Моделирование как метод обучения психологии

Слово «модель» произошло от латинского слова «modelium», которое означает – мера, образ, способ и т.д. Его первоначальное значение было связано со строительным искусством, и почти во всех европейских языках оно употреблялось для обозначения образа или прообраза, или вещи, сходной в каком-то отношении с другой вещью.

Модель – это объект любой природы, сохраняющий некоторые важные для данного исследования черты объекта-оригинала и способный замещать его с целью получения новой информации об объекте.

Метод моделирования  это изучение объекта (оригинала) путем создания и исследования его модели.

Сущностными свойствами моделей являются:

1.Субъектность модели. Модель субъектна, так как именно человек проводит отбор тех свойств, в которых она соответствует оригиналу. Модель и оригинал всегда находятся в известном исследователю объективном соответствии. Модели, таким образом, не существуют в природе и обществе, их создает субъект познания.

2.Двойственная природа моделей. В процессе познания модель сама замещает объект, сохраняет при этом некоторые важные для исследователя черты и сама становится объектом непосредственного исследования. Модель – одновременно и предпосылка, и средство познания.

3.Трансформируемость модели. С моделью можно делать то, что с оригиналом нельзя. Возможность преобразований – самая фундаментальная, самая информативная сторона метода моделирования. Модель применяется для исследования объектов, оперирование с которыми затруднено или вовсе невозможно по этическим или организационным причинам.

4. Компактность модели. Модель компактнее оригинала и поэтому выступает в качестве альтернативы физического эксперимента. Модели воспроизводят объект исследования в упрощенной форме. Поскольку модель беднее по свойствам и отношениям, чем реальность, любое моделирование связано с проблемой адекватности модели. Модели одного и того же объекта могут быть различными и отражать этот объект с разных сторон. Для более разностороннего охвата реальности требуется множество моделей. Могут существовать многомодельные построения и многоуровневые модели. В свою очередь, от комплексной модели можно переходить к частным моделям.

5.Специфическая информативность модели как средства познания. Модель представляет собой абстракцию. Всегда можно выделить такие свойства, которые не представлены в данной модели.

Любая модель требует интерпретации. Знание такого рода относится к разряду относительных истин. Это – не аксиома, а вероятностное знание.

Метод моделирования является одним из основных общенаучных методов познания. В настоящее время без метода моделирования практически невозможно построить новую теорию, провести сложный эксперимент, изучить необычное явление и т.д. Анализ различных классификаций видов моделирования позволяет представить их в виде достаточно простой схемы, изображенной на схеме 1.

Виды моделирования

Материальное Идеальное

Физическое Аналоговое Интуитивное Научное

(натурное)

Знаковое

Компьютерное Математическое

Особым видом моделирования является мысленный эксперимент, который также широко используется в науке. История науки дает множество примеров успешного применения мысленных экспериментов, основанных на построении идеальных моделей и оперирования с ними в процессе формирования теоретических идей.

В зависимости от средств моделирования различают материальные и идеальные модели. Материальное (субстанциональное) моделирование основывается на материальной аналогии объекта и его модели. Для построения данного типа моделей необходимо выделить функциональные характеристики (геометрические, физические) исследуемого объекта. Процесс исследования связан с материальным воздействием на объект.

К материальным (субстанциальным) моделям социально-психологических явлений можно отнести те, которые моделируют один вид групповой деятельности посредством другого. Примером этого типа моделирования является проигрывание ситуаций в социально-психологическом тренинге. Также к субстанциональным моделям можно отнести социально-психологические эксперименты. Так, колония А. Макаренко являлась субстанциональной моделью организации и осуществления воспитательной работы с подростками.

Большой класс моделей представляют идеальные модели . Идеальное моделирование основано на мыслимой аналогии. И\деальное моделирование подразделяется на знаковое (формализованное) и интуитивное моделирование. Последнее применяется там, где процесс познания только начинается или системные взаимосвязи очень сложные.

Жизненный опыт человека можно рассматривать как интуитивную модель межличностных отношений.

Моделями знакового моделирования являются схемы, графики, чертежи, формулы. Важнейшим видом знакового моделирования является математическое моделирование . Так, естественный язык может выступать в роли модели при изучении быта, культуры, экономических и социальных отношений; естественные языки выступают в роли моделей при исследовании закономерностей мышления, представляющего собой отражения объективного мира.

Знаковые модели обладают некоторой самостоятельностью. Сегодня большая часть исследований по знаковым моделям ведется в русле логико-математических. В этих моделях природа прототипа и модели уже не играет никакой роли. В этих моделях важны чисто логические и математические свойства. Описание модели в этом случае не отделимо от самой модели. Возможность экспериментирования отсутствует и заменяется выводом. Новые знания получаются путем логического и математического выводов из первоначального описания модели. Некоторые социально-психологические процессы - такие, как принятие решений на выборах или распределение голосов избирателей, могут быть определены полностью в математических терминах.

Математические и компьютерные модели .

Одна из наиболее развитых областей математического моделирования социального поведения называется теорией игр. «Игры» в рамках данной теории – это ситуации, в которых два или более участника делают выбор в отношении своих действий, и выигрыш каждого участника зависит от совместного выбора обоих (всех). Игры, изучаемые теорией игр, обычно более формализованы, чем традиционные, и вознаграждения в них представляют собой не просто выигрыш или проигрыш, а нечто боле сложное, но принцип соревнования здесь и там один и тот же.

Теория игр вначале рассматривалась на материале одного из типов соревнования, которое носит название игры с нулевой суммой. Условие этого типа игры: сколько один игрок выигрывает, столько же другой проигрывает. К этой категории принадлежит большая часть обычных игр. Однако большая часть социально-психологических ситуаций являются играми с ненулевой суммой, или кооперативными, когда оба игрока при определенных условиях могут оказаться в выигрыше (то есть тот факт, что один из игроков выиграл вовсе не означает тот факт, что другой столько же проиграл). Из кооперативных игр лучше всего изучена игра «дилемма заключенного». Эта модель может применяться для обоюдного контроля выполнения деловых контрактов, принятие решений о начале активных действий (забастовки, коллективные сговоры). В реальной действительности игроки чаще выбирают сотрудничество, несмотря на все факторы, подталкивающие их к обману.

Кроме рассмотренных моделей, к математическим моделям относятся модели ожидаемой полезности. Они эффективны при решении вопросов, какие меры следует предпринять (прескриптивные модели), но предсказать действительное поведение людей (дескриптивные модели) они не могут. К этим моделям близки модели оптимизации, которые по большей части были заимствованы из экономической науки и инженерного дела. Эти модели полезны для определения оптимального поведения, например когда в качестве соперника выступает непредсказуемое будущее, в ситуациях конкуренции с малым числом участников, а кроме того в условиях конкуренции, когда обстановка определяется большим числом участников (8). Математическое описание колебательных процессов вызывает интерес в связи с изучением мотивации, модели формирования общественного мнения описывают с помощью кинетических уравнений. Статические задачи как правило записываются в виде алгебраических выражений, динамические – в виде дифференциальных и конечноразностных уравнений.

Компьютерные модели основываются на программировании с использованием не уравнений, а алгоритмов (строго сформулированных последовательных инструкций). Компьютерные модели бывают особенно эффективны при изучении ситуаций, сопряженных с обработкой большого количества информации, например, процессов обучения, нечисловых процессов. Очень часто применяется такая форма компьютерной модели как экспертная система. В ней используется большое количество установок типа «если … то». Экспертные системы проявили свои возможности в точном воспроизведении поступков людей в самых разнообразных областях.

Ценность всякой абстрактной модели определяется тем, насколько она полезна для изучения реального мира . Модель хороша лишь в том случае, если ее изучение открывает какие-то новые важные свойства моделируемых объектов, которых мы не знали при построении модели. При этом модель не должна быть слишком сложной, иначе она будет недоступна для точного математического исследования.

Таким образом, моделирование выступает и как процесс углубления наших знаний об окружающем мире, и как критерий проверки истинности этих знаний и как источник новых теорий . Это подтверждает необходимость обучения студентов методу моделирования.

Психолого-педагогические аспекты применения метода моделирования в обучении :

Способ формирования теоретического мышления и активизации мыслительной деятельности,

Цель и средство учебного познания, повышения эффективности усвоения новых знаний, высшая ступень реализации принципа наглядности,

Средство обобщения наблюдаемых и изучаемых фактов и явлений, интеграции естественнонаучных знаний.

Обучать методу моделирования необходимо систематически в процессе преподавания всего блока естественнонаучных дисциплин. Дальнейшего изучения требует выбор эффективных путей включения метода моделирования в логическую структуру вузовского образования. Следовательно, необходимо сделать моделирование самостоятельным предметом изучения. В результате будущие учителя и преподаватели смогут использовать метод моделирования в своей профессиональной деятельности.

Процесс построения модели можно представить в такой последовательности этапов (по Макеровой) Моделирование в социальной психологии):

1.Нахождение образной (метафорической) аналогии между изучаемой системой и некоторой другой, более изученной;

2. Проверка обоснованности найденного образа, его соответствия наблюдаемой реальности;

3.Введение аналогии в логические рамки, которые позволяют проверить степень полноты соответствия аналогий с реальными данными;

4. Проверка существенности, ценности аналогии, т.е. установление значимости в модели и прототипе тех отношений, которые пока не были приняты во внимание. Если учет последних не приводит к серьезным поправкам в образе, то модель-аналог признается полезной. После этого начинаются этапы детализации модели;

5. Установление масштабов, входящих в логическую модель величин и пределов их изменчивости (области валидности) при которых данная аналогия является вполне справедливой;

6. Исследование возможности интерпретации в терминах модели второстепенных отношений прототипа, от которых мы отвлекались на первых этапах;

7.Описание предложенной модели возможно более формальным способом.

Как вещественному аналогу, так и идеальной концептуальной модели может быть присуща наглядность. Таковы, например, некоторые модели мотивации. Широко известна предложенная Ф.Хайдером модель Р-О-Х, или «треугольник Хайдера».

К логико-структурным схемам (условно-графической наглядности) относятся не только схемы, но и графики, диаграммы, схематические рисунки . Они используются как для выявления существенных признаков, связей и отношений явлений, событий, процессов и т.п., так и для формирования локального образного представления фрагмента текста. При помощи схематического изображения автор раскрывает явления в его логической последовательности, обеспечивает наглядное сравнение двух или более объектов, а также обобщает и систематизирует информацию.

По функциональному признаку схемы делятся на следующие типы:

сущностные , которые отражают составные части понятий, явлений, процессов и т.п.;

логические , устанавливающие логическую последовательность между частями;

образные , улучшающие понимание трудных мест в тексте.

Для создания у обучаемого реалистического образа в ряде случаев целесообразно сопоставление схематического изображения с другими видами иллюстраций.

Разумеется, схема может быть дополнена конкретным текстовым материалом, но объем его желательно ограничить, так как существует опасность перегруженности схемы, что затруднит зрительное восприятие материала.

Компактное размещение материала, лаконичные условные обозначения позволяют разгрузить схему.

Таким образом, схемы, позволяют акцентировать внимание на главном в изучаемом материале, развивают абстрактное мышление, отражают составные части понятий, явлений, процессов; устанавливают логическую последовательность между частями, выявляют существенные признаки, связи и отношения явлений, процессов и т.п.

При разработке схем необходимо соблюдать следующие требования :

использовать короткие текстовые комментарии;

не использовать много ярких цветов;

количество составных частей схемы и их связей должно соответствовать содержанию и характеру выделенного фрагмента текста.

Ниже рассмотрено несколько примеров схем.

ЛОГИКО-СМЫСЛОВЫЕ МОДЕЛИ.

Алгоритм конструирования ЛОГИКО-СМЫСЛОВЫХ МОДЕЛЕЙ.

Конструирование моделей включает следующие процедуры:

В центр будущей системы координат (условный фокус внимания) помещается объект конст­руи­рования: экспериментальная тема, про­блемная си­туация, задача и т.п.;

Определяется набор координат – «круг вопросов» по проектируемой теме, в число которых могут включаться такие смысловые группы, как цели и задачи изучения темы, объект и предмет изучения, сценарий и способы изучения, содержание и гуманитарный фон изучаемой темы, типовые задачи и способы их решения,

Осуществляется перекодирова­ние информационных фрагментов для каждой гранулы путем замены развернутых информационных блоков ключевыми словами, словосочетаниями или, как исключение, аббревиатурой.

Основные понятия об экономической системе

Система – это строго упорядоченная совокупность взаимосвязанных, взаимодействующих и взаимозависимых элементов и их частей, которые совместно обуславливают протекание определенно направленных процессов и явлений. При этом элементом называется такая составная часть системы, которая не подлежит дальнейшему членению.

Свойства систем:

1) целостность;

2) эмерджентность, заключается в наличии у системы таких свойств, которыми не обладают ее отдельные компоненты;

3) эквипотенциальность, делимость системы на части;

4) гомеостазис, стремление системы сохранять равновесие.

Классификация систем

1. По признаку изменения системы с течением времени: динамические и статические

2. По признаку взаимосвязи причин и следствий: детерминированные и стохастические (вероятностные)

3. По признаку взаимосвязи системы с внешней средой: открытые и замкнутые

4. По признаку сложности: большие (сложные) и простые

5. По признаку автономии управления: саморегулируемые и регулируемые

6. В зависимости от вида взаимосвязи между подсистемами и элементами: с прямой и обратной связью. Прямой называется связь, при которой выходное воздействие одного элемента передается на вход другого. Соответственно, обратная связь - это связь между выходом и входом какого-либо элемента.

Основные функции систем:

1. Пассивное существование в качестве материала для других систем.

2. Обслуживание систем более высокого порядка.

3. Противостояние другим системам.

4. Поглощение других систем.

5. Преобразование других систем.

Моделирование как метод исследования

Модель представляет собой условный образ исследуемого объекта. Конструирование модели начинается с накопления определенной информации, фактов поведения объектов исследования. В начале модель выступает в качестве рабочей гипотезы. Если в результате проверки модели гипотеза подтверждается, то говорят, что модель адекватна изучаемому объекту. Очевидно, что степень адекватности на практике никогда не бывает равной 100%. В этой связи модель считается хорошей (корректной), если она отображает наиболее существенные характеристики объекта, проявляет его свойства, взаимосвязи и позволяет в пределах необходимой точности предвидеть поведение изучаемого объекта.

Классификация моделей.

1. По форме представления модели делятся на: физические, символические и смешанные. К физическим относятся модели подобия и аналоговые. Символическими называются модели, в которых параметры реального объекта и отношения между ними представлены символами (семантические, математические, логистические). Смешанные модели - это человеко-машинные модели.

2. По целевому назначению выделяют: модели структуры, модели функционирования и стоимостные модели.

Модели структуры отображают связи между компонентами объекта и внешней средой и в свою очередь бывают следующих видов: канонические, внутренней структуры, иерархические. Канонические модели характеризуют взаимодействие объекта с окружающей средой через входы и выходы. Модели внутренней структуры характеризуют состав компонентов объекта и связи между ними. Модели иерархической структуры отражают членение объекта на элементы более низкого уровня.

Модели функционирования характеризуют различные процессы, протекающие как внутри изучаемого объекта, так и при взаимодействии объекта с внешней средой. Среди моделей данного вида выделяют: модели жизненного цикла, модели операций, информационные модели, процедурные модели и др. модели жизненного цикла описывают процессы существования объекта от момента зарождения до прекращения его функционирования. Модели операций, выполняемых объектом, представляют собой описание взаимосвязанной совокупности процессов функционирования отдельных элементов объекта при реализации тех или иных его функций. Информационные модели отображают взаимосвязи между источниками и потребителями информации, виды информации и характер ее преобразования. Процедурные модели описывают порядок взаимодействия элементов исследуемого объекта при выполнении различных операций.

Стоимостные модели обычно сопровождают модели функционирования объекта и позволяют проводить комплексную технико-экономическую оценку объекта или его оптимизацию по экономическим критериям.

3. В зависимости от метода работы с моделью выделяют: физические, математические и материально-абстрактные модели. Физические (материальные) модели основаны на воспроизводстве изучаемого объекта. К ним относятся макеты, тренажеры и др. Математические (абстрактные) модели описывают параметры исследуемого объекта с помощью математических символов. Материально-абстрактные (аналоговые) модели представляют собой синтез математической модели и физического образа исследуемого объекта.

Математические модели наиболее распространены в экономических исследованиях. Они подразделяются на две группы: оптимизационные и дескриптивные (описательные). Дескриптивные модели используются только для описания взаимосвязей между элементами исследуемого объекта, или самого объекта с внешней средой. Оптимизационные же позволяют из всего множества возможных решений выбрать наиболее подходящее, согласно применяемому критерию оптимальности.

Структура оптимизационной экономико-математической модели включает в себя две основные части. Во-первых, систему ограничений, которые определяют пределы, сужающие область осуществляемых приемлемых или допустимых решений и фиксируют основные внешние и внутренние свойства объекта. Ограничения определяют область протекания процесса, пределы изменения параметров и характеристик объекта. Во-вторых, целевую функцию, которая математически связывает между собой факторы модели и ее значение определяется значениями этих величин.

Перечислим основные принципы построения экономико-математических моделей. Общие принципы системного экономико-математического моделирования вытекают из общих принципов системного анализа. Они должны дать ответы на следующие вопросы: 1) что должно быть сделано, 2) когда должно быть сделано, 3) при помощи кого должно быть сделано, 4) на основе какой информации осуществляются действия, 5) какой результат должен быть получен в итоге всех действий.

К числу основных принципов построения экономико-математических моделей относятся следующие.

1. Принцип достаточности используемой информации. Данный принцип означает, что в каждой частной модели должна использоваться только та информация, которая известна с требуемой для результатов моделирования точностью. Под известной информацией понимаются нормативные справочные данные о реальной производственной системе, имеющиеся к началу моделирования.

2. Принцип инвариантности используемой информации. Этот принцип предполагает требование того, чтобы используемая в моделях входная информация была независима от параметров моделируемой системы, которые еще не известны на данной стадии исследования.

3. Принцип преемственности моделей. Суть этого принципа сводится к тому, что каждая последующая модель не должна нарушать свойств объекта, установленных или отраженных в предыдущих моделях комплекса.

Реферат выполнил: студент дневного отделения факультета "Экономическая Кибеpнетика" гpуппы 432 Ковалев И.В.

РОССИЙСКАЯ ЭКОHОМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ИМ.Г.В.ПЛЕХАHОВА

Кафедpа Экономической Кибеpнетики

МОСКВА - 1994

1. Моделирование как метод научного познания.

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие "модели", которые являются инструментами получения знаний.

Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале

Под моделирование понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

Процесс моделирования включает три элемента: 1) субъект (исследователь), 2) объект исследования, 3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материально или мысленно) или находим в реальном мире другой объект В - модель объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель отражает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимости и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть оригиналом), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.

Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько "специализированных" моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение "модельных" экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее "поведении". Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели R.

На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал - формирование множества знаний S об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели. Мы можем с достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал, если этот результат необходимо связан с признаками сходства оригинала и модели. Если же определенный результат модельного исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результат переносить неправомерно.

Четвертый этап - практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.

Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование - не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования "погружен" в более общий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания.

Моделирование - циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.

2. Особенности применения метода математического моделирования в экономике.

Проникновение математики в экономическую науку связано с преодолением значительных трудностей. В этом отчасти была "повинна" математика, развивающаяся на протяжении нескольких веков в основном в связи с потребностями физики и техники. Но главные причины лежат все же в природе экономических процессов, в специфике экономической науки.

Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием сложная система.

Наиболее распространено понимание системы как совокупности элементов, находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целостность, единство. Важным качеством любой системы является эмерджентность - наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элементов, входящих в систему. Поэтому при изучении систем недостаточно пользоваться методом их расчленения на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований - в том, что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.

Сложность системы определяется количеством входящих в нее элементов, связями между этими элементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Экономика страны обладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т.д.). В народном хозяйстве взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъективные факторы.

Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности ее моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности. И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования.

Потенциальная возможность математического моделирования любых экономических объектов и процессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, всегда будут существовать еще неформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделирование недостаточно эффективно.

3. Особенности экономических наблюдений и измерений.

Уже длительное время главным тормозом практического применения математического моделирования в экономике является наполнение разработанных моделей конкретной и качественной информацией. Точность и полнота первичной информации, реальные возможности ее сбора и обработки во многом определяют выбор типов прикладных моделей. С другой стороны, исследования по моделированию экономики выдвигают новые требования к системе информации.

В зависимости от моделируемых объектов и назначения моделей используемая в них исходная информация имеет существенно различный характер и происхождение. Она может быть разделена на две категории: о прошлом развитии и современном состоянии объектов (экономические наблюдения и их обработка) и о будущем развитии объектов, включающую данные об ожидаемых изменениях их внутренних параметров и внешних условий (прогнозы). Вторая категория информации является результатом самостоятельных исследований, которые также могут выполняться посредством моделирования.

Методы экономических наблюдений и использования результатов этих наблюдений разрабатываются экономической статистикой. Поэтому стоит отметить только специфические проблемы экономических наблюдений, связанные с моделированием экономических процессов.

В экономике многие процессы являются массовыми; они характеризуются закономерностями, которые не обнаруживаются на основании лишь одного или нескольких наблюдений. Поэтому моделирование в экономике должно опираться на массовые наблюдения.

В процессе познания используется и такой прием, как аналогия - умозаключение о сходстве объектов в определенном отношении на основе их сходства в ряде иных отношений.
С этим приемом связан метод моделирования, получивший особое распространение в современных условиях. Этот метод основан на принципе подобия. Его сущность состоит в том, что непосредственно
исследуется не сам объект, а его аналог, его заместитель, его модель, а затем полученные при изучении модели результаты по особым правилам переносятся на сам объект.
Моделирование используется в тех случаях, когда сам объект либо труднодоступен, либо его прямое изучение экономически невыгодно и т.д. Различают ряд видов моделирования:
1. Предметное моделирование, при котором модель воспроизводит геометрические, физические, динамические или функциональные характеристики объекта. Например, модель моста, плотины, модель крыла
самолета и т.д.
2. Аналоговое моделирование, при котором модель и оригинал описываются единым математическим соотношением. Примером могут служить электрические модели, используемые для изучения механических, гидродинамических и акустических явлений.
3. Знаковое моделирование, при котором в роли моделей выступают схемы, чертежи, формулы. Роль знаковых моделей особенно возросла с расширением масштабов применения ЭВМ при построении знаковых моделей.
4. Со знаковым тесно связано мысленное моделирование, при котором модели приобретают мысленно наглядный характер. Примером может в данном случае служить модель атома, предложенная в свое время Бором.
5. Наконец, особым видом моделирования является включение в эксперимент не самого объекта, а его модели, в силу чего последний приобретает характер модельного эксперимента. Этот вид моделирования свидетельствует о том, что нет жесткой грани между методами эмпирического и теоретического познания.
С моделированием органически связана идеализация - мысленное конструирование понятий, теорий об объектах, не существующих и не осуществимых в действительности, но таких, для которых существует близкий прообраз или аналог в реальном мире. Примерами построенных этим методом идеальных объектов являются геометрические понятия точки, линии, плоскости и т.д. С подобного рода идеальными объектами оперируют все науки - идеальный газ, абсолютно черное тело, общественно-экономическая формация, государство и т.д.

Моделирование, исследование объектов познания на их моделях ; построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений (живых и неживых систем, инженерных конструкций, разнообразных процессов - физических, химических, биологических, социальных) и конструируемых объектов (для определения, уточнения их характеристик, рационализации способов их построения и т. п.).

М. как познавательный приём неотделимо от развития знания. По существу, М. как форма отражения действительности зарождается в античную эпоху одновременно с возникновением научного познания. Однако в отчётливой форме (хотя без употребления самого термина) М. начинает широко использоваться в эпоху Возрождения; Брунеллески , Микеланджело и другие итальянские архитекторы и скульпторы пользовались моделями проектируемых ими сооружений; в теоретических же работах Г. Галилея и Леонардо да Винчи не только используются модели, но и выясняются пределы применимости метода М. И. Ньютон пользуется этим методом уже вполне осознанно, а в 19-20 вв. трудно назвать область науки или её приложений, где М. не имело бы существенного значения; исключительно большую методологическую роль сыграли в этом отношении работы Кельвина, Дж. Максвелла , Ф. А. Кекуле , А. М. Бутлерова и других физиков и химиков - именно эти науки стали, можно сказать, классическими "полигонами" методов М. Появление же первых электронных вычислительных машин (Дж. Нейман , 1947) и формулирование основных принципов кибернетики (Н. Винер , 1948) привели к поистине универсальной значимости новых методов - как в абстрактных областях знания, так и в их приложениях. М. ныне приобрело общенаучный характер и применяется в исследованиях живой и неживой природы, в науках о человеке и обществе (см. Модели в биологии, Модели в экономике, Модели в языкознании, Ядерные модели).

Единая классификация видов М. затруднительна в силу многозначности понятия "модель" в науке и технике. Её можно проводить по различным основаниям: по характеру моделей (т. е. по средствам М.); по характеру моделируемых объектов; по сферам приложения М. (М. в технике, в физических науках, в химии, М. процессов живого, М. психики и т. п.) и его уровням ("глубине"), начиная, например, с выделения в физике М. на микроуровне (М. на уровнях исследования, касающихся элементарных частиц, атомов, молекул). В связи с этим любая классификация методов М. обречена на неполноту, тем более, что терминология в этой области опирается не столько на "строгие" правила, сколько на языковые, научные и практические традиции, а ещё чаще определяется в рамках конкретного контекста и вне его никакого стандартного значения не имеет (типичный пример - термин "кибернетическое" М.).

Предметным называется М., в ходе которого исследование ведётся на модели, воспроизводящей основные геометрические, физические, динамические и функциональные характеристики "оригинала". На таких моделях изучаются процессы, происходящие в оригинале - объекте исследования или разработки (изучение на моделях свойств строительных конструкций, различных механизмов, транспортных средств и т. п.). Если модель и моделируемый объект имеют одну и ту же физическую природу, то говорят о физическом М. (см. Моделирование физическое). Явление (система, процесс) может исследоваться и путём опытного изучения каких-либо явления иной физической природы, но такого, что оно описывается теми же математическими соотношениями, что и моделируемое явление. Например, механические и электрические колебания описываются одними и теми же дифференциальными уравнениями; поэтому с помощью механических колебаний можно моделировать электрические и наоборот. Такое "предметно-математическое" М. широко применяется для замены изучения одних явлений изучением других явлений, более удобных для лабораторного исследования, в частности потому, что они допускают измерение неизвестных величин (см. Моделирование аналоговое). Так, электрическое М. позволяет изучать на электрических моделях механических, гидродинамических, акустических и другие явления. Электрическое М. лежит в основе т. н. аналоговых вычислительных машин .

При знаковом М. моделями служат знаковые образования какого-либо вида: схемы, графики, чертежи, формулы, графы, слова и предложения в некотором алфавите (естественного или искусственного языка) (см. Знак , Семиотика).

Важнейшим видом знакового М. является математическое (логико-математическое) М., осуществляемое средствами языка математики и логики (см. Математическая модель). Знаковые образования и их элементы всегда рассматриваются вместе с определенными преобразованиями, операциями над ними, которые выполняет человек или машина (преобразования математических, логических, химических формул, преобразования состояний элементов цифровой машины, соответствующих знакам машинного языка, и др.). Современная форма "материальной реализации" знакового (прежде всего, математического) М. - это М. на цифровых электронных вычислительных машинах, универсальных и специализированных. Такие машины - это своего рода "чистые бланки", на которых в принципе можно зафиксировать описание любого процесса (явления) в виде его программы , т. е. закодированной на машинном языке системы правил, следуя которым машина может "воспроизвести" ход моделируемого процесса.

Действия со знаками всегда в той или иной мере связаны с пониманием знаковых образований и их преобразований: формулы, математические уравнения и т. п. выражения применяемого при построении модели научного языка определенным образом интерпретируются (истолковываются) в понятиях той предметной области, к которой относится оригинал (см. Интерпретация). Поэтому реальное построение знаковых моделей или их фрагментов может заменяться мысленно-наглядным представлением знаков и (или) операций над ними. Эту разновидность знакового М. иногда называется мысленным М. Впрочем, этот термин часто применяют для обозначения "интуитивного" М., не использующего никаких чётко фиксированных знаковых систем, а протекающего на уровне "модельных представлений". Такое М. есть непременное условие любого познавательного процесса на его начальной стадии.

По характеру той стороны объекта, которая подвергается М., уместно различать М. структуры объекта и М. его поведения (функционирования протекающих в нем процессов и т. п.). Это различение сугубо относительно для химии или физики, но оно приобретает чёткий смысл в науках о жизни, где различение структуры и функции систем живого принадлежит к числу фундаментальных методологических принципов исследования, и в кибернетике, делающей акцент на М. функционирования изучаемых систем. При "кибернетическом" М. обычно абстрагируются от структуры системы, рассматривая её как "чёрный ящик", описание (модель) которого строится в терминах соотношения между состояниями его "входов" и "выходов" ("входы" соответствуют внешним воздействиям на изучаемую систему, "выходы" - её реакциям на них, т. е. поведению).

Для ряда сложных явлений (например, турбулентности, пульсаций в областях отрыва потока и т. п.) пользуются стохастическим М., основанным на установлении вероятностей тех или иных событий. Такие модели не отражают весь ход отдельных процессов в данном явлении, носящих случайный характер, а определяют некоторый средний, суммарный результат.

Понятие М. является гносеологической категорией, характеризующей один из важных путей познания. Возможность М., т. е. переноса результатов, полученных в ходе построения и исследования моделей, на оригинал, основана на том, что модель в определённом смысле отображает (воспроизводит, моделирует) какие-либо его черты; при этом такое отображение (и связанная с ним идея подобия) основано, явно или неявно, на точных понятиях изоморфизма или гомоморфизма (или их обобщениях) между изучаемым объектом и некоторым другим объектом "оригиналом" и часто осуществляется путём предварительного исследования (теоретического или экспериментального) того и другого. Поэтому для успешного М. полезно наличие уже сложившихся теорий исследуемых явлений, или хотя бы удовлетворительно обоснованных теорий и гипотез, указывающих предельно допустимые при построении моделей упрощения. Результативность М. значительно возрастает, если при построении модели и переносе результатов с модели на оригинал можно воспользоваться некоторой теорией, уточняющей связанную с используемой процедурой М. идею подобия. Для явлений одной и той же физической природы такая теория, основанная на использовании понятия размерности физических величин, хорошо разработана (см. Моделирование физическое , Подобия теория). Но для М. сложных систем и процессов, изучаемых, например, в кибернетике, аналогичная теория ещё не разработана, чем и обусловлено интенсивное развитие теории больших систем - общей теории построения моделей сложных динамических систем живой природы, техники и социально-экономической сферы.

М. всегда используется вместе с др. общенаучными и специальными методами. Прежде всего М. тесно связано с экспериментом . Изучение какого-либо явления на его модели (при предметном, знаковом М., М. на ЭВМ) можно рассматривать как особый вид эксперимента: "модельный эксперимент", отличающийся от обычного ("прямого") эксперимента тем, что в процесс познания включается "промежуточное звено" - модель, являющаяся одновременно и средством, и объектом экспериментального исследования, заменяющим изучаемый объект. Модельный эксперимент позволяет изучать такие объекты, прямой эксперимент над которыми затруднён, экономически невыгоден, либо вообще невозможен в силу тех или иных причин [М. уникальных (например, гидротехнических) сооружений, сложных промышленных комплексов, экономических систем, социальных явлений, процессов, происходящих в космосе, конфликтов и боевых действий и др.].

Исследование знаковых (в частности, математических) моделей также можно рассматривать как некоторые эксперименты ("эксперименты на бумаге", умственные эксперименты). Это становится особенно очевидным в свете возможности их реализации средствами электронной вычислительной техники. Один из видов модельного эксперимента - модельно-кибернетический эксперимент, в ходе которого вместо "реального" экспериментального оперирования с изучаемым объектом находят алгоритм (программу) его функционирования, который и оказывается своеобразной моделью поведения объекта. Вводя этот алгоритм в цифровую ЭВМ и, как говорят, "проигрывая" его, получают информацию о поведении оригинала в определенной среде, о его функциональных связях с меняющейся "средой обитания".

Т. о., можно прежде всего различать "материальное" (предметное) и "идеальное" М.; первое можно трактовать как "экспериментальное", второе - как "теоретическое" М., хотя такое противопоставление, конечно, весьма условно не только в силу взаимосвязи и обоюдного влияния этих видов М., но и наличия таких "гибридных" форм, как "мысленный эксперимент". "Материальное" М. подразделяется, как было сказано выше, на физическое и предметно-математическое М., а частным случаем последнего является аналоговое М. Далее, "идеальное" М. может происходить как на уровне самых общих, быть может даже не до конца осознанных и фиксированных, "модельных представлений", так и на уровне достаточно детализированных знаковых систем; в первом случае говорят о мысленном (интуитивном) М., во втором - о знаковом М. (важнейший и наиболее распространённый вид его - логико-математическое М.). Наконец, М. на ЭВМ (часто именуемое "кибернетическим") является "предметно-математическим по форме, знаковым по содержанию".

М. необходимо предполагает использование абстрагирования и идеализации . Отображая существенные (с точки зрения цели исследования) свойства оригинала и отвлекаясь от несущественного, модель выступает как специфическая форма реализации абстракции , т. е. как некоторый абстрактный идеализированный объект. При этом от характера и уровней лежащих в основе М. абстракций и идеализаций в большой степени зависит весь процесс переноса знаний с модели на оригинал; в частности, существенное значение имеет выделение трёх уровней абстракции, на которых может осуществляться М.: уровня потенциальной осуществимости (когда упомянутый перенос предполагает отвлечение от ограниченности познавательно-практической деятельности человека в пространстве и времени, см. Абстракции принцип), уровня "реальной" осуществимости (когда этот перенос рассматривается как реально осуществимый процесс, хотя, быть может, лишь в некоторый будущий период человеческой практики) и уровня практической целесообразности (когда этот перенос не только осуществим, но и желателен для достижения некоторых конкретных познавательных или практических задач).

На всех этих уровнях, однако, приходится считаться с тем, что М. данного оригинала может ни на каком своём этапе не дать полного знания о нём. Эта черта М. особенно существенна в том случае, когда предметом М. являются сложные системы, поведение которых зависит от значительного числа взаимосвязанных факторов различной природы. В ходе познания такие системы отображаются в различных моделях, более или менее оправданных; при этом одни из моделей могут быть родственными друг другу, другие же могут оказаться глубоко различными. Поэтому возникает проблема сравнения (оценки адекватности) разных моделей одного и того же явления, что требует формулировки точно определяемых критериев сравнения. Если такие критерии основываются на экспериментальных данных, то возникает дополнительная трудность, связанная с тем, что хорошее совпадение заключений, которые следуют из модели, с данными наблюдения и эксперимента ещё не служит однозначным подтверждением верности модели, т. к. возможно построение других моделей данного явления, которые также будут подтверждаться эмпирическими фактами. Отсюда - естественность ситуации, когда создаются взаимодополняющие или даже противоречащие друг другу модели явления; противоречия могут "сниматься" в ходе развития науки (и затем появляться при М. на более глубоком уровне). Например, на определенном этапе развития теоретической физики при М. физических процессов на "классическом" уровне использовались модели, подразумевающие несовместимость корпускулярных и волновых представлений; эта "несовместимость" была "снята" созданием квантовой механики, в основе которой лежит тезис о корпускулярно-волновом дуализме, заложенном в самой природе материи.

Другим примером такого рода моделей может служить М. различных форм деятельности мозга. Создаваемые модели интеллекта и психических функций - например, в виде эвристических программ для ЭВМ - показывают, что М. мышления как информационного процесса возможно в различных аспектах (дедуктивном - формально-логическом, см. Дедукция ; индуктивном - см. Индукция ; нейтрологическом, эвристическом - см. Эвристика), для "согласования" которых необходимы дальнейшие логические, психологические, физиологические, эволюционно-генетические и модельно-кибернетические исследования.

М. глубоко проникает в теоретическое мышление. Более того, развитие любой науки в целом можно трактовать - в весьма общем, но вполне разумном смысле, - как "теоретическое М.". Важная познавательная функция М. состоит в том, чтобы служить импульсом, источником новых теорий. Нередко бывает так, что теория первоначально возникает в виде модели, дающей приближённое, упрощённое объяснение явления, и выступает как первичная рабочая гипотеза, которая может перерасти в "предтеорию" - предшественницу развитой теории. При этом в процессе М. возникают новые идеи и формы эксперимента, происходит открытие ранее неизвестных фактов. Такое "переплетение" теоретического и экспериментального М. особенно характерно для развития физических теорий (например, молекулярно-кинетической или теории ядерных сил).

М. - не только одно из средств отображения явлений и процессов реального мира, но и - несмотря на описанную выше его относительность - объективный практический критерий проверки истинности наших знаний, осуществляемой непосредственно или с помощью установления их отношения к другой теории, выступающей в качестве модели, адекватность которой считается практически обоснованной. Применяясь в органическом единстве с другими методами познания, М. выступает как процесс углубления познания, его движения от относительно бедных информацией моделей к моделям более содержательным, полнее раскрывающим сущность исследуемых явлений действительности.

При М. более или менее сложных систем обычно применяют различные виды М. Примеры см. ниже в разделах о М. энергосистем и М. химических реактивов.

Лит.: Гутенмахер Л. И., Электрические модели, М. - Л., 1949; Кирпичев М. В., Теория подобия, М., 1953; Ляпунов А. А., О некоторых общих вопросах кибернетики, в кн.: Проблемы кибернетики, в. 1, М., 1958; Вальт Л. О., Познавательное значение модельных представлений в физике, Тарту, 1963; Глушков В. М., Гносеологическая природа информационного моделирования, "Вопросы философии", 1963, № 10; Новик И. Б., О моделировании сложных систем, М., 1965; Моделирование как метод научного исследования, М., 1965; Веников В. А., Теория подобия и моделирование применительно к задачам электроэнергетики, М., 1966; Штофф В. А., Моделирование и философия, М. - Л., 1966; Чавчанидзе В. В., Гельман О, Я., Моделирование в науке и технике, М., 1966; Гастев Ю. А., О гносеологических аспектах моделирования, в кн.: Логика и методология науки, М., 1967; Бусленко Н. П., Моделирование сложных систем, М., 1968; Морозов К. Е., Математическое моделирование в научном познании, М., 1969; Проблемы кибернетики, М., 1969; Уемов А. И., Логические основы метода моделирования, М., 1971; Налимов В. В., Теория эксперимента, М., 1971; Бирюков Б. В., Геллер Е. С., Кибернетика в гуманитарных науках, М., 1973.

Б. В. Бирюков, Ю. А. Гастев, Е. С. Геллер.

В повседневной жизни, на производстве, в научно-исследовательской, инженерной или любой другой деятельности человек постоянно сталкивается с решением задач. Все задачи по своему назначению можно разделить на две категории: вычислительные задачи, целью которых является определение некоторой величины, и функциональные задачи, предназначенные для создания некого аппарата, выполняющего определённые действия – функции.

Например, проектирование нового здания требует решения задачи расчёта прочности его фундамента, несущих опорных конструкций, расчёта финансовых затрат на строительство, определение оптимального числа работников и т.д. Для повышения производительности труда строителей создано немало машин функционального назначения (решены функциональные задачи), такие как экскаватор, бульдозер, подъёмный кран и др.

Компьютеры первого и второго поколения использовались в основном для решения вычислительных задач: проведения инженерных, научных, финансовых расчётов. Начиная с третьего поколения, область применения ЭВМ включает и решение функциональных задач: это ведение баз данных, управление, проектирование. Современный компьютер может использоваться для решения практически любых задач.

Человеческая деятельность и, в частности, решение задач неразрывно связаны с построением, изучением и использованием моделей различных объектов, процессов и явлений. В своей деятельности – в практической сфере, художественной, научной – человек всегда создаёт некий слепок, заменитель того объекта, процесса или явления, с которым ему приходится иметь дело. Это может быть картина, чертёж, скульптура, макет, математическая формула, словесное описание и др.

Объектом (от лат. objectum – предмет) называется всё то, что противостоит субъекту в его практической и познавательной деятельности, всё то, на что направлена эта деятельность. Под объектами понимаются предметы и явления, как доступные, так и недоступные чувственному восприятию человека, но имеющие видимое влияние на другие объекты (например, гравитация, инфразвук или электромагнитные волны). Объективная реальность, существующая независимо от нас, является объектом для человека в любой его деятельности и взаимодействует с ним. Поэтому объект всегда должен рассматриваться во взаимодействии с другими объектами, с учётом их взаимовлияния.

Деятельность человека обычно идёт по двум направлениям: исследование свойств объекта с целью их использования (или нейтрализации); создание новых объектов, имеющих полезные свойства. Первое направление относится к научным исследованиям и большую роль при их проведении имеет гипотеза , т.е. предсказание свойств объекта при недостаточной его изученности. Второе направление относится к инженерному проектированию. При этом важную роль играет понятие аналогии – суждении о каком-либо сходстве известного и проектируемого объекта. Аналогия может быть полной или частичной. Это понятие относительно и определяется уровнем абстрагирования и целью построения аналогии.

Моделью (от лат. modulus – образец) какого-либо объекта, процесса или явления называется заменитель (образ, аналог, представитель), используемый в качестве оригинала. Модель даёт нам представление реального объекта или явления в некоторой форме, отличной от формы его реального существования. Например, в разговоре мы замещаем реальные объекты их наименованиями, словами. И от замещающего имени в этом случае требуется самое основное – обозначить необходимый объект. Таким образом, мы с детства сталкиваемся с понятием «модель» (самая первая модель в нашей жизни – соска).

Модель – это мощное орудие познания. К созданию моделей прибегают, когда исследуемый объект либо очень велик (модель солнечной системы), либо очень мал (модель атома), когда процесс протекает очень быстро (модель двигателя внутреннего сгорания) или очень медленно (геологические модели), исследование объекта может привести к его разрушению (учебная граната) или создание модели очень дорого (архитектурный макет города) и т.д.

Каждый объект имеет большое количество различных свойств. В процессе построения модели выделяются главные, наиболее существенные , свойства, те, которые интересуют исследователя. В этом главная особенность и главное назначение моделей. Таким образом, под моделью понимается некоторый объект, замещающий реальный исследуемый объект с сохранением наиболее существенных его свойств.

Не бывает просто модели, «модель» – это термин, требующий уточняющего слова или словосочетания, например: модель атома, модель Вселенной. В каком-то смысле моделью можно считать картину художника или театральный спектакль (это модели, отражающие ту или иную сторону духовного мира человека).

Исследование объектов, процессов или явлений путём построения и изучения их моделей для определения или уточнения характеристик оригинала называется моделированием . Моделирование может быть определено как представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путём проведения экспериментов с его моделью. Теория замещения объектов-оригиналов объектом-моделью называется теорией моделирования. Всё многообразие способов моделирования, рассматриваемого теорией моделирования, можно условно разделить на две группы: аналитическое и имитационное моделирование.

Аналитическое моделирование заключается в построении модели, основанной на описании поведения объекта или системы объектов в виде аналитических выражений – формул. При таком моделировании объект описывается системой линейных или нелинейных алгебраических или дифференциальных уравнений, решение которых может дать представление о свойствах объекта. К полученной аналитической модели, с учётом вида и сложности формул применяются аналитические или приближённые численные методы. Реализация численных методов обычно возлагается на вычислительные машины, обладающие большими вычислительными мощностями. Тем не менее, применение аналитического моделирования ограничено сложностью получения и анализа выражений для больших систем.

Имитационное моделирование предполагает построение модели с характеристиками, адекватными оригиналу, на основе какого-либо его физического или информационного принципа. Это означает, что внешние воздействия на модель и объект вызывают идентичные изменения свойств оригинала и модели. При таком моделировании отсутствует общая аналитическая модель большой размерности, а объект представлен системой, состоящей из элементов, взаимодействующих между собой и с внешним миром. Задавая внешние воздействия, можно получить характеристики системы и провести их анализ. В последнее время имитационное моделирование всё больше ассоциируется с моделированием объектов на компьютере, что позволяет в интерактивном режиме исследовать модели самых разных по природе объектов.

Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования поведения исследуемых объектов, то говорят, что модель адекватна объекту. Степень адекватности зависит от цели и критериев моделирования.

Основные цели моделирования:

7. Понять, как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром (понимание).

8. Научиться управлять объектом (процессом) и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях (управление).

9. Прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект (прогнозирование).

Практически любой объект моделирования может быть представлен совокупностью элементов и связей между ними, т.е. являться системой, взаимодействующей с внешней средой. Система (от греч. system – целое) есть целенаправленное множество взаимосвязанных элементов любой природы. Внешняя среда представляет собой множество существующих вне системы элементов любой природы, оказывающих влияние на систему или находящихся под её воздействием. При системном подходе к моделированию, прежде всего, чётко определяется цель моделирования. Создание модели полного аналога оригинала дело трудоёмкое и дорогое, поэтому модель создаётся под определённую цель.

Ещё раз отметим, что любая модель не является копией объекта, а отражает лишь наиболее важные, существенные черты и свойства, пренебрегая остальными характеристиками объекта, которые несущественны в рамках поставленной задачи. Например, моделью человека в биологии может являться система, стремящаяся к самосохранению; в химии – объект, состоящий из различных веществ; в механике – точка, обладающая массой. Один и тот же реальный объект может быть описан разными моделями (в разных аспектах и с разными целями). А одна и та же модель может рассматриваться как модель совершенно разных реальных объектов (от песчинки до планеты).

Никакая модель не может полностью заменить сам объект. Но при решении конкретных задач, когда нас интересуют определённые свойства изучаемого объекта, модель оказывается полезным, простым, а подчас и единственным инструментом исследования.