Verfahren zur Multiplikation und Division. Verfahren zur Durchführung von Aktionen

Wenn wir mit verschiedenen Ausdrücken arbeiten, die Zahlen, Buchstaben und Variablen enthalten, müssen wir etwas leisten große Zahl Arithmetische Operationen. Wenn wir eine Umrechnung durchführen oder einen Wert berechnen, ist es sehr wichtig, die richtige Reihenfolge dieser Aktionen einzuhalten. Mit anderen Worten: Arithmetische Operationen haben ihre eigene spezielle Ausführungsreihenfolge.

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In diesem Artikel verraten wir Ihnen, welche Aktionen zuerst und welche danach durchgeführt werden sollten. Schauen wir uns zunächst einige an einfache Ausdrücke, die nur variable oder numerische Werte sowie Divisions-, Multiplikations-, Subtraktions- und Additionszeichen enthalten. Dann nehmen wir Beispiele mit Klammern und überlegen, in welcher Reihenfolge sie berechnet werden sollen. Im dritten Teil geben wir die notwendige Reihenfolge der Transformationen und Berechnungen in den Beispielen an, die Zeichen von Wurzeln, Potenzen und anderen Funktionen enthalten.

Definition 1

Bei Ausdrücken ohne Klammern ist die Reihenfolge der Aktionen eindeutig festgelegt:

Alle Aktionen werden von links nach rechts ausgeführt.
Zuerst führen wir Division und Multiplikation durch, dann Subtraktion und Addition.

Die Bedeutung dieser Regeln ist leicht zu verstehen. Die traditionelle Schreibreihenfolge von links nach rechts definiert die grundlegende Reihenfolge der Berechnungen, und die Notwendigkeit, zuerst zu multiplizieren oder zu dividieren, erklärt sich aus dem Wesen dieser Operationen.

Nehmen wir zur Verdeutlichung ein paar Aufgaben. Wir haben nur die einfachsten numerischen Ausdrücke verwendet, damit alle Berechnungen im Kopf durchgeführt werden konnten. So können Sie sich die gewünschte Bestellung schnell merken und die Ergebnisse schnell überprüfen.

Beispiel 1

Zustand: Berechnen Sie, wie viel es sein wird 7 − 3 + 6 .

Lösung

In unserem Ausdruck gibt es keine Klammern, es gibt auch keine Multiplikation und Division, daher führen wir alle Aktionen in der angegebenen Reihenfolge aus. Zuerst subtrahieren wir drei von sieben, addieren dann sechs zum Rest und erhalten am Ende zehn. Hier ist eine Abschrift der gesamten Lösung:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Antwort: 7 − 3 + 6 = 10 .

Beispiel 2

Zustand: In welcher Reihenfolge sollen die Berechnungen im Ausdruck durchgeführt werden? 6:2 8:3?

Lösung

Um diese Frage zu beantworten, lesen wir noch einmal die Regel für Ausdrücke ohne Klammern, die wir zuvor formuliert haben. Wir haben hier nur Multiplikation und Division, das heißt, wir behalten die geschriebene Reihenfolge der Berechnungen bei und zählen der Reihe nach von links nach rechts.

Antwort: Zuerst dividieren wir sechs durch zwei, multiplizieren das Ergebnis mit acht und dividieren die resultierende Zahl durch drei.

Beispiel 3

Zustand: Berechnen Sie, wie viel es sein wird 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2.

Lösung

Bestimmen wir zunächst die richtige Reihenfolge der Operationen, da wir hier alle Grundtypen arithmetischer Operationen haben – Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division. Als erstes müssen wir dividieren und multiplizieren. Diese Aktionen haben keine Priorität voreinander, daher führen wir sie in der schriftlichen Reihenfolge von rechts nach links aus. Das heißt, 5 muss mit 6 multipliziert werden, um 30 zu erhalten, und dann muss 30 durch 3 geteilt werden, um 10 zu erhalten. Teilen Sie danach 4 durch 2, das ist 2. Ersetzen wir die gefundenen Werte in den ursprünglichen Ausdruck:

17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

Hier gibt es keine Division oder Multiplikation mehr, also führen wir die restlichen Berechnungen der Reihe nach durch und erhalten die Antwort:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Antwort:17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.

Bis Sie sich die Reihenfolge der ausgeführten Aktionen fest eingeprägt haben, können Sie Zahlen über die Vorzeichen arithmetischer Operationen setzen, die die Reihenfolge der Berechnungen angeben. Für das obige Problem könnten wir es beispielsweise so schreiben:

Wenn wir Buchstabenausdrücke haben, dann machen wir mit ihnen dasselbe: Zuerst multiplizieren und dividieren wir, dann addieren und subtrahieren wir.

Was sind die Maßnahmen der ersten und zweiten Stufe?

Manchmal werden in Nachschlagewerken alle Rechenoperationen in Aktionen der ersten und zweiten Stufe unterteilt. Lassen Sie uns die notwendige Definition formulieren.

Die Operationen der ersten Stufe umfassen Subtraktion und Addition, die zweite - Multiplikation und Division.

Wenn wir diese Namen kennen, können wir die zuvor gegebene Regel bezüglich der Reihenfolge der Aktionen wie folgt formulieren:

Definition 2

In einem Ausdruck, der keine Klammern enthält, müssen Sie zuerst die Aktionen der zweiten Stufe in der Richtung von links nach rechts ausführen, dann die Aktionen der ersten Stufe (in der gleichen Richtung).

Reihenfolge der Berechnungen in Ausdrücken mit Klammern

Die Klammern selbst sind ein Zeichen, das uns die gewünschte Reihenfolge der Aktionen verrät. In diesem Fall die richtige Regel kann so geschrieben werden:

Definition 3

Wenn der Ausdruck Klammern enthält, besteht der erste Schritt darin, die Operation in ihnen auszuführen. Anschließend multiplizieren und dividieren wir und addieren und subtrahieren dann von links nach rechts.

Der Klammerausdruck selbst kann als integraler Bestandteil des Hauptausdrucks betrachtet werden. Bei der Berechnung des Wertes des Klammerausdrucks halten wir uns an die uns bekannte Vorgehensweise. Lassen Sie uns unsere Idee anhand eines Beispiels veranschaulichen.

Beispiel 4

Zustand: Berechnen Sie, wie viel es sein wird 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.

Lösung

Dieser Ausdruck enthält Klammern, also beginnen wir mit ihnen. Berechnen wir zunächst, wie viel 7 − 2 · 3 sein wird. Hier müssen wir 2 mit 3 multiplizieren und das Ergebnis von 7 subtrahieren:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Das Ergebnis berechnen wir in den zweiten Klammern. Da haben wir nur eine Aktion: 6 − 4 = 2 .

Jetzt müssen wir die resultierenden Werte in den ursprünglichen Ausdruck einsetzen:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Beginnen wir mit der Multiplikation und Division, führen dann die Subtraktion durch und erhalten:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

Damit sind die Berechnungen abgeschlossen.

Antwort: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.

Seien Sie nicht beunruhigt, wenn unsere Bedingung einen Ausdruck enthält, in dem einige Klammern andere einschließen. Wir müssen die obige Regel nur konsequent auf alle Ausdrücke in Klammern anwenden. Nehmen wir dieses Problem.

Beispiel 5

Zustand: Berechnen Sie, wie viel es sein wird 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Lösung

Wir haben Klammern in Klammern. Wir beginnen mit 3 + 1 + 4 · (2 + 3), nämlich 2 + 3. Es wird 5 sein. Der Wert muss in den Ausdruck eingesetzt und berechnet werden, dass 3 + 1 + 4 · 5. Wir erinnern uns, dass wir zuerst multiplizieren und dann addieren müssen: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Indem wir die gefundenen Werte in den ursprünglichen Ausdruck einsetzen, berechnen wir die Antwort: 4 + 24 = 28 .

Antwort: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) = 28.

Mit anderen Worten: Wenn wir den Wert eines Ausdrucks berechnen, der Klammern in Klammern enthält, beginnen wir mit den inneren Klammern und arbeiten uns zu den äußeren vor.

Nehmen wir an, wir müssen herausfinden, wie viel (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1 sein wird. Wir beginnen mit dem Ausdruck in den inneren Klammern. Da 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1, kann der ursprüngliche Ausdruck als (4 + (4 + 1) − 1) − 1 geschrieben werden. Schauen Sie sich noch einmal die inneren Klammern an: 4 + 1 = 5. Wir sind zu dem Ausdruck gekommen (4 + 5 − 1) − 1 . Wir zählen 4 + 5 − 1 = 8 und als Ergebnis erhalten wir die Differenz 8 - 1, deren Ergebnis 7 sein wird.

Die Reihenfolge der Berechnung in Ausdrücken mit Potenzen, Wurzeln, Logarithmen und anderen Funktionen

Wenn unsere Bedingung einen Ausdruck mit einem Grad, einer Wurzel, einem Logarithmus oder enthält trigonometrische Funktion(Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens) oder andere Funktionen, dann berechnen wir zunächst den Wert der Funktion. Danach handeln wir nach den in den vorherigen Absätzen festgelegten Regeln. Mit anderen Worten: Funktionen haben die gleiche Bedeutung wie der in Klammern eingeschlossene Ausdruck.

Schauen wir uns ein Beispiel für eine solche Berechnung an.

Beispiel 6

Zustand: Finden Sie heraus, wie viel (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 ist.

Lösung

Wir haben einen Ausdruck mit einem Grad, dessen Wert zunächst ermittelt werden muss. Wir zählen: 6 2 = 36. Setzen wir nun das Ergebnis in den Ausdruck ein, woraufhin es die Form (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 annimmt.

(3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 = 4 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

Antwort: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

In einem separaten Artikel über die Berechnung der Werte von Ausdrücken stellen wir weitere und weitere Informationen vor komplexe Beispiele Berechnungen bei Ausdrücken mit Wurzeln, Graden usw. Wir empfehlen Ihnen, sich damit vertraut zu machen.

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Unterrichtsthema: „Die Reihenfolge der Ausführung von Aktionen in Ausdrücken ohne und mit Klammern.

Zweck der Lektion: Bedingungen schaffen, um die Fähigkeit zu festigen, Kenntnisse über die Reihenfolge von Aktionen in Ausdrücken ohne Klammern und mit Klammern anzuwenden verschiedene Situationen, Fähigkeiten, Probleme durch Ausdruck zu lösen.

Unterrichtsziele.

Pädagogisch:

Festigung des Wissens der Schüler über die Regeln für die Ausführung von Aktionen in Ausdrücken ohne und mit Klammern; ihre Fähigkeit entwickeln, diese Regeln bei der Berechnung spezifischer Ausdrücke anzuwenden; Computerkenntnisse verbessern; Wiederholungstabellenfälle der Multiplikation und Division;

Pädagogisch:

Entwickeln Sie Computerkenntnisse, logisches Denken, Aufmerksamkeit, Gedächtnis, kognitive Fähigkeiten der Schüler,

Kommunikationsfähigkeit;

Pädagogisch:

Pflegen Sie einen toleranten Umgang miteinander, gegenseitige Zusammenarbeit,

Verhaltenskultur im Unterricht, Genauigkeit, Unabhängigkeit, Förderung des Interesses an Mathematik.

Gegründete UUD:

Regulatorische UUD:

nach dem vorgeschlagenen Plan und den Anweisungen arbeiten;

Stellen Sie Ihre Hypothesen auf der Grundlage von auf Lehrmaterial;

Selbstbeherrschung üben.

Kognitives UUD:

kennen die Regeln für die Reihenfolge von Aktionen:

deren Inhalt erläutern können;

die Regel der Handlungsreihenfolge verstehen;

Finden Sie die Bedeutung von Ausdrücken gemäß den Regeln der Ausführungsreihenfolge;

Aktionen mit Textaufgaben;

Schreiben Sie die Lösung des Problems mithilfe eines Ausdrucks auf.

Regeln für die Reihenfolge der Aktionen anwenden;

in der Lage sein, erworbenes Wissen bei der Durchführung anzuwenden Testarbeit.

Kommunikations-UUD:

hören Sie zu und verstehen Sie die Sprache anderer;

Drücken Sie Ihre Gedanken mit ausreichender Vollständigkeit und Genauigkeit aus.

die Möglichkeit unterschiedlicher Standpunkte zulassen, sich bemühen, die Position des Gesprächspartners zu verstehen;

in einem Team unterschiedlicher Inhalte arbeiten (Paar, kleine Gruppe, ganze Klasse), an Diskussionen teilnehmen, paarweise arbeiten;

Persönliche UUD:

einen Zusammenhang zwischen dem Zweck einer Aktivität und ihrem Ergebnis herstellen;

gemeinsame Verhaltensregeln für alle festlegen;

drücken die Fähigkeit zur Selbsteinschätzung anhand des Erfolgskriteriums aus Bildungsaktivitäten.

Geplantes Ergebnis:

Thema:

Kennen Sie die Regeln für die Reihenfolge der Aktionen.

Seien Sie in der Lage, deren Inhalt zu erklären.

In der Lage sein, Probleme mithilfe von Ausdrücken zu lösen.

Persönlich:
In der Lage sein, eine Selbsteinschätzung anhand des Kriteriums des Erfolgs von Bildungsaktivitäten durchzuführen.

Metasubjekt:

Mit Hilfe eines Lehrers ein Ziel im Unterricht festlegen und formulieren können; die Abfolge der Aktionen in der Lektion aussprechen; nach einem gemeinsam erstellten Plan arbeiten; die Richtigkeit der Maßnahme auf der Ebene einer angemessenen retrospektiven Bewertung bewerten; Planen Sie Ihre Aktion entsprechend der Aufgabe; die erforderlichen Anpassungen der Maßnahme nach ihrem Abschluss auf der Grundlage ihrer Bewertung und unter Berücksichtigung der Art der gemachten Fehler vorzunehmen; Äußern Sie Ihre Vermutung( Regulatorische UUD ).

Seien Sie in der Lage, Ihre Gedanken mündlich auszudrücken; hören Sie zu und verstehen Sie die Sprache anderer; vereinbaren Sie gemeinsam die Verhaltens- und Kommunikationsregeln in der Schule und befolgen Sie diese ( Kommunikative UUD ).

Seien Sie in der Lage, sich in Ihrem Wissenssystem zurechtzufinden: Unterstützen Sie mit Hilfe eines Lehrers die Unterscheidung zwischen Neuem und bereits Bekanntem. Erwerben Sie neues Wissen: Finden Sie Antworten auf Fragen mithilfe des Lehrbuchs, Ihrer Lebenserfahrung und der im Unterricht erhaltenen Informationen (Kognitives UUD ).

Unterrichtsfortschritt

1. Organisatorischer Moment.

Damit unsere Lektion heller wird,

Wir werden das Gute teilen.

Du streckt deine Handflächen aus,

Stecke deine Liebe in sie,

Und einander anlächeln.

Nimm deine Jobs.

Wir öffneten unsere Notizbücher, notierten die Nummer und tolle Arbeit.

2. Wissen aktualisieren.

In dieser Lektion müssen wir uns im Detail mit der Reihenfolge der Ausführung arithmetischer Operationen in Ausdrücken ohne und mit Klammern befassen.

Mündliches Zählen.

Spiel „Finde die richtige Antwort.“

(Jeder Schüler hat ein Blatt mit Zahlen)

Ich lese die Aufgaben, und Sie müssen, nachdem Sie die Aktionen in Ihrem Kopf abgeschlossen haben, das resultierende Ergebnis, d. h. die Antwort, durchstreichen.

Ich dachte an eine Zahl, subtrahierte davon 80 und erhielt 18. Welche Zahl fiel mir ein? (98)

Ich dachte an eine Zahl, addierte 12 dazu und erhielt 70. Welche Zahl fiel mir ein? (58)

Der erste Term ist 90, der zweite Term ist 12. Finden Sie die Summe. (102)

Kombinieren Sie Ihre Ergebnisse.

Welche geometrische Figur hast du bekommen? (Dreieck)

Sagen Sie uns, was Sie darüber wissen geometrische Figur. (Hat 3 Seiten, 3 Eckpunkte, 3 Ecken)

Wir arbeiten weiter an der Karte.

Finden Sie den Unterschied zwischen 100 und 22 . (78)

Der Minuend ist 99, der Subtrahend ist 19. Finden Sie die Differenz. (80).

Nehmen Sie die Zahl 25 viermal. (100)

Zeichnen Sie ein weiteres Dreieck innerhalb des Dreiecks und verbinden Sie die Ergebnisse.

Wie viele Dreiecke hast du bekommen? (5)

3. Arbeiten Sie am Thema der Lektion. Beobachten der Änderung des Werts eines Ausdrucks abhängig von der Reihenfolge, in der arithmetische Operationen ausgeführt werden

Im Leben führen wir ständig irgendeine Aktion aus: Wir gehen spazieren, lernen, lesen, schreiben, zählen, lächeln, streiten und schließen Frieden. Wir führen diese Aktionen in unterschiedlicher Reihenfolge durch. Manchmal können sie ausgetauscht werden, manchmal nicht. Wenn Sie sich beispielsweise morgens für die Schule fertig machen, können Sie zuerst Übungen machen und dann Ihr Bett machen oder umgekehrt. Aber man kann nicht erst zur Schule gehen und sich dann anziehen.

Ist es in der Mathematik notwendig, arithmetische Operationen in einer bestimmten Reihenfolge auszuführen?

Schauen wir mal nach

Vergleichen wir die Ausdrücke:
8-3+4 und 8-3+4

Wir sehen, dass beide Ausdrücke genau gleich sind.

Lassen Sie uns Aktionen in einem Ausdruck von links nach rechts und im anderen von rechts nach links ausführen. Sie können Zahlen verwenden, um die Reihenfolge der Aktionen anzugeben (Abb. 1).

Reis. 1. Vorgehensweise

Im ersten Ausdruck führen wir zunächst die Subtraktionsoperation durch und addieren dann die Zahl 4 zum Ergebnis.

Im zweiten Ausdruck ermitteln wir zunächst den Wert der Summe und subtrahieren dann das resultierende Ergebnis 7 von 8.

Wir sehen, dass die Bedeutungen der Ausdrücke unterschiedlich sind.

Lassen Sie uns abschließen: Die Reihenfolge der Rechenoperationen kann nicht geändert werden.

Reihenfolge arithmetischer Operationen in Ausdrücken ohne Klammern

Lernen wir die Regel zum Ausführen arithmetischer Operationen in Ausdrücken ohne Klammern kennen.

Wenn ein Ausdruck ohne Klammern nur Addition und Subtraktion oder nur Multiplikation und Division enthält, werden die Aktionen in der Reihenfolge ausgeführt, in der sie geschrieben sind.

Lasst uns üben.

Betrachten Sie den Ausdruck

Dieser Ausdruck enthält nur Additions- und Subtraktionsoperationen. Diese Aktionen werden aufgerufen Aktionen der ersten Stufe.

Wir führen die Aktionen der Reihe nach von links nach rechts aus (Abb. 2).

Reis. 2. Vorgehensweise

Betrachten Sie den zweiten Ausdruck

Dieser Ausdruck enthält nur Multiplikations- und Divisionsoperationen - Dies sind die Aktionen der zweiten Stufe.

Wir führen die Aktionen der Reihe nach von links nach rechts aus (Abb. 3).

Reis. 3. Vorgehensweise

In welcher Reihenfolge werden arithmetische Operationen ausgeführt, wenn der Ausdruck nicht nur Addition und Subtraktion, sondern auch Multiplikation und Division enthält?

Wenn ein Ausdruck ohne Klammern nicht nur die Operationen Addition und Subtraktion, sondern auch Multiplikation und Division oder beide Operationen enthält, führen Sie zuerst der Reihe nach (von links nach rechts) Multiplikation und Division und dann Addition und Subtraktion durch.

Schauen wir uns den Ausdruck an.

Lasst uns so denken. Dieser Ausdruck enthält die Operationen Addition und Subtraktion, Multiplikation und Division. Wir handeln nach der Regel. Zuerst führen wir der Reihe nach (von links nach rechts) Multiplikation und Division durch, dann Addition und Subtraktion. Lassen Sie uns die Reihenfolge der Aktionen festlegen.

Berechnen wir den Wert des Ausdrucks.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Reihenfolge arithmetischer Operationen in Ausdrücken mit Klammern

In welcher Reihenfolge werden arithmetische Operationen ausgeführt, wenn ein Ausdruck Klammern enthält?

Wenn ein Ausdruck Klammern enthält, wird zuerst der Wert der Ausdrücke in den Klammern ausgewertet.

Schauen wir uns den Ausdruck an.

30 + 6 * (13 - 9)

Wir sehen, dass in diesem Ausdruck eine Aktion in Klammern steht, was bedeutet, dass wir diese Aktion zuerst ausführen und dann der Reihe nach Multiplikation und Addition. Lassen Sie uns die Reihenfolge der Aktionen festlegen.

30 + 6 * (13 - 9)

Berechnen wir den Wert des Ausdrucks.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Die Regel zum Ausführen arithmetischer Operationen in Ausdrücken ohne und mit Klammern

Wie sollte man argumentieren, um die Reihenfolge arithmetischer Operationen in einem numerischen Ausdruck korrekt festzulegen?

Bevor Sie mit den Berechnungen beginnen, müssen Sie sich den Ausdruck ansehen (herausfinden, ob er Klammern enthält, welche Aktionen er enthält) und erst dann die Aktionen in der folgenden Reihenfolge ausführen:

1. Aktionen in Klammern;

2. Multiplikation und Division;

3. Addition und Subtraktion.

Das Diagramm hilft Ihnen, sich diese einfache Regel zu merken (Abb. 4).

Reis. 4. Vorgehensweise

4. Konsolidierungsausführung Trainingsaufgaben zur erlernten Regel

Lasst uns üben.

Betrachten wir die Ausdrücke, legen die Reihenfolge der Aktionen fest und führen Berechnungen durch.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Wir werden nach der Regel handeln. Der Ausdruck 43 - (20 - 7) +15 enthält Operationen in Klammern sowie Additions- und Subtraktionsoperationen. Lassen Sie uns ein Verfahren festlegen. Die erste Aktion besteht darin, die Operation in Klammern auszuführen und dann in der Reihenfolge von links nach rechts die Subtraktion und Addition durchzuführen.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Der Ausdruck 32 + 9 * (19 - 16) enthält Operationen in Klammern sowie Multiplikations- und Additionsoperationen. Gemäß der Regel führen wir zuerst die Aktion in Klammern aus, dann die Multiplikation (wir multiplizieren die Zahl 9 mit dem Ergebnis der Subtraktion) und die Addition.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Im Ausdruck 2*9-18:3 gibt es keine Klammern, dafür aber Multiplikations-, Divisions- und Subtraktionsoperationen. Wir handeln nach der Regel. Zuerst führen wir die Multiplikation und Division von links nach rechts durch und subtrahieren dann das Ergebnis der Division vom Ergebnis der Multiplikation. Das heißt, die erste Aktion ist die Multiplikation, die zweite die Division und die dritte die Subtraktion.

2*9-18:3=18-6=12

Lassen Sie uns herausfinden, ob die Reihenfolge der Aktionen in den folgenden Ausdrücken richtig definiert ist.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Lasst uns so denken.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

In diesem Ausdruck gibt es keine Klammern, was bedeutet, dass wir zuerst von links nach rechts multiplizieren oder dividieren und dann addieren oder subtrahieren. In diesem Ausdruck ist die erste Aktion die Division, die zweite die Multiplikation. Die dritte Aktion sollte die Addition sein, die vierte die Subtraktion. Fazit: Das Verfahren ist richtig bestimmt.

Lassen Sie uns den Wert dieses Ausdrucks ermitteln.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Lasst uns weiter reden.

Der zweite Ausdruck enthält Klammern, was bedeutet, dass wir zuerst die Aktion in Klammern ausführen, dann von links nach rechts Multiplikation oder Division, Addition oder Subtraktion. Wir prüfen: Die erste Aktion steht in Klammern, die zweite ist Division, die dritte ist Addition. Fazit: Das Verfahren ist falsch definiert. Lassen Sie uns die Fehler korrigieren und den Wert des Ausdrucks ermitteln.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Dieser Ausdruck enthält auch Klammern, was bedeutet, dass wir die Aktion zuerst in Klammern ausführen, dann von links nach rechts Multiplikation oder Division, Addition oder Subtraktion. Überprüfen wir: Die erste Aktion steht in Klammern, die zweite ist die Multiplikation, die dritte ist die Subtraktion. Fazit: Das Verfahren ist falsch definiert. Lassen Sie uns die Fehler korrigieren und den Wert des Ausdrucks ermitteln.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Lassen Sie uns die Aufgabe abschließen.

Ordnen wir die Reihenfolge der Aktionen im Ausdruck mithilfe der erlernten Regel an (Abb. 5).

Reis. 5. Vorgehensweise

Da wir keine numerischen Werte sehen, können wir die Bedeutung von Ausdrücken nicht herausfinden, aber wir werden die Anwendung der gelernten Regel üben.

Wir handeln nach dem Algorithmus.

Der erste Ausdruck enthält Klammern, was bedeutet, dass die erste Aktion in Klammern steht. Dann von links nach rechts Multiplikation und Division, dann von links nach rechts Subtraktion und Addition.

Der zweite Ausdruck enthält auch Klammern, was bedeutet, dass wir die erste Aktion in Klammern ausführen. Danach folgt von links nach rechts Multiplikation und Division, danach Subtraktion.

Lassen Sie uns selbst überprüfen (Abb. 6).

Reis. 6. Vorgehensweise

5. Zusammenfassend.

Heute haben wir im Unterricht die Regel für die Reihenfolge von Aktionen in Ausdrücken ohne und mit Klammern kennengelernt. Während der Aufgaben stellten sie fest, ob die Bedeutung von Ausdrücken von der Reihenfolge abhängt, in der arithmetische Operationen ausgeführt werden, lernten, ob sich die Reihenfolge der arithmetischen Operationen in Ausdrücken ohne Klammern und mit Klammern unterscheidet, übten die Anwendung der erlernten Regel, suchten nach gemachten Fehlern und korrigierten sie bei der Festlegung der Reihenfolge der Aktionen.

Und bei der Berechnung der Werte von Ausdrücken werden Aktionen in einer bestimmten Reihenfolge ausgeführt, mit anderen Worten, Sie müssen sie beachten Reihenfolge der Aktionen.

In diesem Artikel werden wir herausfinden, welche Aktionen zuerst und welche danach ausgeführt werden sollten. Beginnen wir mit den meisten einfache Fälle, wenn der Ausdruck nur Zahlen oder Variablen enthält, die durch Plus-, Minus-, Multiplikations- und Divisionszeichen verbunden sind. Als nächstes erklären wir, welche Reihenfolge der Aktionen in Ausdrücken mit Klammern eingehalten werden sollte. Schauen wir uns abschließend die Reihenfolge an, in der Aktionen in Ausdrücken ausgeführt werden, die Potenzen, Wurzeln und andere Funktionen enthalten.

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Zuerst Multiplikation und Division, dann Addition und Subtraktion

Die Schule gibt Folgendes bekannt eine Regel, die die Reihenfolge bestimmt, in der Aktionen in Ausdrücken ohne Klammern ausgeführt werden:

Aktionen werden in der Reihenfolge von links nach rechts ausgeführt,
Darüber hinaus werden zuerst Multiplikation und Division durchgeführt, dann Addition und Subtraktion.

Die angegebene Regel wird ganz natürlich wahrgenommen. Das Ausführen von Aktionen in der Reihenfolge von links nach rechts erklärt sich aus der Tatsache, dass es bei uns üblich ist, Aufzeichnungen von links nach rechts zu führen. Und die Tatsache, dass Multiplikation und Division vor Addition und Subtraktion durchgeführt werden, erklärt sich aus der Bedeutung, die diese Aktionen haben.

Sehen wir uns einige Beispiele für die Anwendung dieser Regel an. Als Beispiele nehmen wir die einfachsten numerischen Ausdrücke, um uns nicht von Berechnungen ablenken zu lassen, sondern uns gezielt auf die Reihenfolge der Aktionen zu konzentrieren.

Beispiel.

Befolgen Sie die Schritte 7–3+6.

Lösung.

Der ursprüngliche Ausdruck enthält keine Klammern und keine Multiplikation oder Division. Deshalb sollten wir alle Aktionen in der Reihenfolge von links nach rechts ausführen, das heißt, zuerst subtrahieren wir 3 von 7, wir erhalten 4, danach addieren wir 6 zur resultierenden Differenz von 4, wir erhalten 10.

Kurz gesagt kann die Lösung wie folgt geschrieben werden: 7−3+6=4+6=10.

Antwort:

7−3+6=10 .

Beispiel.

Geben Sie die Reihenfolge der Aktionen im Ausdruck 6:2·8:3 an.

Lösung.

Um die Frage des Problems zu beantworten, wenden wir uns der Regel zu, die die Reihenfolge der Ausführung von Aktionen in Ausdrücken ohne Klammern angibt. Der ursprüngliche Ausdruck enthält nur die Operationen Multiplikation und Division und muss gemäß der Regel in der Reihenfolge von links nach rechts ausgeführt werden.

Antwort:

Anfangs Wir dividieren 6 durch 2, multiplizieren diesen Quotienten mit 8 und dividieren schließlich das Ergebnis durch 3.

Beispiel.

Berechnen Sie den Wert des Ausdrucks 17−5·6:3−2+4:2.

Lösung.

Lassen Sie uns zunächst festlegen, in welcher Reihenfolge die Aktionen im ursprünglichen Ausdruck ausgeführt werden sollen. Es enthält sowohl Multiplikation und Division als auch Addition und Subtraktion. Zuerst müssen Sie von links nach rechts Multiplikation und Division durchführen. Wenn wir also 5 mit 6 multiplizieren, erhalten wir 30, dividieren wir diese Zahl durch 3, erhalten wir 10. Jetzt dividieren wir 4 durch 2 und erhalten 2. Wir setzen den gefundenen Wert 10 anstelle von 5·6:3 in den ursprünglichen Ausdruck ein und anstelle von 4:2 haben wir den Wert 2 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2.

Der resultierende Ausdruck enthält keine Multiplikation und Division mehr, daher müssen die verbleibenden Aktionen in der Reihenfolge von links nach rechts ausgeführt werden: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7.

Antwort:

17−5·6:3−2+4:2=7.

Um die Reihenfolge der Aktionen bei der Berechnung des Werts eines Ausdrucks nicht zu verwechseln, ist es zunächst zweckmäßig, über den Aktionszeichen Zahlen zu platzieren, die der Reihenfolge entsprechen, in der sie ausgeführt werden. Für das vorherige Beispiel würde es so aussehen: .

Bei der Arbeit mit Buchstabenausdrücken sollte die gleiche Reihenfolge der Operationen eingehalten werden – zuerst Multiplikation und Division, dann Addition und Subtraktion.

Aktionen der ersten und zweiten Stufe

In einigen Mathematiklehrbüchern werden arithmetische Operationen in Operationen der ersten und zweiten Stufe unterteilt. Lassen Sie uns das herausfinden.

Definition.

Aktionen der ersten Stufe Addition und Subtraktion werden aufgerufen, und Multiplikation und Division werden aufgerufen Aktionen der zweiten Stufe.

In diesem Sinne wird die Regel aus dem vorherigen Absatz, die die Reihenfolge der Ausführung von Aktionen bestimmt, wie folgt geschrieben: Wenn der Ausdruck keine Klammern enthält, werden in der Reihenfolge von links nach rechts die Aktionen der zweiten Stufe (Multiplikation) aufgeführt und Division) werden zuerst ausgeführt, dann die Aktionen der ersten Stufe (Addition und Subtraktion).

Reihenfolge arithmetischer Operationen in Ausdrücken mit Klammern

Ausdrücke enthalten häufig Klammern, um die Reihenfolge anzugeben, in der Aktionen ausgeführt werden sollen. In diesem Fall eine Regel, die die Reihenfolge der Ausführung von Aktionen in Ausdrücken mit Klammern angibt ist wie folgt formuliert: Zuerst werden die in Klammern stehenden Aktionen ausgeführt, außerdem werden Multiplikation und Division in der Reihenfolge von links nach rechts ausgeführt, dann Addition und Subtraktion.

Daher werden die Ausdrücke in Klammern als Bestandteile des ursprünglichen Ausdrucks betrachtet und behalten die uns bereits bekannte Reihenfolge der Aktionen bei. Schauen wir uns für mehr Klarheit die Lösungen zu den Beispielen an.

Beispiel.

Befolgen Sie diese Schritte 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Lösung.

Der Ausdruck enthält Klammern, also führen wir zunächst die Aktionen in den in diesen Klammern eingeschlossenen Ausdrücken aus. Beginnen wir mit dem Ausdruck 7−2·3. Darin müssen Sie zuerst eine Multiplikation und erst dann eine Subtraktion durchführen, wir haben 7−2·3=7−6=1. Fahren wir mit dem zweiten Ausdruck in den Klammern 6–4 fort. Hier gibt es nur eine Aktion – Subtraktion, wir führen sie 6−4 = 2 durch.

Wir setzen die erhaltenen Werte in den ursprünglichen Ausdruck ein: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2. Im resultierenden Ausdruck führen wir zuerst eine Multiplikation und Division von links nach rechts durch, dann eine Subtraktion, wir erhalten 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6. An diesem Punkt sind alle Aktionen abgeschlossen, wir haben uns an die folgende Reihenfolge ihrer Umsetzung gehalten: 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Schreiben wir es auf kurze Lösung: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6.

Antwort:

5+(7−2·3)·(6−4):2=6.

Es kommt vor, dass ein Ausdruck Klammern in Klammern enthält. Davor müssen Sie keine Angst haben; Sie müssen lediglich die angegebene Regel für die Ausführung von Aktionen in Ausdrücken mit Klammern konsequent anwenden. Lassen Sie uns die Lösung des Beispiels zeigen.

Beispiel.

Führen Sie die Operationen im Ausdruck 4+(3+1+4·(2+3)) aus.

Lösung.

Dies ist ein Ausdruck mit Klammern, was bedeutet, dass die Ausführung von Aktionen mit dem Ausdruck in Klammern beginnen muss, also mit 3+1+4·(2+3) . Dieser Ausdruck enthält auch Klammern, daher müssen Sie zuerst die darin enthaltenen Aktionen ausführen. Machen wir das: 2+3=5. Wenn wir den gefundenen Wert ersetzen, erhalten wir 3+1+4·5. In diesem Ausdruck führen wir zuerst eine Multiplikation und dann eine Addition durch, wir haben 3+1+4·5=3+1+20=24. Der Anfangswert hat nach dem Ersetzen dieses Werts die Form 4+24, und es müssen nur noch die Aktionen ausgeführt werden: 4+24=28.

Antwort:

4+(3+1+4·(2+3))=28.

Wenn ein Ausdruck Klammern innerhalb von Klammern enthält, ist es im Allgemeinen oft praktisch, Aktionen auszuführen, die mit den inneren Klammern beginnen und zu den äußeren übergehen.

Nehmen wir zum Beispiel an, wir müssen die Aktionen im Ausdruck (4+(4+(4−6:2))−1)−1 ausführen. Zuerst führen wir die Aktionen in den inneren Klammern aus, da 4−6:2=4−3=1, danach nimmt der ursprüngliche Ausdruck die Form (4+(4+1)−1)−1 an. Wir führen die Aktion erneut in den inneren Klammern aus, da 4+1=5 ist, kommen wir zu dem folgenden Ausdruck (4+5−1)−1. Wieder führen wir die Aktionen in Klammern aus: 4+5−1=8, und wir kommen zur Differenz 8−1, die gleich 7 ist.

In dieser Lektion wird ausführlich die Vorgehensweise zur Durchführung arithmetischer Operationen in Ausdrücken ohne und mit Klammern besprochen. Den Studierenden wird die Möglichkeit gegeben, während der Bearbeitung von Aufgaben festzustellen, ob die Bedeutung von Ausdrücken von der Reihenfolge abhängt, in der arithmetische Operationen ausgeführt werden, herauszufinden, ob die Reihenfolge von arithmetischen Operationen in Ausdrücken ohne Klammern und mit Klammern unterschiedlich ist, und die Anwendung zu üben die erlernte Regel, um Fehler bei der Festlegung der Reihenfolge von Aktionen zu finden und zu korrigieren.

Ist es in der Mathematik notwendig, arithmetische Operationen in einer bestimmten Reihenfolge auszuführen?

Schauen wir mal nach

Vergleichen wir die Ausdrücke:
8-3+4 und 8-3+4

Wir sehen, dass beide Ausdrücke genau gleich sind.

Lassen Sie uns Aktionen in einem Ausdruck von links nach rechts und im anderen von rechts nach links ausführen. Sie können Zahlen verwenden, um die Reihenfolge der Aktionen anzugeben (Abb. 1).

Reis. 1. Vorgehensweise

Im ersten Ausdruck führen wir zunächst die Subtraktionsoperation durch und addieren dann die Zahl 4 zum Ergebnis.

Im zweiten Ausdruck ermitteln wir zunächst den Wert der Summe und subtrahieren dann das resultierende Ergebnis 7 von 8.

Wir sehen, dass die Bedeutungen der Ausdrücke unterschiedlich sind.

Lassen Sie uns abschließen: Die Reihenfolge der Rechenoperationen kann nicht geändert werden.

Lernen wir die Regel zum Ausführen arithmetischer Operationen in Ausdrücken ohne Klammern kennen.

Wenn ein Ausdruck ohne Klammern nur Addition und Subtraktion oder nur Multiplikation und Division enthält, werden die Aktionen in der Reihenfolge ausgeführt, in der sie geschrieben sind.

Lasst uns üben.

Betrachten Sie den Ausdruck

Dieser Ausdruck enthält nur Additions- und Subtraktionsoperationen. Diese Aktionen werden aufgerufen Aktionen der ersten Stufe.

Wir führen die Aktionen der Reihe nach von links nach rechts aus (Abb. 2).

Reis. 2. Vorgehensweise

Betrachten Sie den zweiten Ausdruck

Dieser Ausdruck enthält nur Multiplikations- und Divisionsoperationen - Dies sind die Aktionen der zweiten Stufe.

Wir führen die Aktionen der Reihe nach von links nach rechts aus (Abb. 3).

Reis. 3. Vorgehensweise

In welcher Reihenfolge werden arithmetische Operationen ausgeführt, wenn der Ausdruck nicht nur Addition und Subtraktion, sondern auch Multiplikation und Division enthält?

Schauen wir uns den Ausdruck an.

Berechnen wir den Wert des Ausdrucks.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

In welcher Reihenfolge werden arithmetische Operationen ausgeführt, wenn ein Ausdruck Klammern enthält?

Wenn ein Ausdruck Klammern enthält, wird zuerst der Wert der Ausdrücke in den Klammern ausgewertet.

Schauen wir uns den Ausdruck an.

30 + 6 * (13 - 9)

Berechnen wir den Wert des Ausdrucks.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Wie sollte man argumentieren, um die Reihenfolge arithmetischer Operationen in einem numerischen Ausdruck korrekt festzulegen?

1. Aktionen in Klammern;

2. Multiplikation und Division;

3. Addition und Subtraktion.

Das Diagramm hilft Ihnen, sich diese einfache Regel zu merken (Abb. 4).

Reis. 4. Vorgehensweise

Lasst uns üben.

Betrachten wir die Ausdrücke, legen die Reihenfolge der Aktionen fest und führen Berechnungen durch.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

2*9-18:3=18-6=12

Lassen Sie uns herausfinden, ob die Reihenfolge der Aktionen in den folgenden Ausdrücken richtig definiert ist.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Lasst uns so denken.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Lassen Sie uns den Wert dieses Ausdrucks ermitteln.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Lasst uns weiter reden.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Lassen Sie uns die Aufgabe abschließen.

Ordnen wir die Reihenfolge der Aktionen im Ausdruck mithilfe der erlernten Regel an (Abb. 5).

Reis. 5. Vorgehensweise

Da wir keine numerischen Werte sehen, können wir die Bedeutung von Ausdrücken nicht herausfinden, aber wir werden die Anwendung der gelernten Regel üben.

Wir handeln nach dem Algorithmus.

Der zweite Ausdruck enthält auch Klammern, was bedeutet, dass wir die erste Aktion in Klammern ausführen. Danach folgt von links nach rechts Multiplikation und Division, danach Subtraktion.

Lassen Sie uns selbst überprüfen (Abb. 6).

Reis. 6. Vorgehensweise

Heute haben wir im Unterricht die Regel für die Reihenfolge von Aktionen in Ausdrücken ohne und mit Klammern kennengelernt.

Referenzen

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Regulierungsdokument. Überwachung und Bewertung der Lernergebnisse. - M.: „Aufklärung“, 2011.
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S.I. Wolkowa. Mathematik: Prüfungsarbeiten. 3. Klasse. - M.: Bildung, 2012.
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Openclass.ru ().

Hausaufgaben

1. Bestimmen Sie die Reihenfolge der Aktionen in diesen Ausdrücken. Finden Sie die Bedeutung der Ausdrücke.

2. Bestimmen Sie, in welchem Ausdruck diese Aktionsreihenfolge ausgeführt wird:

1. Multiplikation; 2. Teilung;. 3. Zusatz; 4. Subtraktion; 5. Ergänzung. Finden Sie die Bedeutung dieses Ausdrucks.

3. Bilden Sie drei Ausdrücke, in denen die folgende Reihenfolge der Aktionen ausgeführt wird:

1. Multiplikation; 2. Zusatz; 3. Subtraktion

1. Zusatz; 2. Subtraktion; 3. Ergänzung

1. Multiplikation; 2. Teilung; 3. Ergänzung

Finden Sie die Bedeutung dieser Ausdrücke.

Regeln für die Reihenfolge der Aktionen in komplexe Ausdrücke werden in der 2. Klasse gelernt, aber praktisch einige davon werden von Kindern in der 1. Klasse verwendet.

Zunächst betrachten wir die Regel über die Reihenfolge der Operationen in Ausdrücken ohne Klammern, wenn Zahlen entweder nur durch Addition und Subtraktion oder nur durch Multiplikation und Division ausgeführt werden. Die Notwendigkeit, Ausdrücke einzuführen, die zwei oder mehr arithmetische Operationen desselben Niveaus enthalten, entsteht, wenn die Schüler mit den Rechentechniken der Addition und Subtraktion innerhalb von 10 vertraut werden, nämlich:

Ähnlich: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

Da Schulkinder sich zum Ermitteln der Bedeutung dieser Ausdrücke objektiven Aktionen zuwenden, die in einer bestimmten Reihenfolge ausgeführt werden, lernen sie leicht, dass arithmetische Operationen (Addition und Subtraktion), die in Ausdrücken stattfinden, der Reihe nach von links nach rechts ausgeführt werden.

Zahlenausdrücke, die Additions- und Subtraktionsoperationen sowie Klammern enthalten, werden den Schülern erstmals im Thema „Addition und Subtraktion innerhalb von 10“ begegnen. Wenn Kinder in der 1. Klasse auf solche Ausdrücke stoßen, zum Beispiel: 7 – 2 + 4, 9 – 3 – 1, 4 +3 – 2; in der 2. Klasse zum Beispiel: 70 – 36 +10, 80 – 10 – 15, 32+18 – 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3, der Lehrer zeigt, wie man solche Ausdrücke liest und schreibt und wie man ihre Bedeutung findet (zum Beispiel 4*10:5 lesen: 4 multiplizieren mit 10 und Teilen Sie das resultierende Ergebnis durch 5). Durch das Studium des Themas „Reihenfolge von Handlungen“ in der 2. Klasse sind die Schüler in der Lage, die Bedeutung solcher Ausdrücke zu erkennen. Ziel der Arbeit in dieser Phase ist es, sich auf die praktischen Fähigkeiten der Studierenden zu stützen, sie auf die Reihenfolge der Handlungsausführungen in solchen Ausdrücken aufmerksam zu machen und die entsprechende Regel zu formulieren. Die Studierenden lösen selbstständig vom Lehrer ausgewählte Beispiele und erklären, in welcher Reihenfolge sie diese ausgeführt haben; Aktionen in jedem Beispiel. Dann formulieren sie die Schlussfolgerung selbst oder lesen aus einem Lehrbuch: Wenn in einem Ausdruck ohne Klammern nur Additions- und Subtraktionsoperationen (oder nur Multiplikations- und Divisionsoperationen) angegeben sind, werden sie in der Reihenfolge ausgeführt, in der sie geschrieben wurden (d. h. von von links nach rechts).

Trotz der Tatsache, dass in Ausdrücken der Form a+b+c, a+(b+c) und (a+b)+c das Vorhandensein von Klammern aufgrund des assoziativen Additionsgesetzes keinen Einfluss auf die Reihenfolge der Aktionen hat In dieser Phase ist es ratsamer, die Schüler darauf zu konzentrieren, dass die Aktion in Klammern zuerst ausgeführt wird. Dies liegt daran, dass für Ausdrücke der Form a - (b + c) und a - (b - c) eine solche Verallgemeinerung nicht akzeptabel ist und es für die Schüler in der Anfangsphase ziemlich schwierig sein wird, sich bei der Zuordnung von Klammern zurechtzufinden für verschiedene numerische Ausdrücke. Verwendung von Klammern in numerische Ausdrücke Es enthält die Operationen der Addition und Subtraktion und entwickelt sich weiter, was mit dem Studium von Regeln wie dem Addieren einer Summe zu einer Zahl, einer Zahl zu einer Summe, dem Subtrahieren einer Summe von einer Zahl und einer Zahl von einer Summe verbunden ist. Bei der ersten Einführung von Klammern ist es jedoch wichtig, die Schüler anzuweisen, zuerst die Aktion in den Klammern auszuführen.

Der Lehrer macht die Kinder darauf aufmerksam, wie wichtig es ist, diese Regel beim Rechnen zu beachten, da es sonst zu einer falschen Gleichheit kommen kann. Die Schüler erklären beispielsweise, wie man die Bedeutung der Ausdrücke erhält: 70 - 36 +10 = 24, 60:10 - 3 = 2, warum sie falsch sind, welche Bedeutung diese Ausdrücke tatsächlich haben. Ebenso untersuchen sie die Reihenfolge von Aktionen in Ausdrücken mit Klammern der Form: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). Die Studierenden kennen auch solche Ausdrücke und können deren Bedeutung lesen, schreiben und berechnen. Nachdem die Kinder die Reihenfolge der Aktionen in mehreren solchen Ausdrücken erklärt haben, formulieren sie eine Schlussfolgerung: In Ausdrücken mit Klammern wird die erste Aktion für die in Klammern geschriebenen Zahlen ausgeführt. Wenn man diese Ausdrücke untersucht, ist es nicht schwer zu zeigen, dass die darin enthaltenen Aktionen nicht in der Reihenfolge ausgeführt werden, in der sie geschrieben sind; Um eine andere Reihenfolge ihrer Ausführung anzuzeigen, werden Klammern verwendet.

Im Folgenden wird die Regel für die Reihenfolge der Aktionsausführung in Ausdrücken ohne Klammern vorgestellt, wenn sie Aktionen der ersten und zweiten Stufe enthalten. Da die Geschäftsordnung einvernehmlich akzeptiert wird, teilt der Lehrer sie den Kindern mit oder die Schüler lernen sie aus dem Lehrbuch. Damit die Schüler die eingeführten Regeln verstehen, enthalten sie neben den Übungsübungen auch Lösungsbeispiele mit einer Erläuterung der Reihenfolge ihrer Aktionen. Effektiv sind auch Übungen zur Erklärung von Fehlern in der Handlungsreihenfolge. Beispielsweise wird vorgeschlagen, aus den angegebenen Beispielpaaren nur diejenigen aufzuschreiben, bei denen die Berechnungen gemäß den Regeln der Aktionsreihenfolge durchgeführt wurden:

Nachdem Sie die Fehler erklärt haben, können Sie eine Aufgabe erteilen: Ändern Sie mithilfe von Klammern die Reihenfolge der Aktionen, sodass der Ausdruck den angegebenen Wert hat. Damit der erste der angegebenen Ausdrücke beispielsweise einen Wert von 10 hat, müssen Sie ihn wie folgt schreiben: (20+30):5=10.

Übungen zur Berechnung des Werts eines Ausdrucks sind besonders nützlich, wenn der Schüler alle erlernten Regeln anwenden muss. Beispielsweise wird der Ausdruck 36:6+3*2 an die Tafel oder in Notizbücher geschrieben. Die Schüler berechnen seinen Wert. Anschließend verwenden die Kinder gemäß den Anweisungen des Lehrers Klammern, um die Reihenfolge der Aktionen im Ausdruck zu ändern:

36:6+3-2
36:(6+3-2)
36:(6+3)-2
(36:6+3)-2

Eine interessante, aber schwierigere Übung ist die umgekehrte Übung: Setzen Sie Klammern so, dass der Ausdruck einen bestimmten Wert hat:

72-24:6+2=66
72-24:6+2=6
72-24:6+2=10
72-24:6+2=69

Interessant sind auch folgende Übungen:

1. Ordnen Sie die Klammern so an, dass die Gleichungen wahr sind:
25-17:4=2 3*6-4=6
24:8-2=4
2. Platzieren Sie „+“ oder „-“-Zeichen anstelle von Sternchen, damit Sie die richtigen Gleichheiten erhalten:
38*3*7=34
38*3*7=28
38*3*7=42
38*3*7=48
3. Platzieren Sie Rechenzeichen anstelle von Sternchen, damit die Gleichheiten wahr sind:
12*6*2=4
12*6*2=70
12*6*2=24
12*6*2=9
12*6*2=0

Durch die Durchführung solcher Übungen werden die Schüler davon überzeugt, dass sich die Bedeutung eines Ausdrucks ändern kann, wenn die Reihenfolge der Aktionen geändert wird.

Um die Regeln der Handlungsreihenfolge zu beherrschen, ist es in den Klassen 3 und 4 notwendig, immer komplexere Ausdrücke einzubeziehen, bei deren Berechnung der Schüler nicht eine, sondern jeweils zwei oder drei Regeln der Handlungsreihenfolge anwenden würde Zeit, zum Beispiel:

90*8- (240+170)+190,
469148-148*9+(30 100 - 26909).

In diesem Fall sollten die Zahlen so gewählt werden, dass sie die Ausführung von Aktionen in beliebiger Reihenfolge ermöglichen, was Voraussetzungen für die bewusste Anwendung der erlernten Regeln schafft.

Was sind die Maßnahmen der ersten und zweiten Stufe?

Reihenfolge der Berechnungen in Ausdrücken mit Klammern

Die Reihenfolge der Berechnung in Ausdrücken mit Potenzen, Wurzeln, Logarithmen und anderen Funktionen

Zuerst Multiplikation und Division, dann Addition und Subtraktion

Aktionen der ersten und zweiten Stufe

Reihenfolge arithmetischer Operationen in Ausdrücken mit Klammern

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