में भी बहुत महत्वपूर्ण है दिनचर्या या रोज़मर्रा की ज़िंदगी... किसी स्टोर में बदलाव की गणना करते समय घटाव अक्सर काम आ सकता है। उदाहरण के लिए, आपके पास एक हजार (1000) रूबल हैं, और आपकी खरीदारी 870 है। आपने अभी तक भुगतान नहीं किया है, पूछें: "मेरे पास कितना परिवर्तन होगा?" तो, १०००-८७० १३० होगा। और इस तरह की गणनाएं कई अलग-अलग हैं और इस विषय में महारत हासिल किए बिना, वास्तविक जीवन में यह मुश्किल होगा। घटाव एक अंकगणितीय ऑपरेशन है, जिसमें दूसरी संख्या को पहली संख्या से घटाया जाता है, और परिणाम तीसरा होगा।

जोड़ सूत्र इस प्रकार व्यक्त किया गया है: ए - बी = सी

ए- वास्या के पास शुरुआत में सेब थे।

बी- पेट्या को दिए गए सेबों की संख्या।

सी- स्थानांतरण के बाद वास्या के सेब।

आइए सूत्र में स्थानापन्न करें:

संख्या घटाना

किसी भी पहले ग्रेडर के लिए संख्याओं का घटाव सीखना आसान होता है। उदाहरण के लिए, 6 में से आपको 5 घटाना है। 6-5 = 1, 6 एक-एक करके 5 से अधिक है, जिसका अर्थ है कि उत्तर एक होगा। चेक करने के लिए आप 1 + 5 = 6 जोड़ सकते हैं। यदि आप जोड़ से परिचित नहीं हैं, तो आप हमारे पढ़ सकते हैं।

एक बड़ी संख्या को भागों में विभाजित किया जाता है, संख्या 1234 लें, और इसमें: 4-इकाइयाँ, 3-दस, 2-सौ, 1-हज़ार। यदि आप इकाइयाँ घटाएँ, तो सब कुछ आसान और सरल है। लेकिन आइए एक उदाहरण कहें: 14-7। संख्या 14 में: 1 दस है, और 4 एक है। 1 दर्जन - 10 इकाइयां। फिर हमें १० + ४-७ मिलता है, इसे इस तरह करते हैं: १०-७ + ४, १० - ७ = ३, और ३ + ४ = ७। उत्तर सही मिला!

उदाहरण 23-16 पर विचार करें। पहली संख्या 2 दहाई और 3 इकाई है, और दूसरी 1 दहाई और 6 इकाई है। आइए संख्या 23 को 10 + 10 + 3 और 16 को 10 + 6 के रूप में निरूपित करें, फिर 23-16 को 10 + 10 + 3-10-6 के रूप में निरूपित करें। तब १०-१० = ०, १० + ३-६, १०-६ = ४, फिर ४ + ३ = ७ होगा। जवाब मिल गया है!

ऐसा ही सैकड़ों और हजारों के साथ किया जाता है।

कॉलम घटाव

उत्तर: 3411.

भिन्नों का घटाव

आइए एक तरबूज की कल्पना करें। तरबूज एक पूरा है, और अगर हम इसे आधा में काटते हैं, तो हमें एक से कम कुछ मिलता है, है ना? इकाई का आधा। इसे कैसे लिखें?

½, इसलिए हम एक पूरे तरबूज के आधे को निरूपित करते हैं, और यदि हम तरबूज को 4 बराबर भागों में विभाजित करते हैं, तो उनमें से प्रत्येक को द्वारा दर्शाया जाएगा। आदि…

इस तरह भिन्नों का घटाव?

यह आसान है। वें को 2/4 से घटाएं। घटाते समय, यह महत्वपूर्ण है कि एक भिन्न का हर (4) दूसरे के हर के साथ मेल खाता हो। (1) और (2) अंश कहलाते हैं।

तो, घटाना। हमने सुनिश्चित किया कि भाजक समान हों। फिर अंश (2-1) / 4 घटाएं, तो हमें 1/4 मिलता है।

घटाव सीमा

सीमा घटाना कठिन नहीं है। यहां एक काफी सरल सूत्र है, जो कहता है कि यदि कार्यों के अंतर की सीमा संख्या a तक जाती है, तो यह इन कार्यों के अंतर के बराबर है, जिनमें से प्रत्येक की सीमा संख्या a की ओर जाती है।

मिश्रित संख्याओं का घटाव

एक मिश्रित संख्या एक भिन्नात्मक भाग वाला पूर्णांक है। अर्थात यदि अंश हर से छोटा है, तो भिन्न एक से कम है, और यदि अंश हर से बड़ा है, तो भिन्न एक से बड़ा होता है। एक मिश्रित संख्या एक अंश है जो एक से अधिक है और एक पूर्णांक भाग हाइलाइट किया गया है, उदाहरण के लिए:

घटाना मिश्रित संख्या, ज़रूरी:

भिन्नों को एक सामान्य हर में लाएँ।

अंश में पूरा भाग डालें

गणना

घटाव पाठ

घटाव एक अंकगणितीय संक्रिया है, जिसकी प्रक्रिया में 2 संख्याओं का अंतर मांगा जाता है और उत्तर तीसरा होता है। जोड़ सूत्र इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: ए - बी = सी.

उदाहरण और कार्य नीचे देखे जा सकते हैं।

पर भिन्नों को घटानायह याद रखना चाहिए कि:

भिन्न 7/4 को देखते हुए, हम पाते हैं कि 7 4 से अधिक है, जिसका अर्थ है कि 7/4 1 से अधिक है। पूरे भाग का चयन कैसे करें? (४ + ३) / ४, तब हमें भिन्नों का योग ४/४ + ३/४, ४: ४ + ३/४ = १ + ३/४ मिलता है। परिणाम: एक पूरा, तीन चौथाई।

घटाव ग्रेड 1

पहली कक्षा पथ की शुरुआत है, घटाव सहित मूल बातें सीखने और सीखने की शुरुआत है। सीखना सीखने लायक है खेल का रूप... हमेशा प्रथम श्रेणी में, गणनाएँ शुरू होती हैं सरल उदाहरणसेब, मिठाई, नाशपाती पर। इस पद्धति का प्रयोग व्यर्थ नहीं है, बल्कि इसलिए कि बच्चों की उनके साथ खेलने में अधिक रुचि होती है। और यही एकमात्र कारण नहीं है। बच्चों ने अपने जीवन में बहुत बार सेब, मिठाइयाँ और इसी तरह की चीजें देखीं और हस्तांतरण और मात्रा से निपटा, इसलिए ऐसी चीजों को कैसे जोड़ना है, यह सिखाना मुश्किल नहीं होगा।

उदाहरण के लिए, आप पहले ग्रेडर के लिए घटाव की समस्याओं के एक पूरे बादल के बारे में सोच सकते हैं:

उद्देश्य १.सुबह जंगल में घूमते हुए, हेजहोग को 4 मशरूम मिले, और शाम को जब वह घर आया, तो हेजहोग ने रात के खाने में 2 मशरूम खाए। कितने मशरूम बचे हैं?

उद्देश्य २.माशा रोटी के लिए दुकान पर गई। माँ ने माचे को 10 रूबल दिए, और रोटी की कीमत 7 रूबल थी। माशा को कितना पैसा घर लाना चाहिए?

उद्देश्य 3.सुबह दुकान में काउंटर पर सात किलो पनीर था। दोपहर के भोजन से पहले, आगंतुकों ने 5 किलोग्राम खरीदा। कितने किलो बचे हैं?

कार्य 4.रोमा ने यार्ड में वह कैंडी निकाली जो उसके पिता ने उसे दी थी। रोमा के पास 9 मिठाइयाँ थीं, और उसने अपनी दोस्त निकिता को 4 दी। रोमा के पास कितनी मिठाइयाँ बची थीं?

पहले ग्रेडर ज्यादातर उन समस्याओं को हल करते हैं जिनमें उत्तर 1 से 10 तक की संख्या होती है।

घटाव ग्रेड 2

दूसरा वर्ग पहले से ही उच्च है, और, तदनुसार, समाधान के लिए उदाहरण भी। तो चलो शुरू हो जाओ:

संख्यात्मक कार्य:

एकल अंक संख्या:

1. 10 - 5 =
2. 7 - 2 =
3. 8 - 6 =
4. 9 - 1 =
5. 9 - 3 - 4 =
6. 8 - 2 - 3 =
7. 9 - 9 - 0 =
8. 4 - 1 - 3 =

दोहरे आंकड़े:

1. 10 - 10 =
2. 17 - 12 =
3. 19 - 7 =
4. 15 - 8 =
5. 13 - 7 =
6. 64 - 37 =
7. 55 - 53 =
8. 43 - 12 =
9. 34 - 25 =
10. 51 - 17 - 18 =
11. 47 - 12 - 19 =
12. 31 - 19 - 2 =
13. 99 - 55 - 33 =

पाठ कार्य

घटाव 3-4 ग्रेड

ग्रेड 3-4 में घटाव का सार बड़ी संख्या के कॉलम में घटाव है।

उदाहरण 4312-901 पर विचार करें। आरंभ करने के लिए, आइए संख्याओं को एक-दूसरे के नीचे लिखें, ताकि संख्या 901 से, इकाई 2 से कम हो, 0 अंडर 1, 9 अंडर 3 हो।

फिर हम दाएं से बाएं, यानी संख्या 2 से संख्या 1 घटाते हैं। हमें एक मिलता है:

तीन में से नौ घटाकर, आपको 1 दर्जन उधार लेने होंगे। यानी 4 में से 1 दर्जन घटाएं। १० + ३-९ = ४.

और चूंकि 4 ने 1 लिया, तो 4-1 = 3

उत्तर: 3411.

घटाव ग्रेड 5

पांचवीं कक्षा पर काम करने का समय है जटिल अंशसाथ विभिन्न भाजक... आइए नियमों को दोहराएं: 1. अंश घटाए जाते हैं, हर नहीं।

तो, घटाना। हमने सुनिश्चित किया कि भाजक समान हों। फिर अंश (2-1) / 4 घटाएं, तो हमें 1/4 मिलता है। भिन्नों को जोड़ते समय, केवल अंशों को घटाया जाता है!

2. घटाने के लिए, सुनिश्चित करें कि हर बराबर हैं।

यदि आप भिन्नों के अंतर को देखते हैं, उदाहरण के लिए, 1/2 और 1/3, तो आपको एक भिन्न को गुणा नहीं करना होगा, लेकिन दोनों को एक सामान्य हर में लाने के लिए। ऐसा करने का सबसे आसान तरीका: पहली भिन्न को दूसरे के हर से गुणा करें, और दूसरी भिन्न को पहले के हर से गुणा करें, हमें मिलता है: 3/6 और 2/6। जोड़ें (3-2)/6 1/6 पाने के लिए।

3. अंश और हर को एक ही संख्या से विभाजित करके एक भिन्न की कमी की जाती है।

भिन्न 2/4 को घटाकर ½ किया जा सकता है। क्यों? एक अंश क्या है? ½ = 1: 2, और 2 को 4 से भाग देना 1 को 2 से भाग देने के समान है। इसलिए, भिन्न 2/4 = 1/2।

4. यदि भिन्न एक से अधिक है, तो आप पूरे भाग का चयन कर सकते हैं।

भिन्न 7/4 को देखते हुए, हम पाते हैं कि 7 4 से अधिक है, जिसका अर्थ है कि 7/4 1 से अधिक है। पूरे भाग का चयन कैसे करें? (४ + ३) / ४, तब हमें भिन्नों का योग ४/४ + ३/४, ४: ४ + ३/४ = १ + ३/४ मिलता है। परिणाम: एक पूरा, तीन चौथाई।

घटाव प्रस्तुति

प्रस्तुति का लिंक नीचे है। प्रस्तुति बुनियादी छठी कक्षा घटाव मुद्दों को संबोधित करती है: प्रस्तुति डाउनलोड करें

प्रस्तुति जोड़ और घटाव

जोड़ और घटाव के उदाहरण

मौखिक गिनती के विकास के लिए खेल

स्कोल्कोवो के रूसी वैज्ञानिकों की भागीदारी से विकसित विशेष शैक्षिक खेल दिलचस्प तरीके से मौखिक गिनती के कौशल को बेहतर बनाने में मदद करेंगे।

खेल "त्वरित गणना"

एक त्वरित स्कोर गेम आपको अपना सुधार करने में मदद करेगा विचारधारा... खेल का सार यह है कि आपके सामने प्रस्तुत चित्र में, आपको "हां" या "नहीं" प्रश्न का उत्तर चुनना होगा "क्या 5 समान फल हैं?" अपने लक्ष्य का पालन करें, और यह गेम इसमें आपकी सहायता करेगा।

खेल "गणितीय मैट्रिक्स"

"गणितीय मैट्रिक्स" महान बच्चों के दिमाग के लिए व्यायाम, जो आपको उसके मानसिक कार्य, मौखिक गिनती, सही घटकों की त्वरित खोज, चौकसता को विकसित करने में मदद करेगा। खेल का सार इस तथ्य में निहित है कि खिलाड़ी को प्रस्तावित 16 नंबरों में से एक जोड़ी ढूंढनी होगी जो देगा दी गई संख्याउदाहरण के लिए, नीचे दिए गए चित्र में, दी गई संख्या "29" है, और वांछित जोड़ी "5" और "24" है।

न्यूमेरिक रीच गेम

जब आप इस अभ्यास का अभ्यास करेंगे तो नंबर कवरेज गेम आपकी याददाश्त को तनाव देगा।

खेल का सार एक संख्या को याद रखना है, जिसे याद करने में लगभग तीन सेकंड लगते हैं। फिर आपको इसे पुन: पेश करने की आवश्यकता है। जैसे-जैसे आप खेल के चरणों में आगे बढ़ते हैं, संख्याओं की संख्या बढ़ती जाती है, आप दो और आगे से शुरू करते हैं।

खेल "गणितीय तुलना"

एक अद्भुत खेल जिसके साथ आप अपने शरीर को आराम दे सकते हैं और अपने मस्तिष्क को तनाव में डाल सकते हैं। स्क्रीनशॉट इस गेम का एक उदाहरण दिखाता है, जिसमें एक तस्वीर से जुड़ा एक सवाल होगा, और आपको जवाब देना होगा। समय सीमित है। आप कितने उत्तर दे सकते हैं?

ऑपरेशन गेम का अनुमान लगाएं

खेल "ऑपरेशन का अनुमान लगाएं" सोच और स्मृति विकसित करता है। मुख्य सारखेल को समानता के सत्य होने के लिए गणितीय चिन्ह चुनने की आवश्यकता है। उदाहरण स्क्रीन पर दिए गए हैं, ध्यान से देखें और लगाएं वांछित संकेत"+" या "-" ताकि समानता सही हो। चिह्न "+" और "-" चित्र के नीचे स्थित हैं, वांछित चिह्न का चयन करें और वांछित बटन पर क्लिक करें। यदि आपने सही उत्तर दिया है, तो आप अंक एकत्रित करते हैं और खेलते रहते हैं।

सरलीकरण खेल

सरलीकरण से सोच और स्मृति का विकास होता है। खेल का मुख्य बिंदु गणितीय ऑपरेशन को जल्दी से करना है। ब्लैकबोर्ड पर एक छात्र को स्क्रीन पर खींचा जाता है, और एक गणितीय क्रिया दी जाती है, छात्र को इस उदाहरण की गणना करने और एक उत्तर लिखने की आवश्यकता होती है। नीचे तीन उत्तर हैं, गिनें और माउस से अपनी जरूरत की संख्या पर क्लिक करें। यदि आपने सही उत्तर दिया है, तो आप अंक एकत्रित करते हैं और खेलते रहते हैं।

दृश्य ज्यामिति खेल

दृश्य ज्यामिति सोच और स्मृति विकसित करती है। खेल का मुख्य बिंदु चित्रित वस्तुओं की संख्या को जल्दी से गिनना और उत्तरों की सूची से इसका चयन करना है। इस गेम में कुछ सेकंड के लिए स्क्रीन पर नीले वर्ग दिखाए जाते हैं, उन्हें जल्दी से गिना जाना चाहिए, फिर उन्हें बंद कर दिया जाता है। तालिका के नीचे चार संख्याएँ लिखी हुई हैं, आपको एक सही संख्या का चयन करना है और उस पर माउस से क्लिक करना है। यदि आपने सही उत्तर दिया है, तो आप अंक एकत्रित करते हैं और खेलते रहते हैं।

खेल "गुल्लक"

खेल "गुल्लक" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य बिंदु यह चुनना है कि किस गुल्लक में अधिक पैसा है। इस खेल में आपको चार गुल्लक दिए जाते हैं, आपको यह गिनने की जरूरत है कि किस गुल्लक में अधिक पैसा है और इस गुल्लक को माउस से दिखाएं। यदि आपने सही उत्तर दिया है, तो आप अंक एकत्र करते हैं और आगे खेलना जारी रखते हैं।

अभूतपूर्व मौखिक गिनती का विकास

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आवश्यक जानकारी को जल्दी और लंबे समय तक याद रखें। आश्चर्य है कि दरवाजा कैसे खोलें या अपने बाल कैसे धोएं? मुझे यकीन नहीं है, क्योंकि यह हमारे जीवन का हिस्सा है। प्रकाश और सरल व्यायामअपनी याददाश्त को प्रशिक्षित करने के लिए, आप इसे जीवन का हिस्सा बना सकते हैं और इसे दिन में थोड़ा-थोड़ा कर सकते हैं। अगर तुम खाते हो दैनिक दरएक समय में भोजन करें, लेकिन आप पूरे दिन कुछ हिस्सों में खा सकते हैं।

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शरीर की तरह दिमाग को भी फिटनेस की जरूरत होती है। शारीरिक व्यायामशरीर को मजबूत करें, मानसिक रूप से मस्तिष्क का विकास करें। तीस दिन उपयोगी व्यायामऔर स्मृति, एकाग्रता, बुद्धि और पढ़ने की गति के विकास के लिए शैक्षिक खेल मस्तिष्क को मजबूत करेंगे, इसे क्रैक करने के लिए एक कठिन अखरोट में बदल देंगे।

पैसा और करोड़पति की मानसिकता

पैसे की समस्या क्यों है? इस पाठ्यक्रम में, हम इस प्रश्न का विस्तार से उत्तर देंगे, समस्या को गहराई से देखेंगे, मनोवैज्ञानिक, आर्थिक और भावनात्मक दृष्टिकोण से धन के साथ हमारे संबंधों पर विचार करेंगे। पाठ्यक्रम से आप सीखेंगे कि अपनी सभी वित्तीय समस्याओं को हल करने के लिए आपको क्या करने की आवश्यकता है, पैसा जमा करना शुरू करें और इसे भविष्य में निवेश करें।

पैसे के मनोविज्ञान का ज्ञान और इसके साथ कैसे काम करना है, यह व्यक्ति को करोड़पति बनाता है। आय में वृद्धि वाले 80% लोग अधिक ऋण लेते हैं, और भी गरीब हो जाते हैं। दूसरी ओर, स्व-निर्मित करोड़पति 3-5 वर्षों में फिर से लाखों कमाएंगे यदि वे खरोंच से शुरू करते हैं। यह पाठ्यक्रम आय का सक्षम वितरण और लागत में कमी सिखाता है, अध्ययन करने और लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए प्रेरित करता है, निवेश करना और घोटाले को पहचानना सिखाता है।

गिनने की क्षमता एक साक्षर व्यक्ति की नींव में से एक है, हालांकि हाल के समय मेंइलेक्ट्रॉनिक्स के तेजी से विकास के कारण, इस कौशल का महत्व कुछ कम हो गया है। आजकल लगभग हर इलेक्ट्रॉनिक उपकरण में कैलकुलेटर के कार्य मौजूद हैं, लेकिन कैलकुलेटर की मदद के बिना गिनने की क्षमता जीवन में बहुत उपयोगी हो सकती है। हम पहले ही जोड़ संक्रिया को याद कर चुके हैं, लेकिन अब हम एक और अंकगणितीय संक्रिया, अर्थात् घटाव की अपनी स्मृति को ताज़ा करेंगे। हम कॉलम घटाव विधि का उपयोग करके कागज की एक शीट पर गिनेंगे।

उदाहरण के लिए, आइए हम 5183 और 472 संख्याओं के बीच का अंतर ज्ञात करें। याद रखें कि जिस संख्या से दूसरी संख्या घटाई जाती है उसे "घटाना" (5183) कहा जाता है, जिस संख्या से मूल संख्या घटाई जाती है उसे "घटाना" (472) कहा जाता है। ), और ऑपरेशन के परिणाम को "अंतर" कहा जाता है।

एक कॉलम में घटाव की विधि द्वारा संख्याओं में अंतर ज्ञात करने के लिए, कागज का एक टुकड़ा लें और "घटा" लिखें, और इसके नीचे "घटाया" उन्हें दाईं ओर संरेखित करें। दूसरे शब्दों में, आपको इकाई के नीचे इकाई, दहाई के नीचे दहाई, सैकड़ा के नीचे सैकड़ा, इत्यादि लिखने की आवश्यकता है। इस प्रकार, दोनों संख्याओं के समान अंक एक दूसरे के बिल्कुल नीचे हैं। उसके बाद, परिणामी कॉलम के नीचे एक क्षैतिज रेखा खींचें और बाईं ओर एक ऋण चिह्न लगाएं।

कॉलम घटाव दाएं से बाएं बिट करके किया जाता है। हम इकाई से शुरू करते हैं, 3-2 = 1 गिनते हैं और परिणामी परिणाम को रेखा के नीचे लिखते हैं।

हम दहाई के पास जाते हैं, हमें 8 में से 7 घटाना होगा और परिणाम को फिर से लाइन के नीचे लिखना होगा।

अब बारी सैकड़ों की आ गई है, लेकिन यहां एक छोटी सी समस्या दिखाई देती है, क्योंकि 1 4 से कम है, इसे दूर करने के लिए, आपको बाईं ओर की संख्या से दस लेने की आवश्यकता है, में यह मामलाहजारों की संख्या में। यह बाईं ओर की संख्या से 10 लिया जाता है, प्लस 1 11 के बराबर होता है और माइनस 4 7 के बराबर होता है, हम पंक्ति के नीचे संख्या सात लिखते हैं, और संख्या 5 के ऊपर घटती संख्या में हम एक बिंदु डालते हैं।

संख्या के ऊपर एक बिंदु इंगित करता है कि दस उससे उधार लिया गया था और इसलिए इसे और कम करने की आवश्यकता होगी। चूंकि घटाए गए अंक में कोई और अंक नहीं बचे हैं, तो हम केवल रेखा के नीचे घटाए गए अंकों के शेष अंक लिखते हैं। मुख्य बात यह है कि सावधान रहें और यह न भूलें कि हमने हजारों की श्रेणी से उधार लिया है, जैसा कि संख्या के ऊपर बिंदु द्वारा दर्शाया गया है, इसलिए हम 4 लिखते हैं।

नतीजतन, हमने कॉलम घटाव विधि द्वारा दो संख्याओं के बीच का अंतर पाया और परिणाम 4711 के बराबर मिला। सब कुछ बहुत सरल है, मुख्य बात सावधानी है।

हालांकि एक बिंदु ऐसा है जो कभी-कभी मुश्किल हो सकता है, यह लेने की आवश्यकता है जब बाईं ओर शून्य हो। वास्तव में, सब कुछ बिल्कुल समान है, आइए इसे एक उदाहरण के साथ देखें और पता करें कि एक कॉलम में शून्य के साथ संख्याओं को कैसे घटाया जाए। उदाहरण के तौर पर, आइए 104 से घटाएं उदाहरण के लिए 67। हम उन्हें एक दूसरे के नीचे एक कॉलम में लिखते हैं। चूंकि 4, 7 से कम है, हमें बाईं ओर कब्जा करने की आवश्यकता है। हम शून्य के ऊपर एक बिंदु डालते हैं, लेकिन शून्य से कुछ भी उधार नहीं लिया जा सकता है, इसलिए हम बाईं ओर और भी आगे बढ़ते हैं। हम एक इकाई देखते हैं, उससे उधार लेते हैं और उस पर एक बिंदु लगाते हैं। नतीजतन, हमारे पास 10 + 4 = 14 और 14-7 = 7 है।

हम बाईं ओर चलते हैं, यहां हमारे पास एक बिंदु के साथ एक शून्य है, जिसका अर्थ है कि वास्तव में एक संख्या 9 है, इसलिए हम संख्या 6 को 9 से घटाकर 3 प्राप्त करते हैं।

फिर से हम बाईं ओर शिफ्ट होते हैं, यहां हम 1 को एक बिंदु के साथ देखते हैं, जिसका अर्थ है कि वास्तव में 0 है। घटाए गए में और कोई संख्या नहीं बची है, इसलिए अंतर 37 है।

यह भी याद रखना आवश्यक है कि कॉलम घटाव विधि केवल उस स्थिति के लिए उपयुक्त है जब घटाव घटाए गए से अधिक हो। यदि आपको किसी कॉलम में छोटी संख्या से बड़ी संख्या घटाना है, तो आपको बस उन्हें स्वैप करने की आवश्यकता है, यानी बड़ी संख्या से छोटी संख्या घटाएं, और परिणाम में ऋण चिह्न जोड़ें।

जैसा कि आप देख सकते हैं, सब कुछ काफी सरल है, मुख्य बात सरल नियमों को याद रखना और सावधान रहना है, और यहां तक ​​​​कि अगर आपके पास कैलकुलेटर या फोन नहीं है, तो आप हमेशा कागज और एक का उपयोग करके दो नंबरों के बीच का अंतर पा सकते हैं। एक कॉलम में कलम। आप निष्पादन के नियम भी पढ़ सकते हैं

एक संख्या को दूसरी संख्या से घटाने के लिए, हम घटाए गए को घटते हुए के नीचे इस प्रकार रखते हैं: इकाइयाँ इकाइयाँ, दहाई के नीचे दहाई। उदाहरण के लिए, हम दो अंकों की एक संख्या को घटाव के रूप में और एक अंक वाली संख्या को घटाए जाने के रूप में लेंगे।

7 – 5 = 2 परिणाम इकाइयों के तहत लिखा गया है।

अब हम दहाई में से दहाई घटाते हैं, लेकिन घटाए गए में दहाई नहीं होती है, इसलिए हम प्रतिक्रिया में घटाए गए दस को छोड़ देते हैं।

27 – 5 = 22

अब दो अंकों की दोनों संख्याएँ लेते हैं:

घटाई गई इकाइयों में से घटाई गई इकाइयों को घटाएं:

6 – 4 = 2 परिणाम इकाइयों के तहत लिखा गया है

अब हम घटाए गए के दसियों में से दसियों को घटाते हैं:

8 – 3 = 5 हम परिणाम को दसियों के नीचे लिखते हैं।

परिणामस्वरूप, हमें अंतर मिलता है:

86 – 34 = 52

दस . के माध्यम से एक संक्रमण के साथ घटाव

आइए निम्नलिखित संख्याओं के बीच अंतर खोजने का प्रयास करें:

इकाइयों को घटाना। 7 में से 9 घटाना असंभव है, हम दर्जनों में से एक दर्जन पर कब्जा कर लेते हैं। न भूलने के लिए, हम दहाई पर पूर्ण विराम लगाते हैं।

17 – 9 = 8

अब दहाई में से दहाई घटाते हैं। डिडक्टिबल के पास दहाई नहीं है, लेकिन हमने घटाए गए से एक दस उधार लिया है:

2 दर्जन - 1 दर्जन = 1 दर्जन

परिणामस्वरूप, हमें अंतर मिलता है:

27 – 9 = 18

अब एक उदाहरण के रूप में तीन अंकों की संख्या लेते हैं:

इकाइयों को घटाना। 2 छोटे 8 , इसलिए, हम घटते हुए दहाई के दस में से एक पर कब्जा कर लेते हैं: 2 + 10 = 12 (हम इकाइयों के ऊपर 10 लिखते हैं)। न भूलने के लिए, हम दहाई पर पूर्ण विराम लगाते हैं।

12 – 8 = 4 परिणाम इकाइयों में लिखा गया है।

हमने इकाइयों के लिए दर्जनों में से एक दर्जन पर कब्जा कर लिया, जिसका अर्थ है कि कम में अब तीन दर्जन नहीं, बल्कि दो ( 3 दर्जन - 1 दर्जन = 2 दर्जन).

छह से दो दर्जन कम, हम सौ में से एक सौ या 10 दर्जन पर कब्जा करते हैं ( 2 दहाई + 10 दहाई = 12 दहाईहम लिखते हैं 10 कम के दसियों पर), और न भूलने के लिए हम सैकड़ों पर एक बिंदु लगाते हैं। दसियों घटाएं:

12 दहाई - 6 दहाई = 6 दहाई हम परिणाम को दसियों के नीचे लिखते हैं।

हमने सैकड़ों में से एक सौ उधार लिया, जो दर्जनों के लिए कम हो गया, जिसका अर्थ है कि हमारे पास नहीं है 9 सैकड़ों, और 8 सैकड़ों ( 9 सौ - 1 सौ = 8 सौ) सैकड़ों घटाएं:

8 सौ - 7 सौ = 1 सौ ... हम परिणाम को सैकड़ों के नीचे लिखते हैं।

परिणामस्वरूप, हमें मिलता है:

932 – 768 = 164

आइए कार्य को जटिल करें। यदि जिस रैंक से आपको दस लेने की आवश्यकता है, वह शून्य के बराबर हो तो क्या करें? उदाहरण के लिए:

हम इकाइयों से शुरू करते हैं। 2 छोटे 8 यानी दर्जनों से उधार लेना पड़ता है। लेकिन दहाई में कम 0 , जिसका अर्थ है कि दसियों के लिए सैकड़ों से उधार लेना आवश्यक है। घटते क्रम में भी सैकड़ों की रैंक में 0 हजारों से उधार न भूलने के लिए, हम हजारों पर एक बिंदु लगाते हैं।

सैकड़ों कम 9 चूंकि हम दसियों के लिए एक सौ पर कब्जा करते हैं: 10 – 1 = 9 हम लिखते हैं 9 सैकड़ों से अधिक।

दहाई में भी रहता है 9 चूंकि हमने इकाइयों के लिए एक दस लिया: 10 – 1 = 9 हम लिखते हैं 9 दसियों से अधिक, और से अधिक हम लिखते हैं 10 .

हम इकाइयों की गणना करते हैं:

12 – 8 = 4 हम इकाइयों के तहत परिणाम लिखते हैं।

दर्जनों कम . में 9 , हम विचार करते हैं:

9 – 6 = 3 हम परिणाम को दसियों के नीचे लिखते हैं।

सैकड़ों कम 9 , काटे गए के पास सैकड़ों नहीं हैं, हम छोड़ देते हैं 9 सैकड़ों के जवाब में।

हजारों की श्रेणी में ह्रासमान था 1 , हमने इस पर कब्जा कर लिया (हजारों से ऊपर बिंदु), जिसका अर्थ है कि अब हजारों नहीं बचे हैं। परिणामस्वरूप, हमें मिलता है:

1002 – 68 = 934

तो चलिए संक्षेप करते हैं।

दो संख्याओं के बीच अंतर ज्ञात करना (स्तंभ घटाना) :

1. हम घटा को घटा के नीचे रखते हैं, हम इकाई के नीचे इकाई लिखते हैं, दहाई के नीचे दहाई, और इसी तरह।
2. थोड़ा-थोड़ा करके घटाएं।
3. यदि आपको अगली श्रेणी से एक दर्जन लेने की आवश्यकता है, तो हम उस श्रेणी के ऊपर पूर्ण विराम लगाते हैं जिससे हमने इसे लिया था। हम जिस रैंक के लिए ले रहे हैं, उससे 10 ऊपर रखते हैं।
4. यदि जिस बिट से हम उधार ले रहे हैं वह 0 है, तो उसके लिए हम घटते हुए अगले बिट से उधार लेते हैं, जिस पर हम एक बिंदु लगाते हैं। हमने 9 को उस रैंक से ऊपर रखा जिसके लिए हमने कब्जा किया था, क्योंकि हमने एक दर्जन पर कब्जा कर लिया था।

निर्देश

जब आप सीखना शुरू करते हैं, तो सबसे सरल चीज से शुरू करें - जोड़। ऐसा करने के लिए, कागज का एक खाली टुकड़ा लें और उन्हें इस प्रकार लिखने के लिए कहें: इकाइयाँ - इकाइयाँ, दहाई - दहाई के नीचे, सैकड़ों - सैकड़ों के नीचे। इसके बाद, सबसे छोटी संख्या के नीचे एक रेखा खींचें।

समझाएं कि आपको अंतिम अंकों से शुरू करना है, यानी से। यदि आप दस तक जोड़ते हैं, तो तुरंत इकाइयों के नीचे लिख दें। यदि आपको दो अंकों की संख्या मिलती है, तो इकाइयों की संख्या को इकाइयों के नीचे लिखें, और दहाई की संख्या याद रखें।

अब दहाई जोड़ें और जो संख्या आपने याद की है उसे जोड़ने के लिए जोड़ें। बता दें कि सैकड़ों और हजारों एक ही तरह से एक साथ फिट होते हैं।

घटाव के साथ संचालन करते समय, समझाएं कि संख्याओं को ठीक उसी तरह लिखा जाना चाहिए जैसे जोड़ के साथ। यदि, घटाते समय, घटती हुई इकाइयों की संख्या घटाए गए से अधिक है, तो दस को "लेना" आवश्यक है।

दिखाएँ कि एक बहु-अंकीय संख्या को एकल-अंकीय संख्या से गुणा करने पर पहले इकाइयाँ, फिर दहाई और बाद के अंकों को गुणा किया जाता है। बहुअंकीय संख्याओं को गुणा करते समय क्रमिक रूप से आगे बढ़ें। पहले गुणनखंड को पहले गुणनखंड की इकाइयों की संख्या से गुणा करें और रेखा के नीचे लिखें। फिर पहले गुणनखंड के दहाई से गुणा करें और परिणाम को पहले के नीचे फिर से लिखें।

सिखाना शिशुविभाजन के साथ संचालन करने के लिए। ऐसा करने के लिए विभाज्य संख्या को भाजक के साथ-साथ लिख लें और उन्हें एक कोने से विभाजित करें, और उसके नीचे परिणाम लिखें।

ज्ञान विकसित करने के लिए प्रतिदिन अभ्यास करें। लेकिन ध्यान रहे: पाठ याद करने का नहीं होना चाहिए, नहीं तो कुछ नहीं देगा सकारात्मक नतीजे... एक खाते के लेन-देन से न जाएं स्तंभदूसरे के लिए ओम। यानी जब तक वह जोड़ना नहीं सीखता स्तंभ, घटाव सीखना शुरू न करें।

कई माता-पिता अनिच्छा का सामना करते हैं शिशुजल्दी खाओ। बच्चा लंबे समय तक प्लेट में इधर-उधर घूम सकता है, जाहिर तौर पर अप्रिय प्रक्रिया से बचता है। अपने बच्चे को जल्दी से खाना सीखने के लिए, आपको उसके नाश्ते, दोपहर और रात के खाने को जरूरी गतिविधियों से दिलचस्प कारनामों में बदलना होगा।

निर्देश

अपनी स्वाद वरीयताओं का पता लगाएं और आहार विशेषज्ञ से परामर्श लें। अक्सर, बच्चे जल्दी खाना नहीं चाहते, क्योंकि उन्हें यह पसंद नहीं होता कि उनके माता-पिता उन्हें क्या खिलाएं। मान लें कि एक बच्चा दलिया से नफरत करता है, लेकिन आसानी से पास्ता के लिए सहमत हो जाता है। ऐसे व्यंजन बनाएं जो आवश्यक पदार्थों की संरचना और स्वाद वरीयताओं के अनुसार उपयुक्त हों। और फिर आप अपनी समस्या का आधा समाधान कर देंगे।

आदी बनाना शिशुटेबल शिष्टाचार के लिए। कभी-कभी एक कांटा के साथ खुद का सामना करना आसान नहीं होता है, या इससे भी ज्यादा एक कांटा और चाकू के साथ। या तो बच्चे को अलग-अलग उपकरणों से खाना सिखाएं, या उसे खाने का मौका दें, लेकिन फिर उसे उसकी पसंद के लिए डांटें नहीं। यह भोजन खाने की प्रक्रिया को भी तेज कर सकता है।

भोजन को एक मजेदार साहसिक कार्य में बदलें। आप सुंदर प्लेटों का एक सेट खरीद सकते हैं और ड्राइंग देखने के लिए सब कुछ खाने के लिए कह सकते हैं। यदि आपके पास दो हैं, तो आप एक प्रतियोगिता की व्यवस्था करने का प्रयास कर सकते हैं - गति के लिए भोजन। सबसे महत्वपूर्ण बात, सुनिश्चित करें कि वे इसे ज़्यादा न करें और चोक न करें। एक और अच्छी तरहएक दिलचस्प टीवी शो या कार्टून से पहले का खाना है। कार्टून शुरू होने से 15-20 मिनट पहले टेबल सेट करें और उसे तब तक खाना खत्म करने के लिए कहें जब तक कि मजा शुरू न हो जाए।

अपने बच्चे को अलग-अलग दरों पर खाने दें। सब कुछ मॉडरेशन में होना चाहिए। आपको हर समय तेजी से खाने की जरूरत नहीं है। उदाहरण के लिए, रात के खाने पर या शाम को, जब आपको तैयार होने या बगीचे में जाने की आवश्यकता नहीं होती है, तो मेज पर अधिक समय तक बैठना संभव है। चैट करें, खाने के लिए समय निकालें। बच्चे को समझना चाहिए कि धीरे-धीरे खाना कोई नुकसान नहीं है, कुछ आकर्षक नहीं है। यह केवल उन व्यवहारों में से एक है जिसका हमेशा उपयोग नहीं किया जाना चाहिए, लेकिन जब समय हो। जितना अधिक आराम से वह प्रश्न के पास पहुंचता है, उतनी ही तेजी से वह अपनी थाली में रखी गई हर चीज को सबसे पहले खाना सीखेगा।

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मौखिक गणना का अध्ययन बच्चों में मानसिक क्षमताओं के विकास में योगदान देता है। सीखना शिशुगिनती में मनयह 4-5 साल की उम्र से संभव है। एक बच्चे को मौखिक गिनती सीखने के लिए, कक्षाओं को मजेदार तरीके से आयोजित किया जाना चाहिए, क्योंकि उसके लिए यह सीखना आसान है कि उसके लिए क्या दिलचस्प है।

निर्देश

अब आप मौखिक जोड़ के साथ मास्टर करना शुरू कर सकते हैं और। सबसे पहले, आप उसे कुछ वस्तुओं पर दिखा सकते हैं, उदाहरण के लिए सेब या मिठाई, ताकि बच्चा गिनती के तंत्र को समझ सके। आपको उसे यह समझाने की जरूरत है कि जब आप जोड़ते हैं, तो आपको एक बड़ी राशि मिलती है, और जब आप घटाते हैं, तो आपको एक छोटी राशि मिलती है।

उदाहरणों का प्रयोग करते हुए अपने बच्चे को समझाएं कि यदि आप शर्तों को बदलते हैं, तो योग नहीं बदलेगा। इससे उसे गिनना सीखने में मदद मिलेगी मन... आप भी पढ़ा सकते हैं शिशुगिनती में मनविशेष शैक्षिक खेलों की मदद से। ये संख्याओं और बिंदुओं वाली विशेष तालिकाएँ, चिह्नों के साथ विशेष या प्लास्टिक की संख्याएँ हो सकती हैं।

सिखाना शिशु 10 के भीतर गिनें। उसे सभी के परिणाम दिखाएं संभावित विकल्पइस आंकड़े के भीतर घटाव और जोड़। दो अंकों की संख्याओं पर तभी आगे बढ़ना संभव है जब बच्चा सामान्य रूप से उन्मुख हो और एकल-अंकीय संख्याओं के घटाव और जोड़ में भ्रमित न हो।

आपको केवल संख्याओं और विकल्पों को याद रखने की आवश्यकता नहीं है, प्रशिक्षण इसमें होना चाहिए। इस मामले में, बच्चा सचेत रूप से संख्याओं और गिनती के नियमों को याद रखेगा, और अपने ज्ञान को मजबूत करने में भी सक्षम होगा।

आपको बच्चे के साथ नियमित रूप से व्यवहार करने की ज़रूरत है, लेकिन आपको उसे ओवरलोड नहीं करना चाहिए। बच्चे को जोड़ते और घटाते समय गिनने का क्रम समझाएं, कि पहले आपको यह देखना होगा कि यह कितना था, फिर कितना जोड़ा गया, फिर कितना हो गया।

बड़ी उम्र में दो अंकों की संख्याओं के साथ-साथ गुणा और भाग की ओर बढ़ते समय, बच्चे को अभाज्य संख्याओं पर गुणा और भाग का सिद्धांत भी समझाएं और उसे गिनती का क्रम दिखाएं।

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स्रोत:

• बच्चों को उदाहरण गिनना कैसे सिखाएं

त्वरित मानसिक गणना के लिए, आपको किसी विशेष ज्ञान या योग्यता की आवश्यकता नहीं है, मुख्य बात यह है कि गिनती के नियमों को लगातार प्रशिक्षित करना और उनका पालन करना है। इस तरह के प्रशिक्षण के लिए धन्यवाद, आप आसानी से अपने सिर में दो अंकों और तीन अंकों की संख्या के साथ संचालन गिनना सीख सकते हैं।

निर्देश

बहुमान वाले शब्दों को जोड़ते समय, छोटी संख्या का सबसे महत्वपूर्ण अंक, फिर सबसे कम महत्वपूर्ण अंक जोड़ें। उदाहरण के लिए, दो अंकों की संख्या को जोड़ते समय, पहले दहाई को जोड़ा जाता है, फिर एक को। जोड़ते समय, पहले सभी दहाई, फिर सभी इकाइयाँ जोड़ें, फिर दसियों की कुल संख्या में जोड़ें।

भाग का अध्ययन शुरू करने से पहले, सुनिश्चित करें कि बच्चा गुणन तालिका को अच्छी तरह से जानता है और उस तंत्र को समझता है जिसके द्वारा यह गणितीय क्रिया की जाती है।

अपने बच्चे को गुणा और भाग के बीच संबंध दिखाएं। उसे सहज रूप से महसूस करने दें कि यह विपरीत है। उदाहरण के लिए, की ओर इशारा करते हुए वास्तविक उदाहरणकि तीन गुणा दो छह है, और छह को दो से विभाजित करने पर तीन है, और इसी तरह।

इन ऑपरेशनों पर लगातार लौटें, उदाहरण के लिए, घर के बाहर डिवीजन खेलें। अपने बच्चे को ऐसे कार्य दें जो वास्तविकता को दर्शाते हों। इसलिए, सेब खरीदते समय, उदाहरण के लिए, छह लें और पूछें कि आपके परिवार के प्रत्येक सदस्य को कितने सेब मिलेंगे। चलते हुए, उसे यार्ड में सभी के बीच कैंडी साझा करने के लिए आमंत्रित करें।

यदि बच्चा तुरंत समझ नहीं पाता है कि उसे क्या चाहिए, तो धैर्य रखें और बेहतर तरीके से समझाने का तरीका खोजें। लेकिन उस पर दबाव न डालें, इसलिए आप नकारात्मक मनोवैज्ञानिक प्रतिक्रिया का कारण बन सकते हैं, जिसके कारण बच्चे के लिए जानकारी को समझना मुश्किल होगा। इस मामले में, सीखने की प्रक्रिया में अधिक समय लगेगा।

स्रोत:

• बच्चे को विभाजित करना कैसे सिखाएं

स्कूल की तैयारी में मतगणना पढ़ाने पर विशेष ध्यान दिया जाता है। यह सुंदर है कठिन प्रक्रियाकी आवश्यकता है शिशुकई कौशल - जल्दी से नेविगेट करने, अमूर्त करने, संख्याओं को सरल में विघटित करने की क्षमता। यह सबसे अच्छा है कि आप इसे सिखाएं प्रारंभिक अवस्था.

निर्देश

कक्षा के लिए दृश्यों का प्रयोग करें। छोटों के लिए अमूर्त करना मुश्किल है, इसलिए अपने स्पष्टीकरण के लिए मिठाई, कुकीज़, फल, खिलौने, पेंसिल आदि लें। एक बच्चे को दस के भीतर गिनना और जोड़ना सिखाना आसान है। बच्चे की हमेशा 10 अंगुलियों वाली दो हथेलियां होती हैं, जो जल्दी से मदद करेंगी। उंगलियों की गिनती में तेजी से महारत हासिल करने के लिए, बच्चे को उंगलियों की सही संख्या दिखाने के लिए जल्दी से अभ्यास करना चाहिए। के साथ शुरू प्रमुख संख्या- १ और २, ५ और १०, १० और ९। खराब आज्ञाकारी उंगलियों से निपटने में मदद करें। अपना समय लें, बच्चे को धीरे-धीरे गिनने दें।

लाभांश के दाईं ओर शून्य जोड़ें और भागफल में संख्या 3 के बाद अल्पविराम लगाएं (विभाजन के दौरान प्राप्त होने वाली संख्या को भाजक के नीचे रेखा के नीचे लिखा जाता है)।

लाभांश में जोड़े गए शून्य को नीचे ले जाएं (इसे 11 के दाईं ओर लिखें) और जांचें कि क्या परिणामी संख्या को भाजक से विभाजित करना संभव है। उत्तर हां है: 2 (इसे संख्या G के रूप में निरूपित करें) 55 से गुणा 110 है। उत्तर 23.2 है। यदि पिछले चरण में हटाया गया शून्य शेष के लिए पर्याप्त नहीं था, तो जोड़ा गया शून्य भाजक से बड़ा होगा , यह आवश्यक होगा कि लाभांश में एक और शून्य जोड़ें और अल्पविराम के बाद भागफल में 0 डालें (यह 23.0 होता ...)।

डिवीजन इन स्तंभदशमलव स्थान भाज्य और भाजक में समान संख्या में अल्पविराम को दाईं ओर ले जाएँ ताकि दोनों पूर्णांक हों। आगे - विभाजन एल्गोरिथ्म समान है।

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ध्यान दें

प्रस्तुत सिफारिशों के अनुसार सभी संख्याओं को एक दूसरे के नीचे सख्ती से लिखें - इससे गणना के दौरान गलती करना संभव नहीं होगा।

स्रोत:

• दशमलव अंशों का जोड़, घटाव, गुणा और भाग।

टिप 9: अपने बच्चे को गुणन सारणी कैसे सिखाएं

सभी बच्चों को गुणन तालिका पसंद नहीं होती है। इस बीच, आपको इसे सीखने की जरूरत है, अन्यथा कुछ वर्षों के बाद बच्चे को अनिवार्य रूप से गणनाओं में कठिनाई होगी। एक जूनियर छात्र या प्रीस्कूलर के लिए, उसे रटने के लिए मजबूर करना बिल्कुल भी आवश्यक नहीं है। किसी भी सामग्री को आसानी से याद किया जाता है जब कोई व्यक्ति इसे समझता है, और सीखने की प्रक्रिया अपने आप में दिलचस्प और रोमांचक होती है। इस अर्थ में गुणन तालिका कोई अपवाद नहीं है।

आपको चाहिये होगा

• - एक टेक्स्ट एडिटर वाला कंप्यूटर;
• - अंकगणितीय संक्रियाओं के अंक और चिह्न वाले कार्ड;
• - भारी संख्या मेछोटी समान वस्तुएं - माचिस, चिप्स, क्यूब्स, जानवर।

निर्देश

अपने बच्चे को समझाओ, प्रीस्कूलर या जूनियर छात्र को गणित देना जरूरी नहीं है, होगा। विद्यार्थी को यह समझना चाहिए कि गुणन का प्रयोग किया जाता है ताकि एक ही संख्या कई बार न आए। समझाने के लिए सजातीय वस्तुओं का प्रयोग करें। उदाहरण के लिए, बच्चे के सामने दो कंकड़ डालें और पूछें कि क्या होता है यदि आप दो कंकड़ जोड़ते हैं। और अगर आप दो और जोड़ते हैं? 6 बनाने के लिए हमने 2 विषयों को कितनी बार लिया? इस कार्य को विभिन्न वस्तुओं के साथ और उनमें से भिन्न संख्या के साथ दोहराएं।

समझाएं कि प्रत्येक संख्या और गुणन को कैसे लिखा जाता है। उदाहरण के लिए, 4x5 का अर्थ है कि 4 समान वस्तुओं को 5 बार लिया गया। आप कारकों को पुनर्व्यवस्थित कर सकते हैं और प्रत्येक में चार-पांच आइटम ले सकते हैं। परिणाम वही होगा।

एक वर्ग ड्रा करें। यह कागज के एक टुकड़े पर या कंप्यूटर पर किया जा सकता है। 11 टाँके चौड़े और 11 टाँके ऊँचे करें। ऊपरी दाएँ कक्ष खाली रहता है, ऊपरी पंक्ति के शेष कक्षों में १ से १० तक की संख्याएँ लिखें। सबसे बाएँ स्तंभ में भी ऐसा ही करें। शेष पंक्तियों और स्तंभों को अपने बच्चे के साथ भरें। बाएं से दूसरे कॉलम में, प्रत्येक बाद की संख्या के लिए एक का परिणाम लिखें। अगले कॉलम में 2, 3 आदि से गुणा के परिणाम होंगे। इस प्रकार, प्रत्येक सेल में संख्या पहली पंक्ति में संख्याओं का उत्पाद है और बाईं ओर पहला कॉलम है।

अपने बच्चे को कई असाइनमेंट दें। उसे यह पता लगाने के लिए कहें कि 3 और 5, 7 और 6 आदि को गुणा करने का परिणाम किसके बराबर है। 56 या 45 की संख्या कैसे प्राप्त होती है, यह पूछना न भूलें। बच्चे को वांछित परिणाम देखने में खुशी होगी, विशेष रूप से अगर कोई कंप्यूटर पर बना है। जब बच्चा वर्ग में अच्छी तरह से नेविगेट करना सीखता है, तो उसे ठीक वैसा ही करने के लिए आमंत्रित करें, लेकिन संख्याओं को 11 से 20 तक और फिर 21 से 30 और उससे आगे गुणा करने के लिए आमंत्रित करें। यदि वह गुणन के सिद्धांत को समझता है, तो यह कार्य उसके लिए विशेष कठिनाइयों का कारण नहीं बनेगा। पहले पल में उसे कैलकुलेटर पर गिनने के लिए कहें कि प्रत्येक सेल में क्या लिखा जाना चाहिए।

पाइथागोरस तालिका हमेशा एक बच्चे के लिए हाथ में नहीं हो सकती है। उसे समझाएं कि सुराग क्या हैं। आप 9 से गुणा कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, अपनी उंगलियों पर। अपने छात्र को उनके सामने हाथ रखने के लिए आमंत्रित करें, हथेलियाँ नीचे। उसे एक संख्या के बारे में सोचने दें जिसे 9 से गुणा करने की आवश्यकता है। उदाहरण के लिए, यह संख्या 4 होगी। इसे अपनी उंगलियों पर बाएं से दाएं गिनें। यह निकलेगा तर्जनी अंगुलीबायां हाथ। देखें कि इसके बाईं ओर कितनी उंगलियां हैं और दोनों हाथों पर कितनी दायीं ओर। बाईं ओर मध्यमा, अनामिका और छोटी उंगलियां यानी तीन हैं। दाईं ओर - 6. तदनुसार, उत्पाद 36 के बराबर होगा।

गिनती के कुछ तुकबंदी सीखें। "पांच पांच - पच्चीस" और "छः छः - छत्तीस", साथ ही साथ अन्य छद्म उदाहरण, यदि आवश्यक हो तो बच्चे को नेविगेट करने की अनुमति देगा। वह निश्चित रूप से जानता है कि यदि आप छह सेब छह बार लेते हैं, तो आपको 36 मिलते हैं। तदनुसार, 6x7 6 और सेब हैं। भविष्य में, आप अपने बच्चे को जल्दी से गुणा करने के तरीके दिखा सकते हैं।

मददगार सलाह

आप किसी भी ग्राफिकल एडिटर में गुणन के सिद्धांत दिखा सकते हैं। उदाहरण के लिए, समान वस्तुओं में से कई के साथ एक चित्र खोजें। इसे एक संपादक में खोलें, कॉपी और पेस्ट करें। क्या आपका बच्चा स्क्रीन पर आंकड़े गिनता है। यदि आप समूहों में आइटम जोड़ते हैं, तो आपका छात्र गुणा के सिद्धांत को तेजी से समझेगा।

कभी-कभी युवा छात्रों के लिए गुणा जैसी गणितीय क्रिया में महारत हासिल करना मुश्किल होता है। बच्चे की कठिनाइयों के कारणों को समझना आवश्यक है। इस क्रिया के सार में महारत हासिल करने और गुणन तालिका सीखने के उद्देश्य से कक्षाएं निश्चित रूप से फल देंगी।

आपको चाहिये होगा

• - लाठी या अन्य छोटी वस्तुओं की गिनती;
• - "गुणा" विषय पर बच्चों की किताबें;
• - पहाड़ा।

निर्देश

कभी-कभी एक बच्चा जो सफलतापूर्वक कार्यक्रम में महारत हासिल करता है प्राथमिक स्कूल, "गुणा" विषय का अध्ययन करते समय अचानक ठोकर खा जाता है। इससे घबराएं नहीं और बच्चे को डांटें। आपको बस उसके साथ वर्कआउट करना है। लेकिन इससे पहले कि आप अतिरिक्त अध्ययन शुरू करें, आपको यह समझने की जरूरत है कि मामला क्या है।

गुणन के उदाहरणों को हल करते समय मिसफायर होने का एक कारण यह है कि बच्चा इस क्रिया के सार को नहीं समझता है। इसलिए अपने बच्चे को गुणन समझाने की कोशिश करें।

गिनती की छड़ें, कैंडी, या कोई अन्य छोटी वस्तु लें। उन्हें टेबल पर जोड़े में व्यवस्थित करें। उदाहरण के लिए, एक पंक्ति में 3 जोड़े। बेशक, बच्चा जल्दी से गिन लेगा कि मेज पर कितनी कैंडीज हैं।

इसे जोड़ने के लिए एक उदाहरण के रूप में लिखने का सुझाव दें। यह पता चला है: "2 + 2 + 2 = 6"। अपने बच्चे के साथ देखें कि शर्तों की ख़ासियत क्या है। वे एक ही हैं! और यदि आप पंक्ति जारी रखते हैं? "2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10" अब अपने बच्चे से यह प्रश्न पूछें: "आप इसे और कैसे लिख सकते हैं गणितीय अभिव्यक्ति? " और आप देखेंगे कि वह स्वयं सही उत्तर कैसे खोजेगा: "2x3 = 6", "2x5 = 10"।

कैंडी या काउंटिंग स्टिक के साथ कुछ और प्रयोग करें। उन्हें ३, ४, आदि में फैलाएं। जोड़ के लिए पहले लिखें, और फिर उन्हें गुणा के लिए व्यंजक में बदलें। अपने बच्चे के साथ, विभिन्न वस्तुओं के समूह बनाकर उनके आधार पर जोड़ और गुणा के उदाहरण लिखें।

गुणन के साथ कठिनाइयों का एक अन्य कारण गुणन तालिका की अज्ञानता हो सकती है। धैर्य रखें और अपने बच्चे को चार्ट याद करने में मदद करें।

इन गतिविधियों को उबाऊ न रखने के लिए, संख्याओं को गुणा करने के बारे में मज़ेदार छंदों वाली किताबें प्राप्त करें। उन्हें अपने बच्चे के साथ पढ़ें। सकारात्मक भावनाएं आपको कठिन स्कूल सामग्री को बेहतर ढंग से याद रखने में मदद करेंगी।

ध्यान दें

बच्चे को उसके लिए समझ से बाहर सामग्री में महारत हासिल करने के लिए, घटनाओं को मजबूर करना आवश्यक नहीं है। आपको एक ही बात को कई बार दोहराना पड़ सकता है।

मददगार सलाह

अपने बच्चे के साथ काम करते समय, कोशिश करें कि नाराज न हों। यह महत्वपूर्ण है कि वातावरण शांत और स्वागत योग्य हो। यह सकारात्मक भावनाएं हैं जो सामग्री के बेहतर आत्मसात में योगदान करती हैं। इसके अलावा, छोटी से छोटी उपलब्धियों के लिए भी पुरस्कार उपयोगी होंगे। अपने बच्चे को कम से कम कैंडी से पुरस्कृत करें जिससे उसे गुणन के सार को समझने में मदद मिली।

निर्देश

लोगों ने अपने दिमाग में बड़ी संख्या की गणना करने के लिए कई तकनीकों का विकास किया है। गुणा, भाग, वर्ग करने के लिए कैलकुलेटर या नोटबुक शीट का उपयोग करना बिल्कुल भी आवश्यक नहीं है। आपके दिमाग में जटिल गणना करने के लिए, श्रृंखला को याद रखना पर्याप्त है सरल नियम.

दो अंकों की किसी संख्या को 11 से गुणा करने के लिए पहले और दूसरे अंक को जोड़कर संख्या के बीच में रखें। उदाहरण के लिए, आप संख्या 27 को 11 से गुणा करना चाहते हैं। 2 और 7 जोड़ें और परिणामी नौ को संख्या के मध्य में रखें। यह 297 निकला। यदि पहले और दूसरे अंकों का योग दो अंकों की संख्या देता है, तो आपको केवल दूसरे अंक को बीच में डालने की जरूरत है, और मूल संख्या के पहले अंक में एक को जोड़ना होगा। उदाहरण के लिए, हम 11 को 49 से गुणा करते हैं। 4 और 9 का योग 13 है। हम चार और नौ के बीच एक तीन डालते हैं, यह 439 हो जाता है। फिर हम चार में एक जोड़ते हैं - हमें 539 मिलता है।

5 से समाप्त होने वाली किसी संख्या का वर्ग करने के लिए, आप पहले अंक को जमा एक से गुणा करते हैं, और फिर अंत में 25 जोड़ते हैं। उदाहरण के लिए, वर्ग 95 9 * (9 + 1) _25 = 9 * 10_25 = 9025 है।

बड़ी संख्याओं को 5 से गुणा करना भी आसान है। पहले देखें कि क्या संख्या 2 से पूर्ण रूप से विभाज्य है। यदि यह विभाज्य है, तो इसे 5 से गुणा करने का परिणाम इसके 2 से भाग करने का परिणाम होगा, जिसके अंत में शून्य लिखा होता है। उदाहरण के लिए, ६२० * ५ = ३१०_० = ३१००। यदि संख्या शेष के बिना २ से विभाज्य नहीं है, तो शेष को छोड़ दें और शून्य के बजाय अंत में पाँच जोड़ दें। उदाहरण के लिए, 621 * 5 = 310_5 = 3105।

दो अंकों की किसी संख्या को 4 से गुणा करने के लिए, बस इसे 2 से दो बार गुणा करें। उदाहरण के लिए, 43 * 4 = 43 * 2 * 2 = 86 * 2 = 172।

एक बड़ी संख्या को दूसरी से गुणा करने के लिए, देखें कि क्या उनमें से एक भी दो से विभाज्य है। यदि विभाज्य है, तो गुणन के लिए, आप गुणनखंडों को सरल बनाने की विधि लागू कर सकते हैं, क्रमिक रूप से 2 एक गुणनखंड से विभाजित करके और दूसरे गुणनखंड को 2 से गुणा कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, 32 * 105 = 16 * 210 = 8 * 420 = 4 * 840 = 3360।

पहले उनमें से किसी एक को भागों में विभाजित करके अपने सिर में बड़ी संख्याएँ जोड़ना बेहतर है। उदाहरण के लिए, 3570 + 5780 = (3000 + 5000) + (570 + 780) = 8000+ (500 + 700) + 70 + 80 = 9200 + 70 + 80 = 9350। उसी तकनीक का उपयोग घटाव, क्रमिक रूप से तोड़ने के लिए किया जा सकता है गणना के लिए अधिक सुविधाजनक भागों में संख्याएँ।

किसी संख्या को 1000 में से घटाने के लिए, उसे उसकी अवयवी संख्याओं में तोड़ दें और उनमें से प्रत्येक को नौ में से घटा दें। अंतिम अंक को नौ से नहीं, बल्कि दस से घटाएं। उदाहरण के लिए, 1000-523 = (9-5) _ (9-2) _ (10-3) = 477।

किसी बड़ी संख्या को 5 से भाग देने के लिए मानसिक रूप से उसे दो से गुणा करें और दस से भाग दें। उदाहरण के लिए, 182/5 = (182 * 2) / 10 = 364/10 = 36.4।

टिप 12: अपने कुत्ते को आज्ञा कैसे सिखाएं - "आवाज", "बैठो", "लेट जाओ"

पिल्लाहुड में किसी भी पालतू जानवर को प्रशिक्षण देना शुरू करने की सलाह दी जाती है। यह इस अवधि के दौरान था कि कुत्ते के साथ संबंधों की नींव रखी गई थी। आप अपने दम पर डॉग कमांड सिखा सकते हैं, लेकिन पहले अनुभव में डॉग हैंडलर की देखरेख में काम शुरू करना बेहतर होता है।

कुत्ते को वॉयस कमांड कैसे सिखाएं

कभी-कभी आप चाहते हैं कि आपका कुत्ता आपकी आज्ञा पर भौंकना शुरू कर दे। अधिकांश टीमों की तरह, खेल के समय आवाज की पिचिंग का अभ्यास किया जाता है। एक पालतू जानवर के साथ खेलते समय, उदाहरण के लिए, एक गेंद खेलना, समय-समय पर "आवाज" आदेश कहें, उससे एक सहज भौंकने की प्रतीक्षा करें और तुरंत "आवाज, आवाज!" दोहराते हुए कुत्ते की हिंसक और खुशी से प्रशंसा करें। पनीर का छोटा टुकड़ा, सूखा जिगर)।

प्रक्रिया को तब तक दोहराएं जब तक कि टीम पूरी तरह से समेकित न हो जाए। खिलौना और उत्तेजना की स्थितियों को बदलना महत्वपूर्ण है ताकि कुत्ता आपकी प्रशंसा को खेल से न जोड़े, लेकिन आपके आदेश, भौंकने और इनाम के बीच एक सीधा संबंध देखता है।

कुत्ते को आज्ञा देना कैसे सिखाएं

इस आदेश के लिए क्लासिक प्रशिक्षण इस प्रकार है। एक इलाज हाथ में लिया जाता है, पालतू को दिखाया जाता है, लेकिन नहीं दिया जाता है। एक हाथ कुत्ते के सिर पर लाया जाता है, "बैठो" आदेश दिया जाता है, जबकि दूसरा हाथ कुत्ते के त्रिकास्थि पर दबाता है, जिससे कुत्ते को बैठने के लिए मजबूर किया जाता है। जैसे ही वह बैठती है, विनम्रता तुरंत दी जाती है, उसके बाद आदेश की पुनरावृत्ति के साथ तूफानी प्रशंसा की जाती है।

वर्तमान में, डॉग हैंडलर इस टीम के लिए संपर्क रहित प्रशिक्षण विकल्प का उपयोग करना पसंद करते हैं। यही है, त्रिकास्थि पर कोई दबाव नहीं बनाया जाता है, जबकि "बैठो" आदेश का उच्चारण किया जाता है, इलाज के साथ हाथ को सिर के ऊपर लाया जाता है और थोड़ा आगे बढ़ाया जाता है ताकि कुत्ते को अपनी आँखें बंद किए बिना इसे वापस फेंकने के लिए मजबूर किया जाए। दावत। कुत्ते का इस स्थिति में बैठना स्वाभाविक होगा, जो वह करेगा। तुरंत आपको इलाज देने और पालतू जानवर की प्रशंसा करने की आवश्यकता है।

कुत्ते को लेटना कैसे सिखाएं

एक समान तकनीक का उपयोग करके एक पालतू जानवर के साथ "लेट डाउन" कमांड सीखा जाता है। कुत्ते को अपने बाएं हाथ में एक दावत दिखाई जाती है, फिर इस हाथ को फर्श पर नीचे कर दिया जाता है, साथ ही "लेट जाओ" आदेश दिया जाता है, और दायाँ हाथकुत्ते के मुर्गे पर दबाव डालता है, उसे लेटने के लिए मजबूर करता है। जैसे ही आवश्यक स्थिति तक पहुँच जाता है, उपचार तुरंत दिया जाता है और प्रशंसा का पालन किया जाता है, सीखा आदेश "लेट जाओ" की पुनरावृत्ति के साथ मिलाया जाता है।

एक विशेष विधि को अंजाम देना सुविधाजनक है, जिसे कहा जाता है स्तंभ घटावया स्तंभ घटाव... यह घटाव विधि अपने नाम तक रहती है, क्योंकि घटाया, घटाया और अंतर एक कॉलम में लिखा जाता है। मध्यवर्ती गणना भी संख्याओं के अंकों के अनुरूप स्तंभों में की जाती है।

घटाव की सुविधा प्राकृतिक संख्याएंकॉलम गणना की सादगी है। गणना एक अतिरिक्त तालिका का उपयोग करने और घटाव गुणों को लागू करने के लिए उबलती है।

आइए देखें कि कॉलम घटाव कैसे किया जाता है। हम उदाहरणों के समाधान के साथ घटाव प्रक्रिया पर विचार करेंगे। इससे यह स्पष्ट हो जाएगा।

पृष्ठ नेविगेशन।

कॉलम घटाव के लिए आपको क्या जानने की जरूरत है?

एक कॉलम में प्राकृतिक संख्याओं को घटाने के लिए, आपको सबसे पहले यह जानना होगा कि जोड़ तालिका का उपयोग करके घटाव कैसे किया जाता है।

अंत में, प्राकृतिक संख्याओं के स्थान की परिभाषा को दोहराने में कोई हर्ज नहीं है।

उदाहरण के द्वारा कॉलम घटाव।

चलो रिकॉर्डिंग के साथ शुरू करते हैं। कमी पहले दर्ज की जाती है। घटाया गया आइटम कम किए जाने वाले आइटम के नीचे स्थित है। और यह इस तरह से किया जाता है कि संख्याएँ दाईं ओर से शुरू होकर एक के नीचे एक हों। दर्ज संख्याओं के बाईं ओर एक ऋण चिह्न लगाया जाता है, और नीचे एक क्षैतिज रेखा खींची जाती है, जिसके तहत आवश्यक कार्रवाई करने के बाद परिणाम लिखा जाएगा।

कॉलम घटाव के लिए सही प्रविष्टियों के कुछ उदाहरण यहां दिए गए हैं। आइए अंतर लिखते हैं 56−9 , के अंतर 3 004−1 670 , तथा 203 604 500−56 777 .

इसलिए, हमने रिकॉर्ड को सुलझा लिया।

हम कॉलम घटाव प्रक्रिया के विवरण की ओर मुड़ते हैं। इसका सार संगत अंकों के मूल्यों के क्रमिक घटाव में निहित है। पहले इकाई के स्थान का मान घटाया जाता है, फिर दहाई के स्थान का मान, फिर सौ के स्थान का मान आदि घटाया जाता है। परिणाम उपयुक्त स्थानों पर क्षैतिज रेखा के नीचे दर्ज किए जाते हैं। प्रक्रिया के पूरा होने के बाद रेखा के नीचे बनने वाली संख्या दो मूल प्राकृतिक संख्याओं को घटाने का वांछित परिणाम है।

आइए एक स्तंभ के साथ प्राकृतिक संख्याओं के घटाव की प्रक्रिया को दर्शाने वाला एक आरेख प्रस्तुत करते हैं।

उपरोक्त योजना एक स्तंभ द्वारा प्राकृतिक संख्याओं के घटाव की एक सामान्य तस्वीर देती है, लेकिन यह सभी सूक्ष्मताओं को प्रतिबिंबित नहीं करती है। उदाहरणों को हल करते समय हम इन सूक्ष्मताओं से निपटेंगे। सबसे से शुरू करते हैं साधारण मामले, और फिर हम धीरे-धीरे अधिक जटिल मामलों की ओर बढ़ेंगे, जब तक कि हम उन सभी बारीकियों का पता नहीं लगा लेते हैं जो एक कॉलम में घटाव के दौरान हो सकती हैं।

उदाहरण।

आरंभ करने के लिए, संख्या से एक कॉलम में घटाएं 74 805 संख्या 24 003 .

समाधान।

आइए इन नंबरों को कॉलम घटाव विधि द्वारा आवश्यकतानुसार लिखें:

हम इकाई के अंकों के मानों को घटाकर शुरू करते हैं, यानी संख्या से घटाना 5 संख्या 3 ... जोड़ तालिका से हमारे पास है 5−3=2 ... हम क्षैतिज रेखा के नीचे प्राप्त परिणाम को उसी कॉलम में लिखते हैं जिसमें संख्याएँ स्थित होती हैं 5 तथा 3 :

अब हम दहाई के स्थान के मानों को घटाते हैं (हमारे उदाहरण में, वे शून्य के बराबर हैं)। हमारे पास है 0−0=0 (हमने पिछले पैराग्राफ में घटाव की इस संपत्ति का उल्लेख किया है)। हम परिणामी शून्य को उसी कॉलम में लाइन के नीचे लिखते हैं:

आगे बढ़ो। सैकड़ों के स्थान का मान घटाएं: 8−0=8 (घटाव की संपत्ति से, पिछले पैराग्राफ में आवाज उठाई गई)। हमारी प्रविष्टि अब स्वीकार करेगी अगला दृश्य:

हम हजार स्थान के मूल्यों को घटाने के लिए आगे बढ़ते हैं: 4−4=0 (ये समान प्राकृत संख्याओं के घटाव के गुण हैं)। हमारे पास है:

यह दसियों हज़ारों के मूल्यों को घटाना बाकी है: 7−2=5 ... हम परिणामी संख्या को रेखा के नीचे सही जगह पर लिखते हैं:

यह कॉलम घटाव को पूरा करता है। संख्या 50 802 , जो नीचे निकला, मूल प्राकृत संख्याओं को घटाने का परिणाम है 74 805 तथा 24 003 .

निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें।

उदाहरण।

संख्या से एक कॉलम में घटाएं 5 777 संख्या 5 751 .

समाधान।

हम सब कुछ उसी तरह करते हैं जैसे पिछले उदाहरण में - हम संबंधित अंकों के मूल्यों को घटाते हैं। सभी चरणों को पूरा करने के बाद, प्रविष्टि इस तरह दिखेगी:

हमें रेखा के नीचे बाईं ओर संख्याओं के साथ एक संख्या मिली है। 0 ... यदि ये संख्या 0 छोड़ दें, तो हमें मूल प्राकृत संख्याओं को घटाने का परिणाम मिलता है। हमारे मामले में, हम दो अंक छोड़ देते हैं 0 बाईं ओर से उत्पन्न। हमारे पास है: अंतर 5 777−5 751 के बराबर है 26 .

इस बिंदु तक, हमने प्राकृतिक संख्याओं को घटाया है, जिनकी प्रविष्टियाँ समान संख्या में वर्णों से मिलकर बनी हैं। अब, एक उदाहरण का उपयोग करते हुए, हम यह पता लगाएंगे कि एक कॉलम द्वारा प्राकृतिक संख्याओं को कैसे घटाया जाता है, जब घटाए गए रिकॉर्ड में घटाए गए रिकॉर्ड की तुलना में अधिक वर्ण होते हैं।

उदाहरण।

संख्या से घटाएं 502 864 संख्या 2 330 .

समाधान।

हम एक कॉलम में घटाए गए और घटाए गए को लिखते हैं:

इकाई के अंकों का मान बदले में घटाएँ: 4−0=4 ; आगे - दर्जनों: 6−3=3 ; आगे - सैकड़ों: 8−3=5 ; आगे - हजारों: 2−2=0 ... हम पाते हैं:

अब, एक कॉलम में घटाव को पूरा करने के लिए, हमें अभी भी दसियों हज़ार के मानों और फिर सैकड़ों हज़ारों के मानों को घटाना होगा। लेकिन इन अंकों के मूल्यों से (हमारे उदाहरण में, संख्याओं से 0 तथा 5 ) हमारे पास घटाने के लिए कुछ नहीं है (क्योंकि घटाई गई संख्या 2 330 इन अंकों में कोई अंक नहीं है)। कैसे बनें? यह बहुत आसान है - इन अंकों के मूल्यों को क्षैतिज रेखा के नीचे फिर से लिखा जाता है:

यह एक कॉलम द्वारा प्राकृतिक संख्याओं का घटाव है 502 864 तथा 2 330 पूरा हुआ। अंतर है 500 534 .

यह उन मामलों पर विचार करना बाकी है, जब एक कॉलम के साथ घटाव के एक निश्चित चरण में, घटती संख्या के अंक का मान घटाए गए अंक के संबंधित अंक के मूल्य से कम होता है। इन मामलों में, आपको उच्च श्रेणियों से "उधार" लेना होगा। आइए इसे उदाहरणों के साथ समझें।

उदाहरण।

संख्या से एक कॉलम में घटाएं 534 संख्या 71 .

समाधान।

पहले चरण में, से घटाएं 4 संख्या 1 , हम पाते हैं 3 ... हमारे पास है:

अगले चरण में, हमें दहाई के स्थान के मानों को घटाना होगा, अर्थात संख्या से 3 आपको संख्या घटानी होगी 7 ... चूंकि 3<7 , तब हम इन प्राकृत संख्याओं का घटाव नहीं कर सकते (प्राकृतिक संख्याओं का घटाव तभी निर्धारित होता है जब घटाया गया घटा से बड़ा न हो)। क्या करें? इस मामले में, हम लेते हैं 1 वरिष्ठ श्रेणी से एक और इसे "विनिमय" करें। हमारे उदाहरण में, हम "विनिमय" करते हैं 1 सौ पर 10 दर्जनों अपने कार्यों को दृष्टिगत रूप से प्रतिबिंबित करने के लिए, हम संख्या पर सैकड़ा के स्थान पर एक बोल्ड डॉट लगाते हैं, और दहाई के स्थान पर संख्या के ऊपर हम संख्या लिखते हैं 10 एक अलग रंग का उपयोग करना। प्रविष्टि इस तरह दिखेगी:

हम "एक्सचेंज" के बाद प्राप्त को जोड़ते हैं 10 दसियों से 3 उपलब्ध दर्जनों: 3+10=13 , और इस संख्या से हम घटाते हैं 7 ... हमारे पास है 13−7=6 ... यह अंक 6 हम इसके स्थान पर क्षैतिज रेखा के नीचे लिखते हैं:

हम सैकड़ों के स्थान के मूल्यों को घटाने के लिए आगे बढ़ते हैं। यहां हम संख्या 5 के ऊपर एक बिंदु देखते हैं, जिसका अर्थ है कि इस संख्या से हमने "विनिमय के लिए" एक लिया। यानी अब हमारे पास नहीं है 5 , ए 5−1=4 ... नंबर से 4 आपको कुछ और घटाने की जरूरत नहीं है (क्योंकि मूल घटाई गई संख्या 71 इसमें सैकड़े के स्थान पर अंक नहीं होते हैं)। इस प्रकार, क्षैतिज रेखा के नीचे हम संख्या लिखते हैं 4 :

तो फर्क 534−71 के बराबर है 463 .

कभी-कभी, जब एक कॉलम से घटाया जाता है, तो कई बार सबसे महत्वपूर्ण अंकों से इकाइयों को "एक्सचेंज" करना आवश्यक होता है। इन शब्दों के समर्थन में, आइए हम निम्नलिखित उदाहरण के समाधान का विश्लेषण करें।

उदाहरण।

प्राकृतिक संख्या से घटाएं 1 632 संख्या 947 स्तंभ।

समाधान।

पहले चरण में, हमें संख्या से घटाना होगा 2 संख्या 7 ... चूंकि 2<7 , तो आपको तुरंत "एक्सचेंज" करना होगा 1 दस बजे 10 इकाइयां उसके बाद, राशि से 10+2 संख्या घटाना 7 , हम प्राप्त करते हैं (10 + 2) −7 = 12−7 = 5 :

अगले चरण में, हमें दहाई के स्थान के मानों को घटाना होगा। हम देखते हैं कि संख्या के ऊपर 3 एक बिंदु है, अर्थात्, हमारे पास नहीं है 3 , ए 3−1=2 ... और उस नंबर से 2 हमें संख्या घटानी होगी 4 ... चूंकि 2<4 , तो फिर आपको "एक्सचेंज" का सहारा लेना होगा। लेकिन अब हम आदान-प्रदान कर रहे हैं 1 सौ पर 10 दर्जनों इस मामले में, हमारे पास (10 + 2) −4 = 12−4 = 8 है:

अब हम सैकड़े के स्थान का मान घटाते हैं। नंबर से 6 1 पिछले चरण पर कब्जा कर लिया गया था, इसलिए हमारे पास है 6−1=5 ... इस संख्या से हमें संख्या घटानी होगी 9 ... चूंकि 5<9 , तो हमें "विनिमय" करने की आवश्यकता है 1 हजार पर 10 सैकड़ों। हमें मिलता है (10 + 5) −9 = 15−9 = 6:

आखिरी पड़ाव बाकी है। हमने पिछले चरण में हजारवें स्थान में से एक से उधार लिया था, इसलिए हमारे पास है 1−1=0 ... हमें परिणामी संख्या में से कुछ और घटाने की आवश्यकता नहीं है। हम इस संख्या को क्षैतिज रेखा के नीचे लिखते हैं: