerischen Ausdrücken finden und korrigieren. Bitte denken Sie daran, dass Ordnung in jedem Geschäft wichtig ist, aber in der Mathematik ist sie besonders wichtig!

Vergleicht man die Funktionen Addition und Subtraktion mit Multiplikation und Division, so werden Multiplikation und Division immer zuerst berechnet.

Im Beispiel sind zwei Funktionen wie Addition und Subtraktion sowie Multiplikation und Division einander äquivalent. Die Ausführungsreihenfolge wird in der Reihenfolge von links nach rechts festgelegt.

Es ist zu beachten, dass die Aktionen in Klammern im Beispiel besondere Priorität haben. Selbst wenn also außerhalb der Klammern multipliziert und innerhalb der Klammern addiert wird, sollten Sie zuerst addieren und dann multiplizieren.

Um dieses Thema zu verstehen, können wir alle Fälle einzeln betrachten.

Bedenken wir sofort, dass unsere Ausdrücke keine Klammern haben.

Also, wenn im Beispiel das erste die Aktion ist Multiplikation, und Die zweite ist die Division, die erste ist die Multiplikation.

Wenn im Beispiel das erste die Wirkung der Teilung und Die zweite Multiplikation, dann die erste Division.

In solchen Beispielen werden die Aktionen in der Reihenfolge von links nach rechts ausgeführt, unabhängig davon, welche Zahlen verwendet werden.

Wenn es in den Beispielen neben Multiplikation und Division auch Addition und Subtraktion gibt, dann werden zuerst Multiplikation und Division und dann Addition und Subtraktion durchgeführt.

Auch bei Addition und Subtraktion spielt es keine Rolle, welche dieser Aktionen zuerst ausgeführt wird. Die Reihenfolge wird von links nach rechts eingehalten.

Betrachten wir verschiedene Optionen:

In diesem Beispiel ist die erste Aktion, die ausgeführt werden muss, die Multiplikation und dann die Addition.

In diesem Fall multiplizieren Sie die Werte zunächst, dividieren dann und addieren erst dann.

In diesem Fall müssen Sie zunächst alle Operationen in Klammern ausführen und dann nur die Multiplikation und Division durchführen.

Daher müssen Sie bedenken, dass in jeder Formel zuerst Operationen wie Multiplikation und Division ausgeführt werden und dann nur Subtraktion und Addition.

Außerdem müssen Sie bei Zahlen in Klammern diese in Klammern zählen und erst dann verschiedene Manipulationen vornehmen und sich dabei die oben beschriebene Reihenfolge merken.

Die ersten Operationen werden sein: Multiplikation und Division.

Erst dann werden Addition und Subtraktion durchgeführt.

Wenn jedoch eine Klammer vorhanden ist, werden die darin enthaltenen Aktionen zuerst ausgeführt. Auch wenn es Addition und Subtraktion ist.

Zum Beispiel:

In diesem Beispiel multiplizieren wir zuerst 4 mit 5 und addieren dann 4 zu 20. Wir erhalten 24.

Aber wenn es so ist: (4+5)*4, dann führen wir zuerst die Addition durch, wir erhalten 9. Dann multiplizieren wir 9 mit 4. Wir erhalten 36.

Wenn das Beispiel alle 4 Operationen enthält, dann gibt es zuerst Multiplikation und Division und dann Addition und Subtraktion.

Oder in Beispiel 3 verschiedene Aktionen, dann ist die erste entweder Multiplikation (oder Division) und dann entweder Addition (oder Subtraktion).

Wenn KEINE HALTERUNGEN vorhanden sind.

Beispiel: 4-2*5:10+8=11,

1 Aktion 2*5 (10);

Akt 2 10:10 (1);

3. Aktion 4-1 (3);

4 Aktion 3+8 (11).

Alle 4 Operationen können in zwei Hauptgruppen unterteilt werden, zum einen Addition und Subtraktion, zum anderen Multiplikation und Division. Die erste ist die Aktion, die im Beispiel die erste ist, also die Aktion ganz links.

Beispiel: 60-7+9=62, zuerst brauchen Sie 60-7, dann passiert (53) +9;

Beispiel: 5*8:2=20, zuerst brauchen Sie 5*8, dann passiert (40) :2.

Wenn in einem Beispiel Klammern vorhanden sind, werden zuerst die Aktionen in der Klammer ausgeführt (gemäß den oben genannten Regeln) und dann wird der Rest wie gewohnt ausgeführt.

Beispiel: 2+(9-8)*10:2=7.

1 Aktion 9-8 (1);

2. Aktion 1*10 (10);

Apostelgeschichte 3 10:2 (5);

4 Aktion 2+5 (7).

Hängt davon ab, wie der Ausdruck geschrieben ist. Schauen wir uns das einfachste an numerisch:

18 - 6:3 + 10x2 =

Zuerst führen wir Operationen mit Division und Multiplikation durch, dann der Reihe nach von links nach rechts mit Subtraktion und Addition: 18-2+20 = 36

Wenn es sich um einen Ausdruck mit Klammern handelt, dann führen Sie die Operationen in Klammern aus, dann Multiplikation oder Division und schließlich Addition/Subtraktion, zum Beispiel:

(18-6): 3 + 10 x 2 = 12:3 + 20 = 4+20=24

Alles ist richtig: Zuerst Multiplikation und Division durchführen, dann Addition und Subtraktion.

Wenn im Beispiel keine Klammern vorhanden sind, werden zuerst die Multiplikation und Division der Reihe nach durchgeführt, und dann werden Addition und Subtraktion in derselben Reihenfolge durchgeführt.

Wenn das Beispiel nur Multiplikation und Division enthält, werden die Aktionen der Reihe nach ausgeführt.

Wenn das Beispiel nur Addition und Subtraktion enthält, werden die Aktionen auch der Reihe nach ausgeführt.

Zunächst werden die Operationen in Klammern nach den gleichen Regeln ausgeführt, also zuerst Multiplikation und Division und erst dann Addition und Subtraktion.

22-(11+3X2)+14=19

Die Reihenfolge der arithmetischen Operationen ist streng vorgeschrieben, damit es bei der Durchführung ähnlicher Berechnungen nicht zu Unstimmigkeiten kommt verschiedene Menschen. Zuerst werden Multiplikation und Division durchgeführt, dann Addition und Subtraktion; wenn Aktionen in derselben Reihenfolge nacheinander erfolgen, werden sie in der Reihenfolge von links nach rechts ausgeführt.

Wenn bei der Aufnahme mathematischer Ausdruck Wenn Klammern verwendet werden, sollten Sie zunächst die in Klammern angegebenen Schritte ausführen. Klammern helfen dabei, die Reihenfolge zu ändern, wenn zuerst eine Addition oder Subtraktion und dann eine Multiplikation und Division durchgeführt werden muss.

Eventuelle Klammern können erweitert werden und dann ist die Ausführungsreihenfolge wieder korrekt:

6*(45+15) = 6*45 +6*15

Besser sofort in Beispielen:

• 1+2*3/4-5=?

In diesem Fall führen wir zuerst die Multiplikation durch, da sie links von der Division liegt. Dann Division. Dann Addition, wegen der eher linken Lage, und am Ende Subtraktion.

• 1*3/(2+4)?

Zuerst rechnen wir in Klammern, dann multiplizieren und dividieren wir.

• 1+2*(3-1*5)=?

Zuerst führen wir die Operationen in Klammern durch: Multiplikation, dann Subtraktion. Es folgt die Multiplikation außerhalb der Klammern und die Addition am Ende.

Multiplikation und Division stehen an erster Stelle. Wenn im Beispiel Klammern vorhanden sind, wird die Aktion in den Klammern zu Beginn berücksichtigt. Was auch immer das Zeichen sein mag!

Hier müssen Sie sich einige Grundregeln merken:

1. Wenn im Beispiel keine Klammern vorhanden sind und Operationen vorhanden sind – nur Addition und Subtraktion oder nur Multiplikation und Division – werden in diesem Fall alle Aktionen in der Reihenfolge von links nach rechts ausgeführt.

Zum Beispiel 5+8-5=8 (wir machen alles der Reihe nach – addieren 8 zu 5 und subtrahieren dann 5)

1. Wenn das Beispiel gemischte Operationen enthält – Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, dann führen wir zunächst die Operationen Multiplikation und Division durch und dann nur Addition oder Subtraktion.

Beispiel: 5+8*3=29 (multiplizieren Sie zuerst 8 mit 3 und addieren Sie dann 5)

1. Wenn das Beispiel Klammern enthält, werden zuerst die Aktionen in den Klammern ausgeführt.

Beispiel: 3*(5+8)=39 (zuerst 5+8 und dann mit 3 multiplizieren)

Unterrichtsthema: „Die Reihenfolge der Ausführung von Aktionen in Ausdrücken ohne und mit Klammern.

Zweck der Lektion: Bedingungen schaffen, um die Fähigkeit zu festigen, Kenntnisse über die Reihenfolge von Aktionen in Ausdrücken ohne Klammern und mit Klammern anzuwenden verschiedene Situationen, Fähigkeiten, Probleme durch Ausdruck zu lösen.

Unterrichtsziele.

Pädagogisch:

Festigung des Wissens der Schüler über die Regeln für die Ausführung von Aktionen in Ausdrücken ohne und mit Klammern; ihre Fähigkeit entwickeln, diese Regeln bei der Berechnung spezifischer Ausdrücke anzuwenden; Computerkenntnisse verbessern; Wiederholungstabellenfälle der Multiplikation und Division;

Pädagogisch:

Entwickeln Sie Computerkenntnisse, logisches Denken, Aufmerksamkeit, Gedächtnis, kognitive Fähigkeiten der Schüler,

Kommunikationsfähigkeit;

Pädagogisch:

Pflegen Sie einen toleranten Umgang miteinander, gegenseitige Zusammenarbeit,

Verhaltenskultur im Unterricht, Genauigkeit, Unabhängigkeit, Förderung des Interesses an Mathematik.

Gegründete UUD:

Regulatorische UUD:

nach dem vorgeschlagenen Plan und den Anweisungen arbeiten;

Stellen Sie Ihre Hypothesen auf der Grundlage von auf Lehrmaterial;

Selbstbeherrschung üben.

Kognitives UUD:

kennen die Regeln für die Reihenfolge von Aktionen:

deren Inhalt erläutern können;

die Regel der Handlungsreihenfolge verstehen;

Finden Sie die Bedeutung von Ausdrücken gemäß den Regeln der Ausführungsreihenfolge;

Aktionen mit Textaufgaben;

Schreiben Sie die Lösung des Problems mithilfe eines Ausdrucks auf.

Regeln für die Reihenfolge der Aktionen anwenden;

in der Lage sein, erworbenes Wissen bei der Durchführung anzuwenden Testarbeit.

Kommunikations-UUD:

hören Sie zu und verstehen Sie die Sprache anderer;

Drücken Sie Ihre Gedanken mit ausreichender Vollständigkeit und Genauigkeit aus.

die Möglichkeit unterschiedlicher Standpunkte zulassen, sich bemühen, die Position des Gesprächspartners zu verstehen;

in einem Team unterschiedlicher Inhalte arbeiten (Paar, kleine Gruppe, ganze Klasse), an Diskussionen teilnehmen, paarweise arbeiten;

Persönliche UUD:

einen Zusammenhang zwischen dem Zweck einer Aktivität und ihrem Ergebnis herstellen;

gemeinsame Verhaltensregeln für alle festlegen;

drücken die Fähigkeit zur Selbsteinschätzung anhand des Erfolgskriteriums aus Bildungsaktivitäten.

Geplantes Ergebnis:

Thema:

Kennen Sie die Regeln für die Reihenfolge der Aktionen.

Seien Sie in der Lage, deren Inhalt zu erklären.

In der Lage sein, Probleme mithilfe von Ausdrücken zu lösen.

Persönlich:
In der Lage sein, eine Selbsteinschätzung anhand des Kriteriums des Erfolgs von Bildungsaktivitäten durchzuführen.

Metasubjekt:

Mit Hilfe eines Lehrers ein Ziel im Unterricht festlegen und formulieren können; die Abfolge der Aktionen in der Lektion aussprechen; nach einem gemeinsam erstellten Plan arbeiten; die Richtigkeit der Maßnahme auf der Ebene einer angemessenen retrospektiven Bewertung bewerten; Planen Sie Ihre Aktion entsprechend der Aufgabe; Nehmen Sie nach Abschluss der Maßnahme auf der Grundlage ihrer Bewertung und unter Berücksichtigung der Art der gemachten Fehler die erforderlichen Anpassungen vor. Äußern Sie Ihre Vermutung( Regulatorische UUD ).

Seien Sie in der Lage, Ihre Gedanken mündlich auszudrücken; hören Sie zu und verstehen Sie die Sprache anderer; vereinbaren Sie gemeinsam die Verhaltens- und Kommunikationsregeln in der Schule und befolgen Sie diese ( Kommunikative UUD ).

Seien Sie in der Lage, sich in Ihrem Wissenssystem zurechtzufinden: Unterstützen Sie mit Hilfe eines Lehrers die Unterscheidung zwischen Neuem und bereits Bekanntem. Erwerben Sie neues Wissen: Finden Sie Antworten auf Fragen mithilfe des Lehrbuchs, Ihrer Lebenserfahrung und der im Unterricht erhaltenen Informationen (Kognitives UUD ).

Unterrichtsfortschritt

1. Organisatorischer Moment.

Damit unsere Lektion heller wird,

Wir werden das Gute teilen.

Du streckt deine Handflächen aus,

Stecke deine Liebe in sie,

Und einander anlächeln.

Nimm deine Jobs.

Wir öffneten unsere Notizbücher, notierten die Nummer und tolle Arbeit.

2. Wissen aktualisieren.

In dieser Lektion müssen wir uns im Detail mit der Reihenfolge der Ausführung arithmetischer Operationen in Ausdrücken ohne und mit Klammern befassen.

Mündliches Zählen.

Spiel „Finde die richtige Antwort.“

(Jeder Schüler hat ein Blatt mit Zahlen)

Ich lese die Aufgaben, und Sie müssen, nachdem Sie die Aktionen in Ihrem Kopf abgeschlossen haben, das resultierende Ergebnis, d. h. die Antwort, durchstreichen.

Ich dachte an eine Zahl, subtrahierte davon 80 und erhielt 18. Welche Zahl fiel mir ein? (98)

Ich dachte an eine Zahl, addierte 12 dazu und erhielt 70. Welche Zahl fiel mir ein? (58)

Der erste Term ist 90, der zweite Term ist 12. Finden Sie die Summe. (102)

Kombinieren Sie Ihre Ergebnisse.

Welche geometrische Figur hast du bekommen? (Dreieck)

Sagen Sie uns, was Sie darüber wissen geometrische Figur. (Hat 3 Seiten, 3 Eckpunkte, 3 Ecken)

Wir arbeiten weiter an der Karte.

Finden Sie den Unterschied zwischen 100 und 22 . (78)

Der Minuend ist 99, der Subtrahend ist 19. Finden Sie die Differenz. (80).

Nehmen Sie die Zahl 25 viermal. (100)

Zeichnen Sie ein weiteres Dreieck innerhalb des Dreiecks und verbinden Sie die Ergebnisse.

Wie viele Dreiecke hast du bekommen? (5)

3. Arbeiten Sie am Thema der Lektion. Beobachten der Änderung des Werts eines Ausdrucks abhängig von der Reihenfolge, in der arithmetische Operationen ausgeführt werden

Im Leben führen wir ständig irgendeine Aktion aus: Wir gehen spazieren, lernen, lesen, schreiben, zählen, lächeln, streiten und schließen Frieden. Wir führen diese Aktionen in unterschiedlicher Reihenfolge durch. Manchmal können sie ausgetauscht werden, manchmal nicht. Wenn Sie sich beispielsweise morgens für die Schule fertig machen, können Sie zuerst Übungen machen und dann Ihr Bett machen oder umgekehrt. Aber man kann nicht erst zur Schule gehen und sich dann anziehen.

Ist es in der Mathematik notwendig, arithmetische Operationen in einer bestimmten Reihenfolge auszuführen?

Schauen wir mal nach

Vergleichen wir die Ausdrücke:
8-3+4 und 8-3+4

Wir sehen, dass beide Ausdrücke genau gleich sind.

Lassen Sie uns Aktionen in einem Ausdruck von links nach rechts und im anderen von rechts nach links ausführen. Sie können Zahlen verwenden, um die Reihenfolge der Aktionen anzugeben (Abb. 1).

Reis. 1. Vorgehensweise

Im ersten Ausdruck führen wir zunächst die Subtraktionsoperation durch und addieren dann die Zahl 4 zum Ergebnis.

Im zweiten Ausdruck ermitteln wir zunächst den Wert der Summe und subtrahieren dann das resultierende Ergebnis 7 von 8.

Wir sehen, dass die Bedeutungen der Ausdrücke unterschiedlich sind.

Lassen Sie uns abschließen: Die Reihenfolge der Rechenoperationen kann nicht geändert werden.

Reihenfolge arithmetischer Operationen in Ausdrücken ohne Klammern

Lernen wir die Regel zum Ausführen arithmetischer Operationen in Ausdrücken ohne Klammern kennen.

Wenn ein Ausdruck ohne Klammern nur Addition und Subtraktion oder nur Multiplikation und Division enthält, werden die Aktionen in der Reihenfolge ausgeführt, in der sie geschrieben sind.

Lasst uns üben.

Betrachten Sie den Ausdruck

Dieser Ausdruck enthält nur Additions- und Subtraktionsoperationen. Diese Aktionen werden aufgerufen Aktionen der ersten Stufe.

Wir führen die Aktionen der Reihe nach von links nach rechts aus (Abb. 2).

Reis. 2. Vorgehensweise

Betrachten Sie den zweiten Ausdruck

Dieser Ausdruck enthält nur Multiplikations- und Divisionsoperationen - Dies sind die Aktionen der zweiten Stufe.

Wir führen die Aktionen der Reihe nach von links nach rechts aus (Abb. 3).

Reis. 3. Vorgehensweise

In welcher Reihenfolge werden arithmetische Operationen ausgeführt, wenn der Ausdruck nicht nur Addition und Subtraktion, sondern auch Multiplikation und Division enthält?

Wenn ein Ausdruck ohne Klammern nicht nur die Operationen Addition und Subtraktion, sondern auch Multiplikation und Division oder beide Operationen enthält, führen Sie zuerst der Reihe nach (von links nach rechts) Multiplikation und Division und dann Addition und Subtraktion durch.

Schauen wir uns den Ausdruck an.

Lasst uns so denken. Dieser Ausdruck enthält die Operationen Addition und Subtraktion, Multiplikation und Division. Wir handeln nach der Regel. Zuerst führen wir der Reihe nach (von links nach rechts) Multiplikation und Division durch, dann Addition und Subtraktion. Lassen Sie uns die Reihenfolge der Aktionen festlegen.

Berechnen wir den Wert des Ausdrucks.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Reihenfolge arithmetischer Operationen in Ausdrücken mit Klammern

In welcher Reihenfolge werden arithmetische Operationen ausgeführt, wenn ein Ausdruck Klammern enthält?

Wenn ein Ausdruck Klammern enthält, wird zuerst der Wert der Ausdrücke in den Klammern ausgewertet.

Schauen wir uns den Ausdruck an.

30 + 6 * (13 - 9)

Wir sehen, dass in diesem Ausdruck eine Aktion in Klammern steht, was bedeutet, dass wir diese Aktion zuerst ausführen und dann der Reihe nach Multiplikation und Addition. Lassen Sie uns die Reihenfolge der Aktionen festlegen.

30 + 6 * (13 - 9)

Berechnen wir den Wert des Ausdrucks.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Die Regel zum Ausführen arithmetischer Operationen in Ausdrücken ohne und mit Klammern

Wie sollte man argumentieren, um die Reihenfolge arithmetischer Operationen in einem numerischen Ausdruck korrekt festzulegen?

Bevor Sie mit den Berechnungen beginnen, müssen Sie sich den Ausdruck ansehen (herausfinden, ob er Klammern enthält, welche Aktionen er enthält) und erst dann die Aktionen in der folgenden Reihenfolge ausführen:

1. Aktionen in Klammern;

2. Multiplikation und Division;

3. Addition und Subtraktion.

Das Diagramm hilft Ihnen, sich diese einfache Regel zu merken (Abb. 4).

Reis. 4. Vorgehensweise

4. Konsolidierungsausführung Trainingsaufgaben zur erlernten Regel

Lasst uns üben.

Betrachten wir die Ausdrücke, legen die Reihenfolge der Aktionen fest und führen Berechnungen durch.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Wir werden nach der Regel handeln. Der Ausdruck 43 - (20 - 7) +15 enthält Operationen in Klammern sowie Additions- und Subtraktionsoperationen. Lassen Sie uns ein Verfahren festlegen. Die erste Aktion besteht darin, die Operation in Klammern auszuführen und dann in der Reihenfolge von links nach rechts die Subtraktion und Addition durchzuführen.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Der Ausdruck 32 + 9 * (19 - 16) enthält Operationen in Klammern sowie Multiplikation und Addition. Gemäß der Regel führen wir zuerst die Aktion in Klammern aus, dann die Multiplikation (wir multiplizieren die Zahl 9 mit dem Ergebnis der Subtraktion) und die Addition.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Im Ausdruck 2*9-18:3 gibt es keine Klammern, dafür aber Multiplikations-, Divisions- und Subtraktionsoperationen. Wir handeln nach der Regel. Zuerst führen wir die Multiplikation und Division von links nach rechts durch und subtrahieren dann das Ergebnis der Division vom Ergebnis der Multiplikation. Das heißt, die erste Aktion ist die Multiplikation, die zweite die Division und die dritte die Subtraktion.

2*9-18:3=18-6=12

Lassen Sie uns herausfinden, ob die Reihenfolge der Aktionen in den folgenden Ausdrücken richtig definiert ist.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Lasst uns so denken.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

In diesem Ausdruck gibt es keine Klammern, was bedeutet, dass wir zuerst von links nach rechts multiplizieren oder dividieren und dann addieren oder subtrahieren. In diesem Ausdruck ist die erste Aktion die Division, die zweite die Multiplikation. Die dritte Aktion sollte die Addition sein, die vierte die Subtraktion. Fazit: Das Verfahren ist richtig bestimmt.

Lassen Sie uns den Wert dieses Ausdrucks ermitteln.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Lasst uns weiter reden.

Der zweite Ausdruck enthält Klammern, was bedeutet, dass wir zuerst die Aktion in Klammern ausführen, dann von links nach rechts Multiplikation oder Division, Addition oder Subtraktion. Wir prüfen: Die erste Aktion steht in Klammern, die zweite ist Division, die dritte ist Addition. Fazit: Das Verfahren ist falsch definiert. Lassen Sie uns die Fehler korrigieren und den Wert des Ausdrucks ermitteln.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Dieser Ausdruck enthält auch Klammern, was bedeutet, dass wir die Aktion zuerst in Klammern ausführen, dann von links nach rechts Multiplikation oder Division, Addition oder Subtraktion. Überprüfen wir: Die erste Aktion steht in Klammern, die zweite ist die Multiplikation, die dritte ist die Subtraktion. Fazit: Das Verfahren ist falsch definiert. Lassen Sie uns die Fehler korrigieren und den Wert des Ausdrucks ermitteln.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Lassen Sie uns die Aufgabe abschließen.

Ordnen wir die Reihenfolge der Aktionen im Ausdruck mithilfe der erlernten Regel an (Abb. 5).

Reis. 5. Vorgehensweise

Da wir keine numerischen Werte sehen, können wir die Bedeutung von Ausdrücken nicht herausfinden, aber wir werden die Anwendung der gelernten Regel üben.

Wir handeln nach dem Algorithmus.

Der erste Ausdruck enthält Klammern, was bedeutet, dass die erste Aktion in Klammern steht. Dann von links nach rechts Multiplikation und Division, dann von links nach rechts Subtraktion und Addition.

Der zweite Ausdruck enthält auch Klammern, was bedeutet, dass wir die erste Aktion in Klammern ausführen. Danach folgt von links nach rechts Multiplikation und Division, danach Subtraktion.

Lassen Sie uns selbst überprüfen (Abb. 6).

Reis. 6. Vorgehensweise

5. Zusammenfassend.

Heute haben wir im Unterricht die Regel für die Reihenfolge von Aktionen in Ausdrücken ohne und mit Klammern kennengelernt. Während der Aufgaben stellten sie fest, ob die Bedeutung von Ausdrücken von der Reihenfolge abhängt, in der arithmetische Operationen ausgeführt werden, lernten, ob sich die Reihenfolge der arithmetischen Operationen in Ausdrücken ohne Klammern und mit Klammern unterscheidet, übten die Anwendung der erlernten Regel, suchten nach gemachten Fehlern und korrigierten sie bei der Festlegung der Reihenfolge der Aktionen.

Im fünften Jahrhundert v. Chr antiker griechischer Philosoph Zenon von Elea formulierte seine berühmten Aporien, von denen die berühmteste die Aporie „Achilles und die Schildkröte“ ist. So klingt es:

Nehmen wir an, Achilles rennt zehnmal schneller als die Schildkröte und ist tausend Schritte hinter ihr. Während Achilles diese Strecke zurücklegt, kriecht die Schildkröte hundert Schritte in die gleiche Richtung. Wenn Achilles hundert Schritte läuft, kriecht die Schildkröte weitere zehn Schritte und so weiter. Der Prozess wird bis ins Unendliche weitergehen, Achilles wird die Schildkröte nie einholen.

Diese Argumentation wurde zu einem logischen Schock für alle nachfolgenden Generationen. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert ... Sie alle haben sich auf die eine oder andere Weise mit Zenos Aporie auseinandergesetzt. Der Schock war so stark, dass „ ... die Diskussionen dauern bis heute an; die wissenschaftliche Gemeinschaft konnte sich noch nicht auf eine gemeinsame Meinung über das Wesen von Paradoxien einigen ... an der Untersuchung des Themas waren mathematische Analyse, Mengenlehre, neue physikalische und philosophische Ansätze beteiligt ; Keine davon wurde zu einer allgemein akzeptierten Lösung des Problems ...„[Wikipedia, „Zenos Aporia“. Jeder versteht, dass er getäuscht wird, aber niemand versteht, worin die Täuschung besteht.

Aus mathematischer Sicht hat Zenon in seiner Aporie den Übergang von der Quantität zur Quantität deutlich gemacht. Dieser Übergang impliziert eine Anwendung statt einer dauerhaften. Soweit ich weiß, ist der mathematische Anwendungsapparat variable Einheiten Die Messung wurde entweder noch nicht entwickelt oder nicht auf Zenos Aporie angewendet. Die Anwendung unserer üblichen Logik führt uns in eine Falle. Aufgrund der Trägheit des Denkens wenden wir konstante Zeiteinheiten auf den Kehrwert an. Aus physikalischer Sicht sieht es so aus, als würde sich die Zeit verlangsamen, bis sie in dem Moment, in dem Achilles die Schildkröte einholt, völlig zum Stillstand kommt. Wenn die Zeit stehen bleibt, kann Achilles der Schildkröte nicht mehr entkommen.

Wenn wir unsere übliche Logik umdrehen, passt alles zusammen. Achilles läuft mit konstanter Geschwindigkeit. Jeder weitere Abschnitt seines Weges ist zehnmal kürzer als der vorherige. Dementsprechend ist der Zeitaufwand für die Überwindung zehnmal geringer als beim vorherigen. Wenn wir in dieser Situation das Konzept der „Unendlichkeit“ anwenden, wäre es richtig zu sagen: „Achilles wird die Schildkröte unendlich schnell einholen.“

Wie vermeide ich diese logische Falle? Bleib drin konstante Einheiten Zeitmessungen und gehen nicht auf reziproke Größen ein. In Zenos Sprache sieht es so aus:

In der Zeit, die Achilles braucht, um tausend Schritte zu laufen, kriecht die Schildkröte hundert Schritte in die gleiche Richtung. Während des nächsten Zeitintervalls, das dem ersten entspricht, wird Achilles weitere tausend Schritte laufen und die Schildkröte wird hundert Schritte kriechen. Jetzt ist Achilles der Schildkröte achthundert Schritte voraus.

Dieser Ansatz beschreibt die Realität angemessen und ohne logische Paradoxien. Dies ist jedoch keine vollständige Lösung des Problems. Einsteins Aussage über die Unwiderstehlichkeit der Lichtgeschwindigkeit ähnelt stark Zenos Aporie „Achilles und die Schildkröte“. Wir müssen dieses Problem noch untersuchen, überdenken und lösen. Und die Lösung muss nicht in unendlich großen Zahlen gesucht werden, sondern in Maßeinheiten.

Eine weitere interessante Aporie von Zeno erzählt von einem fliegenden Pfeil:

Ein fliegender Pfeil ist bewegungslos, da er zu jedem Zeitpunkt in Ruhe ist, und da er zu jedem Zeitpunkt in Ruhe ist, ist er immer in Ruhe.

In dieser Aporie wird das logische Paradox ganz einfach überwunden – es genügt zu klären, dass ein fliegender Pfeil zu jedem Zeitpunkt an verschiedenen Punkten im Raum ruht, was tatsächlich eine Bewegung ist. Hier muss noch ein weiterer Punkt beachtet werden. Anhand eines einzigen Fotos eines Autos auf der Straße ist es unmöglich, die Tatsache seiner Bewegung oder die Entfernung zu ihm zu bestimmen. Um festzustellen, ob sich ein Auto bewegt, benötigt man zwei Fotos, die von demselben Punkt zu unterschiedlichen Zeitpunkten aufgenommen wurden, aus denen man jedoch nicht die Entfernung bestimmen kann. Um die Entfernung zu einem Auto zu bestimmen, benötigt man zwei Fotos, die zu einem Zeitpunkt von verschiedenen Punkten im Raum aufgenommen wurden, aus denen man aber nicht die Tatsache der Bewegung ermitteln kann (natürlich benötigt man noch zusätzliche Daten für Berechnungen, die Trigonometrie hilft einem). ). Worauf ich hinweisen möchte besondere Aufmerksamkeit, ist, dass zwei Zeitpunkte und zwei Punkte im Raum unterschiedliche Dinge sind, die nicht verwechselt werden sollten, da sie unterschiedliche Möglichkeiten für die Forschung bieten.

Mittwoch, 4. Juli 2018

Die Unterschiede zwischen Set und Multiset sind auf Wikipedia sehr gut beschrieben. Mal sehen.

Wie Sie sehen können, „kann es in einer Menge nicht zwei identische Elemente geben“, wenn es jedoch identische Elemente in einer Menge gibt, wird eine solche Menge als „Multimenge“ bezeichnet. Vernünftige Wesen werden solch eine absurde Logik niemals verstehen. Das ist das Niveau sprechende Papageien und dressierte Affen, denen das Wort „völlig“ keine Intelligenz verleiht. Mathematiker fungieren als gewöhnliche Trainer und predigen uns ihre absurden Ideen.

Es war einmal, als die Ingenieure, die die Brücke bauten, in einem Boot unter der Brücke saßen, während sie die Brücke testeten. Wenn die Brücke einstürzte, starb der mittelmäßige Ingenieur unter den Trümmern seiner Schöpfung. Wenn die Brücke der Belastung standhalten konnte, baute der talentierte Ingenieur weitere Brücken.

Egal, wie sehr sich Mathematiker hinter der Phrase „wohlgemerkt, ich bin im Haus“ oder vielmehr „Mathematikstudium“ verstecken abstrakte Konzepte„Es gibt eine Nabelschnur, die sie untrennbar mit der Realität verbindet. Diese Nabelschnur ist Geld. Wenden wir die mathematische Mengenlehre auf die Mathematiker selbst an.

Wir haben sehr gut Mathematik gelernt und jetzt sitzen wir an der Kasse und geben Gehälter aus. Also kommt ein Mathematiker wegen seines Geldes zu uns. Wir zählen ihm den gesamten Betrag ab und legen ihn in verschiedenen Stapeln auf unserem Tisch aus, in die wir Scheine des gleichen Nennwerts legen. Dann nehmen wir von jedem Stapel einen Schein und geben dem Mathematiker seinen „mathematischen Gehaltssatz“. Erklären wir dem Mathematiker, dass er die restlichen Rechnungen erst dann erhält, wenn er beweist, dass eine Menge ohne identische Elemente nicht gleich einer Menge mit identischen Elementen ist. Hier beginnt der Spaß.

Zunächst einmal wird die Logik der Abgeordneten funktionieren: „Das lässt sich auf andere übertragen, aber nicht auf mich!“ Dann beginnen sie uns zu versichern, dass Scheine desselben Nennwerts unterschiedliche Scheinnummern haben, was bedeutet, dass sie nicht als die gleichen Elemente betrachtet werden können. Okay, zählen wir die Gehälter in Münzen – auf den Münzen stehen keine Zahlen. Hier beginnt der Mathematiker, sich hektisch an die Physik zu erinnern: Verschiedene Münzen haben unterschiedliche Mengen an Schmutz, die Kristallstruktur und Anordnung der Atome ist bei jeder Münze einzigartig ...

Und jetzt habe ich das meiste interessante Frage: Wo ist die Linie, jenseits derer sich die Elemente einer Multimenge in Elemente einer Menge verwandeln und umgekehrt? Eine solche Grenze gibt es nicht – alles wird von Schamanen entschieden, die Wissenschaft lügt hier nicht einmal annähernd.

Schauen Sie hier. Wir wählen Fußballstadien mit der gleichen Spielfeldfläche aus. Die Flächen der Felder sind gleich – wir haben also ein Multiset. Aber wenn wir uns die Namen derselben Stadien ansehen, fallen uns viele auf, weil die Namen unterschiedlich sind. Wie Sie sehen, ist dieselbe Menge von Elementen sowohl eine Menge als auch eine Multimenge. Was ist richtig? Und hier holt der Mathematiker-Schamane-Sharpist ein Trümpfe-Ass aus dem Ärmel und beginnt, uns entweder von einer Menge oder einer Mehrmenge zu erzählen. Auf jeden Fall wird er uns davon überzeugen, dass er Recht hat.

Um zu verstehen, wie moderne Schamanen mit der Mengenlehre arbeiten und sie mit der Realität in Verbindung bringen, reicht es aus, eine Frage zu beantworten: Wie unterscheiden sich die Elemente einer Menge von den Elementen einer anderen Menge? Ich zeige es Ihnen, ohne „vorstellbar als kein einzelnes Ganzes“ oder „nicht vorstellbar als ein einzelnes Ganzes“.

Sonntag, 18. März 2018

Die Summe der Ziffern einer Zahl ist ein Tanz von Schamanen mit einem Tamburin, der nichts mit Mathematik zu tun hat. Ja, im Mathematikunterricht wird uns beigebracht, die Summe der Ziffern einer Zahl zu ermitteln und sie zu verwenden, aber deshalb sind sie Schamanen, um ihren Nachkommen ihre Fähigkeiten und Weisheit beizubringen, sonst sterben Schamanen einfach aus.

Benötigen Sie einen Nachweis? Öffnen Sie Wikipedia und versuchen Sie, die Seite „Ziffernsumme einer Zahl“ zu finden. Sie existiert nicht. In der Mathematik gibt es keine Formel, mit der man die Ziffernsumme einer beliebigen Zahl ermitteln kann. Schließlich sind Zahlen grafische Symbole, mit denen wir Zahlen schreiben, und in der Sprache der Mathematik klingt die Aufgabe so: „Finden Sie die Summe grafischer Symbole, die eine beliebige Zahl darstellen.“ Mathematiker können dieses Problem nicht lösen, aber Schamanen können es leicht lösen.

Lassen Sie uns herausfinden, was und wie wir tun, um die Summe der Ziffern einer bestimmten Zahl zu ermitteln. Lassen Sie uns also die Zahl 12345 haben. Was muss getan werden, um die Summe der Ziffern dieser Zahl zu ermitteln? Betrachten wir alle Schritte der Reihe nach.

1. Notieren Sie die Nummer auf einem Blatt Papier. Was haben wir getan? Wir haben die Zahl in ein grafisches Zahlensymbol umgewandelt. Dies ist keine mathematische Operation.

2. Schneiden Sie ein resultierendes Bild in mehrere Bilder mit einzelnen Zahlen. Das Ausschneiden eines Bildes ist keine mathematische Operation.

3. Konvertieren Sie einzelne Grafiksymbole in Zahlen. Dies ist keine mathematische Operation.

4. Addieren Sie die resultierenden Zahlen. Das ist nun Mathematik.

Die Ziffernsumme der Zahl 12345 beträgt 15. Dabei handelt es sich um die „Schneide- und Nähkurse“ von Schamanen, die Mathematiker nutzen. Aber das ist noch nicht alles.

Aus mathematischer Sicht spielt es keine Rolle, in welchem ​​Zahlensystem wir eine Zahl schreiben. In verschiedenen Zahlensystemen ist die Summe der Ziffern derselben Zahl also unterschiedlich. In der Mathematik wird das Zahlensystem als Index rechts von der Zahl angegeben. Mit der großen Zahl 12345 möchte ich mir nichts vormachen, betrachten wir die Zahl 26 aus dem Artikel darüber. Schreiben wir diese Zahl in binären, oktalen, dezimalen und hexadezimalen Zahlensystemen. Wir werden nicht jeden Schritt unter die Lupe nehmen; das haben wir bereits getan. Schauen wir uns das Ergebnis an.

Wie Sie sehen, ist in verschiedenen Zahlensystemen die Summe der Ziffern derselben Zahl unterschiedlich. Dieses Ergebnis hat nichts mit Mathematik zu tun. Es ist das Gleiche, als würde man die Fläche eines Rechtecks ​​in Metern und Zentimetern bestimmen, man käme zu ganz anderen Ergebnissen.

Null sieht in allen Zahlensystemen gleich aus und hat keine Ziffernsumme. Dies ist ein weiteres Argument dafür. Frage an Mathematiker: Wie bezeichnet man in der Mathematik etwas, das keine Zahl ist? Was, für Mathematiker gibt es nichts außer Zahlen? Für Schamanen kann ich das zulassen, für Wissenschaftler jedoch nicht. In der Realität geht es nicht nur um Zahlen.

Das erhaltene Ergebnis sollte als Beweis dafür angesehen werden, dass Zahlensysteme Maßeinheiten für Zahlen sind. Schließlich können wir Zahlen nicht mit unterschiedlichen Maßeinheiten vergleichen. Wenn gleiche Handlungen mit unterschiedlichen Maßeinheiten der gleichen Größe nach dem Vergleich zu unterschiedlichen Ergebnissen führen, dann hat das nichts mit Mathematik zu tun.

Was ist echte Mathematik? Dies ist der Fall, wenn das Ergebnis einer mathematischen Operation nicht von der Größe der Zahl, der verwendeten Maßeinheit und davon abhängt, wer diese Aktion ausführt.

Schild an der Tür Er öffnet die Tür und sagt:

Oh! Ist das nicht die Damentoilette?
- Junge Frau! Dies ist ein Laboratorium für das Studium der indephilen Heiligkeit der Seelen während ihres Aufstiegs in den Himmel! Heiligenschein oben und Pfeil nach oben. Welche andere Toilette?

Weiblich... Der Heiligenschein oben und der Pfeil nach unten sind männlich.

Wenn ein solches Design-Kunstwerk mehrmals am Tag vor Ihren Augen aufblitzt,

Dann ist es nicht verwunderlich, dass Sie plötzlich ein seltsames Symbol in Ihrem Auto finden:

Persönlich bemühe ich mich, minus vier Grad bei einer kackenden Person zu erkennen (ein Bild) (eine Komposition aus mehreren Bildern: ein Minuszeichen, die Zahl vier, eine Gradangabe). Und ich glaube nicht, dass dieses Mädchen eine Idiotin ist, die sich nicht mit Physik auskennt. Sie hat einfach ein starkes Stereotyp, wenn es darum geht, grafische Bilder wahrzunehmen. Und das lehren uns Mathematiker ständig. Hier ist ein Beispiel.

1A ist nicht „minus vier Grad“ oder „eins a“. Das ist „kackender Mann“ oder die Zahl „sechsundzwanzig“ in hexadezimaler Schreibweise. Wer ständig in diesem Zahlensystem arbeitet, nimmt eine Zahl und einen Buchstaben automatisch als ein grafisches Symbol wahr.

Einen Ausdruck mit Klammern verfassen

1. Bilden Sie Ausdrücke mit Klammern aus den folgenden Sätzen und lösen Sie diese.

Subtrahieren Sie von der Zahl 16 die Summe der Zahlen 8 und 6.
Subtrahieren Sie von der Zahl 34 die Summe der Zahlen 5 und 8.
Subtrahieren Sie die Summe der Zahlen 13 und 5 von der Zahl 39.
Die Differenz zwischen den Zahlen 16 und 3 addiert sich zur Zahl 36
Addieren Sie die Differenz zwischen 48 und 28 zu 16.

2. Lösen Sie die Probleme, indem Sie zunächst die richtigen Ausdrücke verfassen und diese dann nacheinander lösen:

2.1. Papa hat eine Tüte Nüsse aus dem Wald mitgebracht. Kolya nahm 25 Nüsse aus der Tüte und aß sie. Dann nahm Mascha 18 Nüsse aus der Tüte. Mama nahm auch 15 Nüsse aus der Tüte, legte aber 7 davon zurück. Wie viele Nüsse sind am Ende in der Tüte übrig, wenn es am Anfang 78 waren?

2.2. Der Vorarbeiter reparierte Teile. Zu Beginn des Arbeitstages waren es 38. In der ersten Tageshälfte konnte er 23 davon reparieren. Am Nachmittag brachten sie ihm die gleiche Menge wie am Anfang des Tages. In der zweiten Hälfte reparierte er weitere 35 Teile. Wie viele Teile muss er noch reparieren?

3. Lösen Sie die Beispiele richtig und befolgen Sie dabei die Reihenfolge der Aktionen:

45: 5 + 12 * 2 -21:3
56 - 72: 9 + 48: 6 * 3
7 + 5 * 4 - 12: 4
18: 3 - 5 + 6 * 8

Ausdrücke mit Klammern lösen

1. Lösen Sie die Beispiele, indem Sie die Klammern richtig öffnen:

1 + (4 + 8) =	8 - (2 + 4) =	3 + (6 - 5) =	59 + 25 =
82 + 14 =	29 + 52 =	18 + 47 =	39 + 53 =
37 + 53 =	25 + 63 =	87 + 17 =	19 + 52 =

2. Lösen Sie die Beispiele richtig und folgen Sie dabei der Reihenfolge der Aktionen:

2.1. 36: 3 + 12 * (2 - 1) : 3
2.2. 39 - (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 - 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 - 4

3. Lösen Sie die Probleme, indem Sie zunächst die richtigen Ausdrücke verfassen und diese dann nacheinander lösen:

3.1. Im Lager befanden sich 25 Packungen Waschpulver. 12 Pakete wurden in eine Filiale gebracht. Dann wurde die gleiche Menge in den zweiten Laden gebracht. Danach wurden dreimal mehr Pakete ins Lager gebracht als zuvor. Wie viele Packungen Pulver sind auf Lager?

3.2. Im Hotel übernachteten 75 Touristen. Am ersten Tag verließen 3 Gruppen zu je 12 Personen das Hotel und 2 Gruppen zu je 15 Personen kamen an. Am zweiten Tag reisten weitere 34 Personen ab. Wie viele Touristen blieben nach zwei Tagen im Hotel?

3.3. Sie brachten 2 Säcke mit Kleidung zur Reinigung, jeweils 5 Kleidungsstücke. Dann nahmen sie 8 Dinge. Am Nachmittag brachten sie 18 weitere Wäschestücke mit. Und sie nahmen nur 5 gewaschene Sachen mit. Wie viele Wäschestücke befinden sich am Ende des Tages in der Reinigung, wenn am Anfang des Tages 14 Wäschestücke vorhanden waren?

FI _________________________________

21: 3 * 6 - (18 + 14) : 8 =	63: (81: 9) + (8 * 7 - 2) : 6 =	64:2: 4+ 9*7-9*1=
37 *2 + 180: 9 – 36: 12 =	52 * 10 – 60: 15 * 1 =	72: 4 +58:2=
5 *0: 25 + (72: 1 – 0) : 9 =	21: (3 * 7) – (7* 0 + 1)*1 =	6:6+0:8-8:8=
91: 7 + 80: 5 – 5: 5 =	64:4 - 3*5 +80:2=	(19*5 – 5) : 30 =
19 + 17 * 3 – 46 =	(39+29) : 4 + 8*0=	(60-5) : 5 +80: 5=
54 – 26 + 38: 2 =	63: (7*3) *3=	(160-70) : 18 *1=
200 – 80: 5 + 3 * 4 =	(29+25): (72:8)=	72:25 + 3* 17=
80: 16 + 660: 6 =	3 * 290 – 800=	950:50*1-0=
(48: 3) : 16 * 0 =	90-6*6+29=	5* (48-43) +15:5*7=
54: 9 *8 - 14: 7 * 4 =	63: 7*4+70:7 * 5=	24: 6*7 - 7*0=
21: 7 * 8 + 32: 8 * 4 =	27: 3* 5 + 26-18 *4=	54: 6*7 - 0:1=
45: 9 * 6 + 7 * 5 – 26 =	28: 7 *9 + 6 * (54 – 47)=	6*(9: 3) - 40:5 =
21 * 1 - 56: 7 – 8 =	9 * (64: 8) - 18:18	3 *(14: 2) - 63:9=
4 * 8 + 42: 6 *5 =	0*4+0:5 +8* (48: 8)=	56:7 +7*6 - 5*1=
31 * 3 - 17 – 80: 16 * 1 =	57:19 *32 - 11 *7=	72-96:8 +60:15 *13=
36 + 42: 3 + 23 + 27 *0 =	56:14 *19 - 72:18=	(86-78:13)* 4=
650 – 50 * 4 + 900: 100 =	630: 9 + 120 * 5 + 40=	980 – (160 + 20) : 30=
940 - (1680 – 1600) * 9 =	29* 2+26 – 37:2=	72:3 +280: (14*5)=
300: (5 *60) * (78: 13) =	63+ 100: 4 – 8*0=	84:7+70:14 – 6:6=
45: 15 – 180: 90 + 84: 7 =	32+51 + 48:6 * 5=	54:6 ?2 – 70:14=
38: 2 – 48: 3 + 0 * 9 =	30:6 * 8 – 6+3*2=	(95:19) *(68:2)=
(300 - 8 * 7) * 10 =	1:1 - 0*0 + 1*0 - 1*1=	(80: 4 – 60:30) *5 =
2 * (120: 6 – 80: 20) =	56:4+96:3- 0*7=	20+ 20: 4 - 1*5=
(18 + 14) : 8 – (7 *0 + 1) *1 =	(8*7-2):6 +63: (7*3)=	(50-5) : 5+21: (3*7)=
19 + 17 * 3 – 60: 15 * 1 =	80: 5 +3*5 +80:2=	54: 9 *8-64:4 +16*0=
72 * 10 - 64: 2: 4 =	84 – 36 + 38:2	91:13+80:5 – 5:5
300 – 80: 5 + 6 * 4 =	950:190 *1+14: 7*4=	(39+29) : 17 + 8*0=
(120 - 30) : 18 * 1- 72: 25 =	210:30*60-0:1=	90-6*7+3* 17=
240: 60 *7 – 7 * 0 =	60:60+0:80-80:80=	720: 40 +580:20=
9 *7 – 9 *1 + 5 * 0: 25 =	21: 7 * 6 +32: 4 *5=	80:16 +66:6 -63:(81:9)=
(19 * 5 – 5) : 30 + 70: 7 =	15:5*7 + 63: 7 * 5=	54: 6 * 7 - (72:1-0):9=
3 *290 – 600 – 5 * (48 – 43) =	(300-89*7)*10 - 3?2=	(80: 4) +30*2+ 180: 9=
30: 6 * 8 – 6 + 48: 3 + 0 *9 =	(95:19) *(68:34) - 60:30*5=	27: 3*5 - 48:3=
3* 290 – 800 + 950: 50 =	80:16 +660:6*1-0=	90-6*6+ 15:5*7=
5*(48 - 43) + (48: 3) :16*0=	280: (14*5) +630: 9*0=	300: (50*6)* (78: 6)=

Wenn Sie in den Beispielen darauf stoßen Fragezeichen(?), sollte es durch das Zeichen * - Multiplikation ersetzt werden.

1. AUSDRÜCKE LÖSEN:

35: 5 + 36: 4 - 3
26 + 6 x 8 – 45: 5 24: 6 + 18 – 2 x 6
9 x 6 – 3 x 6 + 19 – 27:3

2. AUSDRÜCKE LÖSEN:

48:8 + 32 – 54:6 + 7 x 4
17 + 24: 3 x 4 – 27: 3 x 2 6 x 4: 3 + 54: 6: 3 x 6 + 2 x 9
100 – 6 x 2: 3 x 9 – 39 + 7 x 4

3. AUSDRÜCKE LÖSEN:

100 – 27: 3 x 6 + 7 x 4
2 x 4 + 24: 3 + 18: 6 x 9 9 x 3 – 19 + 6 x 7 – 3 x 5
7 x 4 + 35: 7 x 5 – 16: 2: 4 x 3

4. AUSDRÜCKE LÖSEN:

32: 8 x 6:3 + 6 x 8 – 17
5 x 8 – 4 x 7 + 13 – 11 24: 6 + 18: 2 + 20 – 12 + 6 x 7
21:3 – 35:7 + 9 x 3 + 9 x 5

5. AUSDRÜCKE LÖSEN:

42: 7 x 3 + 2 + 24: 3 – 7 + 9 x 3
6 x 6 + 30: 5: 2 x 7 - 19 90 - 7 x 5 – 24: 3 x 5
6 x 5 – 12: 2 x 3 + 49

6. AUSDRÜCKE LÖSEN:

32: 8 x 7 + 54: 6: 3 x 5
50 – 45: 5 x 3 + 16: 2 x 5 8 x 6 + 23 – 24: 4 x 3 + 17
48: 6 x 4 + 6 x 9 – 26 + 13

7. AUSDRÜCKE LÖSEN:

42: 6 + (19 + 6): 5 – 6 x 2
60 – (13 + 22) : 5 – 6 x 4 + 25 (27 – 19) x 4 + 18: 3 + (8 + 27) :5 -17
(82 – 74): 2 x 7 + 7 x 4 - (63 – 27): 4
8. AUSDRÜCKE LÖSEN:

90 – (40 – 24:3): 4 x 6 + 3 x 5
3 x 4 + 9 x 6 – (27 + 9): 4 x 5
(50 – 23) : 3 + 8 x 5 – 6 x 5 + (26 + 16) : 6
(5 x 6 – 3 x 4 + 48: 6) + (82 – 78) x 7 – 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5

9. AUSDRÜCKE LÖSEN:

9 x 6 – 6 x 4: (33 – 25) x 7
3 x (12 – 8) : 2 + 6 x 9 - 33 (5 x 9 - 25) : 4 x 8 – 4 x 7 + 13
9 x (2 x 3) – 48: 8 x 3 + 7 x 6 – 34

10. AUSDRÜCKE LÖSEN:

(8 x 6 – 36:6): 6 x 3 + 5 x 9
7 x 6 + 9 x 4 – (2 x 7 + 54: 6 x 5) (76 – (27 + 9) + 8) : 6 x 4
(7 x 4 + 33) – 3 x 6:2

11. AUSDRÜCKE LÖSEN:

(37 + 7 x 4 – 17) : 6 + 7 x 5 + 33 + 9 x 3 – (85 – 67) : 2 x 5
5 x 7 + (18 + 14) : 4 – (26 – 8) : 3 x 2 – 28: 4 + 27: 3 – (17 + 31) : 6

12. AUSDRÜCKE LÖSEN:

(58 – 31) : 3 – 2 + (58 – 16) : 6 + 8 x 5 – (60 – 42) : 3 + 9 x 2
(9 x 7 + 56: 7) – (2 x 6 – 4) x 3 + 54: 9

13. AUSDRÜCKE LÖSEN:

(8 x 5 + 28: 7) + 12: 2 – 6 x 5 + (13 – 5) x 4 + 5 x 4
(7 x 8 – 14:7) + (7 x 4 + 12:6) – 10:5 + 63:9

Test „Reihenfolge arithmetischer Operationen“ (1 Option)
1(1b)
2(1b)
3(1b)
4(3b)
5(2b)
6(2b)
7(1b)
8(1b)
9(3b)
10(3b)
11(3b)
12(3b)

110 – (60 +40) :10 x 8




a) 800 b) 8 c) 30

a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1

3 4 6 5 1 2

5. In welchem ​​der Ausdrücke ist die letzte Aktion Multiplikation?
a) 1001:13 x (318 +466) :22

c) 10000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. In welchem ​​der Ausdrücke ist die erste Aktion Subtraktion?
a) 2025:5 – (524 – 24:6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400:60 x (3600:90 -90)x5




Wählen Sie die richtige Antwort:
9. 90 – (50- 40:5) x 2+ 30
a) 56 b) 92 c) 36
10. 100- (2x5+6 - 4x4) x2
a) 100 b) 200 c) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
a) 106 b) 205 c) 0
12. 150: (80 – 60:2) x 3
a) 9 b) 45 c) 1

Test „Reihenfolge arithmetischer Operationen“
1(1b)
2(1b)
3(1b)
4(3b)
5(2b)
6(2b)
7(1b)
8(1b)
9(3b)
10(3b)
11(3b)
12(3b)
1. Welche Aktion im Ausdruck werden Sie zuerst ausführen?
560 – (80+20) :10 x7
a) Addition b) Division c) Subtraktion
2. Welche Aktion im selben Ausdruck werden Sie als Nächstes ausführen?
a) Subtraktion b) Division c) Multiplikation
3. Wählen Sie die richtige Antwort auf diesen Ausdruck:
a) 800 b) 490 c) 30
4. Wählen Sie die richtige Anordnung der Aktionen:
a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320: 8 x 7 + 9 x (240 – 60:15) c) 320: 8 x 7 + 9x (240 – 60:15)

3 4 6 5 2 1
b) 320: 8 x 7 + 9 x (240 – 60:15)
5. In welchem ​​der Ausdrücke ist die letzte Aktionsunterteilung?
a) 1001:13 x (318 +466) :22
b) 391 x37:17 x (2248:8 – 162)
c) 10000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. In welchem ​​der Ausdrücke steht die erste Aktion?
a) 2025:5 – (524 + 24 x6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400:60 x (3600:90 -90)x5
7. Wählen Sie die richtige Aussage: „In einem Ausdruck ohne Klammern werden die Aktionen ausgeführt:“
a) in der Reihenfolge b) x und: , dann + und - c) + und -, dann x und:
8. Wählen Sie die richtige Aussage: „In einem Ausdruck mit Klammern werden die Aktionen ausgeführt:“
a) zuerst in Klammern b)x und:, dann + und - c) in der Reihenfolge der Schreibweise
Wählen Sie die richtige Antwort:
9. 120 – (50- 10:2) x 2+ 30
a) 56 b) 0 c) 60
10. 600- (2x5+8 - 4x4) x2
a) 596 b) 1192 c) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
a) 106 b) 203 c) 0
12. 160: (80 – 80:2) x 3
a) 120 b) 0 c) 1