इस शब्द के अन्य अर्थ हैं, विस्थापन (बहुविकल्पी) देखें।

चलती(किनेमेटिक्स में) - संदर्भ के चयनित फ्रेम के सापेक्ष समय के साथ अंतरिक्ष में भौतिक शरीर की स्थिति में बदलाव।

एक भौतिक बिंदु की गति के लिए लागू चलतीइस परिवर्तन को दर्शाने वाले सदिश का नाम बताइए। इसमें एडिटिविटी का गुण होता है। आमतौर पर प्रतीक S → (\displaystyle (\vec (S))) द्वारा दर्शाया जाता है - इतालवी से। एसपोस्टमेंटो (आंदोलन)।

वेक्टर S → (\displaystyle (\vec (S))) का मॉड्यूल विस्थापन का मॉड्यूल है, इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स (SI) में इसे मीटर में मापा जाता है; सीजीएस प्रणाली में - सेंटीमीटर में।

आप विस्थापन को एक बिंदु के त्रिज्या वेक्टर में परिवर्तन के रूप में परिभाषित कर सकते हैं: r → (\displaystyle \Delta (\vec (r))) ।

विस्थापन मापांक तय की गई दूरी के साथ मेल खाता है यदि और केवल अगर गति के दौरान वेग की दिशा नहीं बदलती है। इस मामले में, प्रक्षेपवक्र एक सीधी रेखा खंड होगा। किसी भी अन्य मामले में, उदाहरण के लिए, वक्रीय गति के साथ, यह त्रिभुज असमानता का अनुसरण करता है कि पथ सख्ती से लंबा है।

किसी बिंदु की तात्कालिक गति को उस छोटी अवधि के लिए विस्थापन के अनुपात की सीमा के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसके लिए इसे पूरा किया जाता है। अधिक सख्ती:

V → = lim t → 0 Δ r → Δ t = d r → d t (\displaystyle (\vec (v))=\lim \limits _(\Delta t\to 0)(\frac (\Delta (\vec)) (r)))(\Delta t))=(\frac (d(\vec (r)))(dt))) ।

III. प्रक्षेपवक्र, पथ और विस्थापन

एक भौतिक बिंदु की स्थिति किसी अन्य, मनमाने ढंग से चुने गए शरीर के संबंध में निर्धारित की जाती है, जिसे कहा जाता है संदर्भ निकाय. उससे संपर्क करें आदर्श सिद्धान्त- संदर्भ के शरीर से जुड़े समन्वय प्रणालियों और घड़ियों का एक सेट।

कार्तीय समन्वय प्रणाली में, इस प्रणाली के संबंध में एक निश्चित समय पर बिंदु A की स्थिति तीन निर्देशांक x, y और z या त्रिज्या वेक्टर द्वारा विशेषता है आर– निर्देशांक प्रणाली की उत्पत्ति से किसी दिए गए बिंदु तक खींचा गया वेक्टर। जब कोई भौतिक बिंदु चलता है, तो उसके निर्देशांक समय के साथ बदलते हैं। आर=आर(टी) या एक्स = एक्स (टी), वाई = वाई (टी), जेड = जेड (टी) - एक भौतिक बिंदु के गतिज समीकरण.

यांत्रिकी का मुख्य कार्य- कुछ प्रारंभिक समय में सिस्टम की स्थिति को जानने के साथ-साथ आंदोलन को नियंत्रित करने वाले कानून, बाद के सभी समय में सिस्टम की स्थिति निर्धारित करते हैं।

प्रक्षेपवक्रएक भौतिक बिंदु की गति - अंतरिक्ष में इस बिंदु द्वारा वर्णित एक रेखा। प्रक्षेपवक्र के आकार के आधार पर, वहाँ हैं सीधातथा वक्रीयबिंदु आंदोलन। यदि बिंदु का प्रक्षेपवक्र एक समतल वक्र है, अर्थात। पूरी तरह से एक तल में स्थित है, तो बिंदु की गति को कहा जाता है समतल।

प्रक्षेपवक्र AB के खंड की लंबाई उस समय से शुरू होने वाले समय से एक भौतिक बिंदु द्वारा तय की जाती है, कहलाती है मार्ग की लंबाई s और समय का एक अदिश फलन है: s=Δs(t)। माप की इकाई - मीटर(m) 1/299792458 s में निर्वात में प्रकाश द्वारा तय किए गए पथ की लंबाई है।

चतुर्थ. गति को परिभाषित करने का सदिश तरीका

त्रिज्या वेक्टर आर– निर्देशांक प्रणाली की उत्पत्ति से किसी दिए गए बिंदु तक खींचा गया वेक्टर। वेक्टर आर=आर-आर 0 किसी निश्चित समय पर गतिमान बिंदु की प्रारंभिक स्थिति से उसकी स्थिति तक खींचा गया कहलाता है चलती(समय की अवधि के लिए बिंदु के त्रिज्या-सदिश की वृद्धि)।

औसत गति वेक्टर v> समय अंतराल Δt: (1) के बिंदु के त्रिज्या-सदिश के वृद्धि Δr का अनुपात है। औसत गति की दिशा r की दिशा के साथ मेल खाती है। t में असीमित कमी के साथ, औसत गति सीमा मान की ओर जाती है, जिसे तात्कालिक गति v कहा जाता है। तात्कालिक गति एक निश्चित समय पर और प्रक्षेपवक्र में एक निश्चित बिंदु पर शरीर की गति है: (2)। तात्कालिक वेग v समय के संबंध में गतिमान बिंदु की त्रिज्या-सदिश के पहले व्युत्पन्न के बराबर एक सदिश राशि है।

गति के परिवर्तन की दर को चिह्नित करने के लिए वीयांत्रिकी में, एक सदिश भौतिक मात्रा का परिचय दिया जाता है, जिसे कहा जाता है त्वरण।

औसत त्वरण t से t + t के अंतराल में असमान गति को गति में परिवर्तन के अनुपात के बराबर एक सदिश राशि कहा जाता है वीसमय अंतराल के लिए t:

तात्कालिक त्वरण aसमय पर भौतिक बिंदु t औसत त्वरण की सीमा होगी: (4)। त्वरण एक समय के संबंध में वेग के पहले व्युत्पन्न के बराबर एक वेक्टर मात्रा है।

V. मोशन असाइनमेंट की कोऑर्डिनेट विधि

बिंदु एम की स्थिति को त्रिज्या - वेक्टर द्वारा वर्णित किया जा सकता है आरया तीन निर्देशांक x, y और z: M(x, y, z). त्रिज्या - वेक्टर को निर्देशांक अक्षों के साथ निर्देशित तीन वैक्टरों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है: (5)।

गति की परिभाषा से (6)। (5) और (6) की तुलना करने पर हमारे पास है: (7)। (7) सूत्र (6) को ध्यान में रखते हुए, हम (8) लिख सकते हैं। गति मापांक पाया जा सकता है: (9)।

इसी तरह त्वरण वेक्टर के लिए:

(10),

(11),

गति निर्दिष्ट करने का प्राकृतिक तरीका (प्रक्षेपवक्र मापदंडों का उपयोग करके गति का विवरण)

आंदोलन को सूत्र s=s(t) द्वारा वर्णित किया गया है। प्रक्षेपवक्र के प्रत्येक बिंदु को इसके मूल्य s की विशेषता है। त्रिज्या - वेक्टर एस का एक कार्य है और प्रक्षेपवक्र समीकरण द्वारा दिया जा सकता है आर=आर(एस)। फिर आर=आर(टी) को एक जटिल कार्य के रूप में दर्शाया जा सकता है आर. आइए अंतर करें (14)। मूल्य s प्रक्षेपवक्र के साथ दो बिंदुओं के बीच की दूरी है, |Δ आर| एक सीधी रेखा में उनके बीच की दूरी है। जैसे-जैसे अंक करीब आते हैं, अंतर कम होता जाता है। , कहाँ पे τ प्रक्षेपवक्र के लिए इकाई वेक्टर स्पर्शरेखा है। , तब (13) का रूप है वी=τ वी(15)। इसलिए, गति को प्रक्षेपवक्र के लिए स्पर्शरेखा से निर्देशित किया जाता है।

गति पथ के स्पर्शरेखा के किसी भी कोण पर त्वरण को निर्देशित किया जा सकता है। त्वरण की परिभाषा से (16)। यदि एक τ - प्रक्षेपवक्र के लिए स्पर्शरेखा, फिर - इस स्पर्शरेखा के लंबवत सदिश, अर्थात। सामान्य के साथ निर्देशित। इकाई वेक्टर, सामान्य की दिशा में निरूपित किया जाता है एन. वेक्टर का मान 1/R है, जहां R प्रक्षेपवक्र की वक्रता की त्रिज्या है।

पथ से कुछ दूरी पर और R अभिलंब की दिशा में इंगित करें एन, प्रक्षेपवक्र के वक्रता का केंद्र कहा जाता है। फिर (17)। उपरोक्त को देखते हुए, सूत्र (16) लिखा जा सकता है: (18).

कुल त्वरण में दो परस्पर लंबवत वैक्टर होते हैं: गति के प्रक्षेपवक्र के साथ निर्देशित और स्पर्शरेखा कहा जाता है, और त्वरण, सामान्य के साथ प्रक्षेपवक्र के लंबवत निर्देशित होता है, अर्थात। प्रक्षेपवक्र की वक्रता के केंद्र तक और इसे सामान्य कहा जाता है।

हम कुल त्वरण का निरपेक्ष मान पाते हैं: (19).

व्याख्यान 2 एक वृत्त के अनुदिश एक भौतिक बिंदु की गति। कोणीय विस्थापन, कोणीय वेग, कोणीय त्वरण। रैखिक और कोणीय गतिज राशियों के बीच संबंध। कोणीय वेग और त्वरण के सदिश।

व्याख्यान योजना

रोटरी गति के कीनेमेटीक्स

घूर्णी गति के दौरान, वेक्टर दोशरीर का प्रारंभिक घुमाव। प्राथमिक मोड़ (निरूपित या) के रूप में देखा जा सकता है स्यूडोवेक्टर (जैसा कि यह थे)।

कोणीय गति - वेक्टर मात्रा, जिसका मॉड्यूल रोटेशन के कोण के बराबर है, और दिशा अनुवाद गति की दिशा के साथ मेल खाती है दायां पेंच (घूर्णन के अक्ष के अनुदिश निर्देशित ताकि जब इसके सिरे से देखा जाए, तो पिंड का घूर्णन वामावर्त प्रतीत होता है)। कोणीय विस्थापन की इकाई रेड है।

समय के साथ कोणीय विस्थापन में परिवर्तन की दर की विशेषता है कोणीय गति ω . एक कठोर शरीर का कोणीय वेग एक वेक्टर भौतिक मात्रा है जो समय के साथ शरीर के कोणीय विस्थापन में परिवर्तन की दर को दर्शाता है और प्रति इकाई समय में शरीर द्वारा किए गए कोणीय विस्थापन के बराबर है:

निर्देशित वेक्टर ω रोटेशन की धुरी के साथ उसी दिशा में दो (दाएं पेंच के नियम के अनुसार) कोणीय वेग की इकाई rad/s . है

समय के साथ कोणीय वेग के परिवर्तन की दर की विशेषता है कोणीय त्वरण

(2).

वेक्टर ε को रोटेशन अक्ष के साथ उसी दिशा में निर्देशित किया जाता है जैसे dω, अर्थात। त्वरित घूर्णन पर, धीमी गति से घूर्णन पर।

कोणीय त्वरण का मात्रक rad/s2 है।

दौरान डीटीकठोर पिंड का मनमाना बिंदु A की ओर बढ़ना डॉ., रास्ते से गुजरना डी एस. चित्र से यह देखा जा सकता है कि डॉ. कोणीय विस्थापन के सदिश गुणनफल के बराबर दो त्रिज्या से - बिंदु वेक्टर आर : डॉ. =[ दो · आर ] (3).

बिंदु रैखिक गतिसंबंध द्वारा कोणीय वेग और प्रक्षेपवक्र की त्रिज्या से संबंधित है:

सदिश रूप में, रैखिक वेग का सूत्र इस प्रकार लिखा जा सकता है: वेक्टर उत्पाद: (4)

वेक्टर उत्पाद की परिभाषा के अनुसार इसका मापांक है, जहां वैक्टर और के बीच का कोण है, और दिशा सही पेंच के अनुवादकीय आंदोलन की दिशा के साथ मेल खाती है जब यह से घूमती है।

अंतर (4) समय के संबंध में:

यह देखते हुए कि - रैखिक त्वरण, - कोणीय त्वरण, और - रैखिक गति, हम प्राप्त करते हैं:

दाईं ओर पहला वेक्टर स्पर्शरेखा से बिंदु प्रक्षेपवक्र की ओर निर्देशित होता है। यह रैखिक वेग मापांक में परिवर्तन की विशेषता है। इसलिए, यह वेक्टर बिंदु का स्पर्शरेखा त्वरण है: एक τ =[ ε · आर ] (7). स्पर्शरेखा त्वरण मापांक है एक τ = ε · आर. (6) में दूसरा वेक्टर वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित होता है और रैखिक वेग की दिशा में परिवर्तन को दर्शाता है। यह वेक्टर बिंदु का सामान्य त्वरण है: एक एन =[ ω · वी ] (आठ)। इसका मापांक a n =ω v के बराबर है या दिया गया है कि वी= ω· आर, एक एन = ω 2 · आर= वी2 / आर (9).

घूर्णी गति के विशेष मामले

समान रोटेशन के साथ: , फलस्वरूप ।

वर्दी रोटेशन की विशेषता हो सकती है रोटेशन अवधि टी- एक बिंदु को एक पूर्ण क्रांति करने में लगने वाला समय,

रोटेशन आवृत्ति - एक वृत्त में एकसमान गति के दौरान प्रति इकाई समय में शरीर द्वारा किए गए पूर्ण चक्करों की संख्या: (11)

गति इकाई - हर्ट्ज़ (हर्ट्ज)।

समान रूप से त्वरित घूर्णी गति के साथ :

(13), (14) (15).

लेक्चर 3 न्यूटन का पहला नियम। ताकत। अभिनय बलों की स्वतंत्रता का सिद्धांत। पारिणामिक शक्ति। वज़न। न्यूटन का दूसरा नियम। धड़कन। संवेग के संरक्षण का नियम। न्यूटन का तीसरा नियम। एक भौतिक बिंदु की गति का क्षण, बल का क्षण, जड़ता का क्षण।

व्याख्यान योजना

न्यूटन का पहला नियम

न्यूटन का दूसरा नियम

न्यूटन का तीसरा नियम

एक भौतिक बिंदु की गति का क्षण, बल का क्षण, जड़ता का क्षण

न्यूटन का पहला नियम। वज़न। ताकत

न्यूटन का पहला नियम: संदर्भ के ऐसे फ्रेम हैं जिनके संबंध में शरीर एक सीधी रेखा में और समान रूप से चलते हैं या यदि कोई बल उन पर कार्य नहीं करता है या बलों की कार्रवाई की भरपाई की जाती है तो वे आराम से होते हैं।

न्यूटन का पहला कानून केवल संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम में मान्य है और संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम के अस्तित्व पर जोर देता है।

जड़ता- यह गति को अपरिवर्तित रखने का प्रयास करने के लिए निकायों की संपत्ति है।

जड़ताएक लागू बल की कार्रवाई के तहत गति में बदलाव को रोकने के लिए निकायों की संपत्ति कहा जाता है।

शरीर का द्रव्यमानएक भौतिक मात्रा है जो जड़ता का एक मात्रात्मक माप है, यह एक अदिश योगात्मक मात्रा है। मास एडिटिविटीइस तथ्य में निहित है कि निकायों की एक प्रणाली का द्रव्यमान हमेशा प्रत्येक शरीर के अलग-अलग द्रव्यमानों के योग के बराबर होता है। वज़न SI प्रणाली की मूल इकाई है।

बातचीत का एक रूप है यांत्रिक संपर्क. यांत्रिक संपर्क निकायों के विरूपण के साथ-साथ उनकी गति में बदलाव का कारण बनता है।

ताकत- यह एक वेक्टर मात्रा है जो अन्य निकायों, या क्षेत्रों से शरीर पर यांत्रिक प्रभाव का एक उपाय है, जिसके परिणामस्वरूप शरीर त्वरण प्राप्त करता है या अपना आकार और आकार बदलता है (विकृत)। बल को मॉड्यूल, क्रिया की दिशा, शरीर के लिए आवेदन के बिंदु की विशेषता है।

विस्थापन के निर्धारण के लिए सामान्य तरीके

1 \u003d एक्स 1 11 + एक्स 2 12 + एक्स 3 13 + ...

2 \u003d एक्स 1 21 + एक्स 2 22 + एक्स 3 23 + ...

3 \u003d एक्स 1 31 + एक्स 2 32 + एक्स 3 33 + ...

स्थिर बलों का कार्य: А=Р , - सामान्यीकृत बल- कोई भी भार (केंद्रित बल, केंद्रित क्षण, वितरित भार), - सामान्यीकृत विस्थापन(विक्षेपण, घूर्णन कोण)। पदनाम एमएन का अर्थ है सामान्यीकृत बल "एम" की दिशा में आंदोलन, जो सामान्यीकृत बल "एन" की कार्रवाई के कारण होता है। कई बल कारकों के कारण पूर्ण विस्थापन: = Р P + Р Q + M । एक बल या एक क्षण के कारण होने वाला विस्थापन: - विशिष्ट विस्थापन . यदि एक एकल बल Р=1 के कारण विस्थापन  होता है, तो Р बल के कारण होने वाला कुल विस्थापन होगा: =Р . , फिर उनमें से प्रत्येक की दिशा में गति करना:

जहां 1 11 =+ 11; एक्स 2 12 \u003d + 12; मैं  एम मैं =+ एम मैं। विशिष्ट विस्थापन का आयाम:

, J-जूल, कार्य का आयाम 1J = 1Nm है।

लोचदार प्रणाली पर कार्य करने वाले बाहरी बलों का कार्य:

.

- लोचदार प्रणाली पर सामान्यीकृत बल की स्थिर क्रिया के तहत वास्तविक कार्य बल के अंतिम मूल्य और संबंधित विस्थापन के अंतिम मूल्य के आधे उत्पाद के बराबर है। फ्लैट झुकने की स्थिति में आंतरिक बलों (लोचदार बलों) का कार्य:

,

k - क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र पर कतरनी तनावों के असमान वितरण को ध्यान में रखते हुए गुणांक, अनुभाग के आकार पर निर्भर करता है।

ऊर्जा संरक्षण के नियम पर आधारित: स्थितिज ऊर्जा U=A।

कार्य प्रमेय की पारस्परिकता (बेटली की प्रमेय) . लोचदार प्रणाली के दो राज्य:

 1

1 - दिशा के साथ आंदोलन। बल R 1 की क्रिया से R 1 को बल देता है;

12 - दिशा में गति। बल R 2 की क्रिया से R 1 को बल देता है;

21 - दिशा में गति। बल R 1 की क्रिया से R 2 को बल देता है;

22 - दिशा में गति। P 2 को बल P 2 की क्रिया से बल देता है।

12 = 1 12 - पहले राज्य के बल 1 का अपनी दिशा के साथ आगे बढ़ने का कार्य, दूसरे राज्य के बल 2 के कारण होता है। इसी प्रकार: 21 =Р 2 21 - दूसरे राज्य के बल 2 का अपनी दिशा के साथ आगे बढ़ने का कार्य, पहली अवस्था के बल 1 के कारण होता है। ए 12 \u003d ए 21। किसी भी संख्या में बलों और क्षणों के लिए समान परिणाम प्राप्त होता है। कार्य पारस्परिकता प्रमेय: पी 1 12 = पी 2 21।

दूसरे राज्य की ताकतों के कारण उनकी दिशाओं में विस्थापन पर पहले राज्य की ताकतों का काम, दूसरे राज्य की ताकतों के काम के बराबर होता है, जो पहले राज्य की ताकतों के कारण उनकी दिशाओं में विस्थापन पर होता है। .

प्रमेय विस्थापन की पारस्परिकता पर (मैक्सवेल की प्रमेय) यदि पी 1 \u003d 1 और पी 2 \u003d 1, फिर पी 1 12 \u003d पी 2 21, अर्थात्।  12 = 21 , सामान्य स्थिति में  mn = nm।

एक लोचदार प्रणाली के दो इकाई राज्यों के लिए, दूसरी इकाई बल के कारण पहली इकाई बल की दिशा में विस्थापन, पहले बल के कारण दूसरे इकाई बल की दिशा में विस्थापन के बराबर होता है।

विस्थापन के निर्धारण के लिए सार्वभौमिक विधि (रैखिक और घूर्णन के कोण) - मोहर की विधि. सिस्टम पर उस बिंदु पर एक सामान्यीकृत बल लगाया जाता है जिसके लिए सामान्यीकृत विस्थापन की मांग की जाती है। यदि विक्षेपण निर्धारित किया जाता है, तो इकाई बल एक आयामहीन केंद्रित बल होता है, यदि रोटेशन का कोण निर्धारित किया जाता है, तो यह एक आयामहीन इकाई क्षण होता है। एक स्थानिक प्रणाली के मामले में, आंतरिक बलों के छह घटक होते हैं। सामान्यीकृत विस्थापन सूत्र (मोहर सूत्र या अभिन्न) द्वारा निर्धारित किया जाता है:

एम, क्यू और एन के ऊपर एक रेखा इंगित करती है कि ये आंतरिक बल एक इकाई बल की कार्रवाई के कारण होते हैं। सूत्र में शामिल समाकलों की गणना करने के लिए, संबंधित बलों के आरेखों को गुणा करना आवश्यक है। विस्थापन का निर्धारण करने की प्रक्रिया: 1) किसी दिए गए (वास्तविक या कार्गो) सिस्टम के लिए, व्यंजक M n , N n और Q n ज्ञात करें; 2) वांछित गति की दिशा में, संबंधित इकाई बल (बल या क्षण) लगाया जाता है; 3) प्रयास को परिभाषित करें

एक बल की कार्रवाई से; 4) पाए गए भावों को मोहर अभिन्न में प्रतिस्थापित किया जाता है और दिए गए वर्गों में एकीकृत किया जाता है। यदि परिणामी mn >0, तो विस्थापन इकाई बल की चुनी हुई दिशा के साथ मेल खाता है, यदि

फ्लैट डिजाइन के लिए:

आमतौर पर, विस्थापन का निर्धारण करते समय, अनुदैर्ध्य विकृति और कतरनी के प्रभाव, जो अनुदैर्ध्य एन और अनुप्रस्थ क्यू बलों के कारण होते हैं, की उपेक्षा की जाती है, केवल झुकने के कारण होने वाले विस्थापन को ध्यान में रखा जाता है। एक सपाट प्रणाली के लिए यह होगा:

.

पर

मोहर इंटीग्रल की गणनावीरशैचिन का रास्ता . अभिन्न

उस स्थिति के लिए जब किसी दिए गए भार से आरेख में एक मनमाना आकार होता है, और एकल भार से यह सीधा होता है, वीरशैचिन द्वारा प्रस्तावित ग्राफ-विश्लेषणात्मक विधि को निर्धारित करना सुविधाजनक होता है।

, जहां बाहरी भार से आरेख एम पी का क्षेत्र है, वाई सी आरेख एम पी के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के तहत एकल भार से आरेख का समन्वय है। आरेखों के गुणन का परिणाम पहले आरेख के क्षेत्र के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के तहत लिए गए दूसरे आरेख के निर्देशांक द्वारा आरेखों में से एक के क्षेत्र के उत्पाद के बराबर है। निर्देशांक एक सीधी रेखा के भूखंड से लिया जाना चाहिए। यदि दोनों आरेख सरल हैं, तो कोटि किसी एक से ली जा सकती है।

पी

विस्थापन:

. इस सूत्र के अनुसार गणना अनुभागों द्वारा की जाती है, जिनमें से प्रत्येक पर रेक्टिलिनियर आरेख बिना फ्रैक्चर के होना चाहिए। जटिल आरेख एम पी को सरल ज्यामितीय आकृतियों में विभाजित किया गया है, जिसके लिए गुरुत्वाकर्षण केंद्रों के निर्देशांक निर्धारित करना आसान है। ट्रेपेज़ॉइड की तरह दिखने वाले दो आरेखों को गुणा करते समय, सूत्र का उपयोग करना सुविधाजनक होता है:

. यदि हम संगत कोटि = 0 को प्रतिस्थापित करते हैं, तो यही सूत्र त्रिभुजाकार आरेखों के लिए भी उपयुक्त है।

पी

एक टिका हुआ बीम पर समान रूप से वितरित भार की कार्रवाई के तहत, आरेख एक उत्तल द्विघात परवलय के रूप में बनाया गया है, जिसका क्षेत्रफल है

(चित्र के लिए।

, अर्थात।

, एक्स सी \u003d एल / 2)।

डी

समान रूप से वितरित भार के साथ "अंधा" समाप्ति के लिए, हमारे पास अवतल द्विघात परवलय है, जिसके लिए

;

,

, एक्स सी \u003d 3L / 4। यह तब भी प्राप्त किया जा सकता है जब आरेख को त्रिभुज के क्षेत्रफल और उत्तल द्विघात परवलय के क्षेत्रफल के बीच के अंतर द्वारा दर्शाया जाता है:

. "लापता" क्षेत्र को नकारात्मक माना जाता है।

कैस्टिग्लिआनो का प्रमेय .

- अपनी क्रिया की दिशा में सामान्यीकृत बल के आवेदन के बिंदु का विस्थापन इस बल के संबंध में संभावित ऊर्जा के आंशिक व्युत्पन्न के बराबर है। आंदोलन पर अक्षीय और अनुप्रस्थ बलों के प्रभाव की उपेक्षा करते हुए, हमारे पास संभावित ऊर्जा है:

, कहाँ पे

.

भौतिकी परिभाषा में विस्थापन क्या है?

उदास रोजर

भौतिकी में, विस्थापन शरीर के प्रक्षेपवक्र के प्रारंभिक बिंदु से अंत बिंदु तक खींचे गए वेक्टर का निरपेक्ष मान है। इस मामले में, उस पथ का आकार जिसके साथ आंदोलन हुआ (अर्थात, स्वयं प्रक्षेपवक्र), साथ ही साथ इस पथ का परिमाण कोई मायने नहीं रखता। मान लीजिए कि मैगलन के जहाजों की आवाजाही - ठीक है, कम से कम जो अंततः लौटा (तीन में से एक) - शून्य है, हालांकि यात्रा की गई दूरी हू है।

ट्राइफ़ोन है

आंदोलन को दो तरह से देखा जा सकता है। 1. अंतरिक्ष में शरीर की स्थिति बदलना। और एस की परवाह किए बिना हम समन्वय करते हैं। 2. चलने की प्रक्रिया, अर्थात्। समय के साथ स्थिति परिवर्तन। आइटम 1 के अनुसार, कोई बहस कर सकता है, लेकिन इसके लिए निर्देशांक के एक निरपेक्ष (मूल) s-we के अस्तित्व को पहचानना आवश्यक है।

गति प्रयुक्त संदर्भ प्रणाली के सापेक्ष अंतरिक्ष में एक निश्चित भौतिक शरीर के स्थान में परिवर्तन है।

यह परिभाषा किनेमेटिक्स में दी गई है, यांत्रिकी का एक उपखंड जो निकायों की गति और गति के गणितीय विवरण का अध्ययन करता है।

विस्थापन पथ पर दो बिंदुओं को जोड़ने वाले सदिश (अर्थात एक सीधी रेखा) का निरपेक्ष मान है (बिंदु A से बिंदु B तक)। एक चाल एक पथ से भिन्न होती है जिसमें यह एक सदिश मान होता है। इसका अर्थ यह है कि यदि वस्तु उसी बिंदु पर आ जाए जहां से वह शुरू हुई थी, तो विस्थापन शून्य होता है। और कोई रास्ता नहीं है। पथ वह दूरी है जो किसी वस्तु ने अपनी गति के कारण तय की है। बेहतर ढंग से समझने के लिए, चित्र देखें:

भौतिकी की दृष्टि से पथ और विस्थापन क्या है और इनमें क्या अंतर है....

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सिकंदर कलापति

पथ - एक अदिश भौतिक मात्रा जो एक निश्चित समय के दौरान शरीर द्वारा यात्रा किए गए प्रक्षेपवक्र खंड की लंबाई निर्धारित करती है। पथ समय का एक गैर-नकारात्मक और गैर-घटता कार्य है।
विस्थापन - एक निर्देशित खंड (वेक्टर) समय के प्रारंभिक क्षण में शरीर की स्थिति को समय के अंतिम क्षण में अपनी स्थिति से जोड़ता है।
मैंने समझाया। यदि आप घर छोड़ते हैं, किसी मित्र से मिलने जाते हैं, और वापस घर लौटते हैं, तो आपका मार्ग आपके घर और मित्र के घर के बीच की दूरी को दो (आगे-पीछे) से गुणा करने के बराबर होगा, और आपका विस्थापन शून्य होगा, क्योंकि समय के अंतिम क्षण में आप अपने आप को उसी स्थान पर पाएंगे जैसे कि प्रारंभिक स्थान पर, अर्थात घर पर। पथ एक दूरी है, एक लंबाई है, यानी एक अदिश मान जिसकी कोई दिशा नहीं है। विस्थापन एक निर्देशित, सदिश राशि है, और दिशा एक संकेत द्वारा दी जाती है, अर्थात, विस्थापन ऋणात्मक हो सकता है (यदि हम यह मान लें कि अपने मित्र के घर पहुँचकर, आपने विस्थापन s किया है, तो जब आप अपने मित्र के घर पहुँचते हैं, तो आप एक विस्थापन -s करेगा, जहां ऋण का अर्थ है कि आप उस विपरीत दिशा में चल रहे थे जिसमें आप घर से एक मित्र के पास गए थे)।

Forserr33 वी

पथ - एक अदिश भौतिक मात्रा जो एक निश्चित समय के दौरान शरीर द्वारा यात्रा किए गए प्रक्षेपवक्र खंड की लंबाई निर्धारित करती है। पथ समय का एक गैर-नकारात्मक और गैर-घटता कार्य है।
विस्थापन - एक निर्देशित खंड (वेक्टर) समय के प्रारंभिक क्षण में शरीर की स्थिति को समय के अंतिम क्षण में अपनी स्थिति से जोड़ता है।
मैंने समझाया। यदि आप घर छोड़ते हैं, किसी मित्र से मिलने जाते हैं, और वापस घर लौटते हैं, तो आपका मार्ग आपके घर और मित्र के घर के बीच की दूरी को दो (आगे-पीछे) से गुणा करने के बराबर होगा, और आपका विस्थापन शून्य होगा, क्योंकि समय के अंतिम क्षण में आप अपने आप को उसी स्थान पर पाएंगे जैसे कि प्रारंभिक स्थान पर, अर्थात घर पर। पथ एक दूरी है, एक लंबाई है, यानी एक अदिश मान जिसकी कोई दिशा नहीं है। विस्थापन एक निर्देशित, सदिश राशि है, और दिशा एक संकेत द्वारा दी जाती है, अर्थात, विस्थापन ऋणात्मक हो सकता है (यदि हम यह मान लें कि अपने मित्र के घर पहुँचकर, आपने विस्थापन s किया है, तो जब आप अपने मित्र के घर पहुँचते हैं, तो आप एक विस्थापन -s करेगा, जहां ऋण का अर्थ है कि आप उस विपरीत दिशा में चल रहे थे जिसमें आप घर से एक मित्र के पास गए थे)।

प्रक्षेपवक्र(देर से लैटिन प्रक्षेपवक्र से - आंदोलन का जिक्र करते हुए) - यह वह रेखा है जिसके साथ शरीर चलता है (भौतिक बिंदु)। गति का प्रक्षेपवक्र सीधा हो सकता है (शरीर एक दिशा में चलता है) और वक्रतापूर्ण, अर्थात यांत्रिक गति सीधी और वक्रीय हो सकती है।

रेक्टिलिनियर प्रक्षेपवक्रइस समन्वय प्रणाली में एक सीधी रेखा होती है। उदाहरण के लिए, हम मान सकते हैं कि बिना मोड़ वाली समतल सड़क पर कार का पथ एक सीधी रेखा है।

वक्रीय गति- यह एक वृत्त, दीर्घवृत्त, परवलय या अतिपरवलय में पिंडों की गति है। घुमावदार गति का एक उदाहरण एक चलती कार के पहिये पर एक बिंदु की गति, या एक मोड़ में कार की गति है।

आंदोलन मुश्किल हो सकता है। उदाहरण के लिए, पथ की शुरुआत में शरीर की गति का प्रक्षेपवक्र सीधा हो सकता है, फिर वक्रीय। उदाहरण के लिए, यात्रा की शुरुआत में एक कार एक सीधी सड़क के साथ चलती है, और फिर सड़क "हवा" शुरू होती है और कार मुड़ने लगती है।

रास्ता

रास्तापथ की लंबाई है। पथ एक अदिश राशि है और इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में SI को मीटर (m) में मापा जाता है। भौतिकी में कई समस्याओं में पथ गणना की जाती है। इस ट्यूटोरियल में कुछ उदाहरणों पर बाद में चर्चा की जाएगी।

विस्थापन वेक्टर

विस्थापन वेक्टर(या केवल चलती) एक निर्देशित रेखा खंड है जो शरीर की प्रारंभिक स्थिति को उसके बाद की स्थिति से जोड़ता है (चित्र 1.1)। विस्थापन एक सदिश राशि है। विस्थापन वेक्टर को आंदोलन के शुरुआती बिंदु से अंत बिंदु तक निर्देशित किया जाता है।

विस्थापन वेक्टर मापांक(अर्थात, आंदोलन के प्रारंभ और अंत बिंदुओं को जोड़ने वाले खंड की लंबाई) यात्रा की गई दूरी के बराबर या यात्रा की गई दूरी से कम हो सकती है। लेकिन विस्थापन वेक्टर का मॉड्यूल कभी भी तय की गई दूरी से अधिक नहीं हो सकता है।

विस्थापन वेक्टर का मॉड्यूल यात्रा की दूरी के बराबर है जब पथ प्रक्षेपवक्र के साथ मेल खाता है (अनुभाग देखें और), उदाहरण के लिए, यदि कार एक सीधी सड़क के साथ बिंदु ए से बिंदु बी तक जाती है। विस्थापन वेक्टर का मॉड्यूल उस दूरी से कम होता है जब सामग्री बिंदु घुमावदार पथ के साथ चलता है (चित्र 1.1)।

चावल। 1.1. विस्थापन वेक्टर और तय की गई दूरी।

अंजीर पर। 1.1:

एक और उदाहरण। यदि कार एक बार एक सर्कल में गुजरती है, तो यह पता चलता है कि आंदोलन का प्रारंभिक बिंदु आंदोलन के अंत बिंदु के साथ मेल खाएगा, और फिर विस्थापन वेक्टर शून्य के बराबर होगा, और यात्रा की गई दूरी के बराबर होगी परिधि। इस प्रकार, पथ और गति हैं दो अलग अवधारणा.

वेक्टर जोड़ नियम

विस्थापन सदिशों को सदिश योग नियम (त्रिभुज नियम या समांतर चतुर्भुज नियम, चित्र 1.2 देखें) के अनुसार ज्यामितीय रूप से जोड़ा जाता है।

चावल। 1.2. विस्थापन वैक्टर का जोड़।

चित्र 1.2 सदिश S1 और S2 जोड़ने के नियम दिखाता है:

a) त्रिभुज के नियम के अनुसार जोड़
b) समांतर चतुर्भुज नियम के अनुसार योग

विस्थापन वेक्टर अनुमान

भौतिकी में समस्याओं को हल करते समय, निर्देशांक अक्षों पर विस्थापन वेक्टर के अनुमानों का अक्सर उपयोग किया जाता है। निर्देशांक अक्षों पर विस्थापन वेक्टर के अनुमानों को इसके अंत और शुरुआत के निर्देशांक के बीच अंतर के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि कोई भौतिक बिंदु बिंदु A से बिंदु B तक चला गया है, तो विस्थापन वेक्टर (चित्र 1.3 देखें)।

हम OX अक्ष का चयन करते हैं ताकि वेक्टर एक ही विमान में इस अक्ष के साथ स्थित हो। आइए बिंदु ए और बी (विस्थापन वेक्टर के प्रारंभ और अंत बिंदुओं से) से लंबवत को ओएक्स अक्ष के साथ चौराहे तक कम करें। इस प्रकार, हमें एक्स अक्ष पर अंक ए और बी के अनुमान मिलते हैं। आइए हम क्रमशः ए और बी, ए एक्स और बी एक्स के अनुमानों को दर्शाते हैं। OX अक्ष पर खंड A x B x की लंबाई - यह है विस्थापन वेक्टर प्रक्षेपण x-अक्ष पर, अर्थात्

एस एक्स = ए एक्स बी एक्स

महत्वपूर्ण!
उन लोगों के लिए एक अनुस्मारक जो गणित को बहुत अच्छी तरह से नहीं जानते हैं: किसी भी अक्ष पर वेक्टर के प्रक्षेपण के साथ एक वेक्टर को भ्रमित न करें (उदाहरण के लिए, एस एक्स)। एक वेक्टर को हमेशा एक अक्षर या उसके ऊपर एक तीर के साथ कई अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है। कुछ इलेक्ट्रॉनिक दस्तावेज़ों में, तीर नहीं लगाया जाता है, क्योंकि इससे इलेक्ट्रॉनिक दस्तावेज़ बनाते समय कठिनाई हो सकती है। ऐसे मामलों में, लेख की सामग्री द्वारा निर्देशित रहें, जहां पत्र के आगे "वेक्टर" शब्द लिखा जा सकता है या किसी अन्य तरीके से आपको संकेत मिलता है कि यह एक वेक्टर है, न कि केवल एक खंड।

चावल। 1.3. विस्थापन वेक्टर का प्रक्षेपण।

OX अक्ष पर विस्थापन वेक्टर का प्रक्षेपण वेक्टर के अंत और शुरुआत के निर्देशांक के बीच के अंतर के बराबर है, अर्थात

एस एक्स \u003d एक्स - एक्स 0

ओए और ओजेड अक्षों पर विस्थापन वेक्टर के अनुमानों को उसी तरह परिभाषित और लिखा जाता है:

एस वाई = वाई - वाई 0 एस जेड = जेड - जेड 0

यहां x 0 , y 0 , z 0 प्रारंभिक निर्देशांक हैं, या शरीर की प्रारंभिक स्थिति (भौतिक बिंदु) के निर्देशांक हैं; x, y, z - शरीर की बाद की स्थिति (भौतिक बिंदु) के अंतिम निर्देशांक, या निर्देशांक।

विस्थापन वेक्टर का प्रक्षेपण सकारात्मक माना जाता है यदि वेक्टर की दिशा और समन्वय अक्ष की दिशा मेल खाती है (जैसा कि चित्र 1.3 में दिखाया गया है)। यदि सदिश की दिशा और निर्देशांक अक्ष की दिशा मेल नहीं खाती (विपरीत), तो सदिश का प्रक्षेपण ऋणात्मक होता है (चित्र 1.4)।

यदि विस्थापन वेक्टर अक्ष के समानांतर है, तो इसके प्रक्षेपण का मॉड्यूल स्वयं वेक्टर के मॉड्यूल के बराबर है। यदि विस्थापन सदिश अक्ष के लंबवत है, तो इसके प्रक्षेपण का मॉड्यूल शून्य है (चित्र 1.4)।

चावल। 1.4. विस्थापन वेक्टर प्रक्षेपण के मॉड्यूल।

किसी मात्रा के बाद के और प्रारंभिक मूल्यों के बीच के अंतर को उस मात्रा में परिवर्तन कहा जाता है। अर्थात्, निर्देशांक अक्ष पर विस्थापन सदिश का प्रक्षेपण संगत निर्देशांक में परिवर्तन के बराबर होता है। उदाहरण के लिए, उस स्थिति के लिए जब पिंड X अक्ष पर लंबवत गति करता है (चित्र 1.4), यह पता चलता है कि पिंड X अक्ष के सापेक्ष गति नहीं करता है। अर्थात्, X अक्ष के अनुदिश पिंड का विस्थापन शून्य है।

एक समतल पर पिंड की गति के एक उदाहरण पर विचार करें। निर्देशांक x 0 और y 0 के साथ पिंड की प्रारंभिक स्थिति बिंदु A है, अर्थात A (x 0, y 0)। निर्देशांक x और y के साथ पिंड की अंतिम स्थिति बिंदु B है, जो कि B (x, y) है। शरीर के विस्थापन का मापांक ज्ञात कीजिए।

बिंदु A और B से हम निर्देशांक अक्षों OX और OY पर लंबों को नीचे करते हैं (चित्र 1.5)।

चावल। 1.5. एक विमान पर एक शरीर की गति।

आइए कुल्हाड़ियों OX और ओए पर विस्थापन वेक्टर के अनुमानों को परिभाषित करें:

एस एक्स = एक्स - एक्स 0 एस वाई = वाई - वाई 0

अंजीर पर। 1.5 यह देखा जा सकता है कि त्रिभुज ABC एक समकोण त्रिभुज है। इससे यह इस प्रकार है कि समस्या को हल करते समय, कोई इसका उपयोग कर सकता है पाइथागोरस प्रमेय, जिससे आप विस्थापन सदिश का मापांक ज्ञात कर सकते हैं, क्योंकि

एसी = एस एक्स सीबी = एस वाई

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार

एस 2 \u003d एस एक्स 2 + एस वाई 2

आप विस्थापन सदिश का मापांक कहां प्राप्त कर सकते हैं, अर्थात बिंदु A से बिंदु B तक पिंड के पथ की लंबाई:

और अंत में, मेरा सुझाव है कि आप अपने ज्ञान को समेकित करें और अपने विवेक से कुछ उदाहरणों की गणना करें। ऐसा करने के लिए, निर्देशांक फ़ील्ड में कोई भी संख्या दर्ज करें और गणना करें बटन पर क्लिक करें। आपके ब्राउज़र को स्क्रिप्ट (स्क्रिप्ट) के निष्पादन का समर्थन करना चाहिए जावास्क्रिप्ट और स्क्रिप्ट के निष्पादन को आपकी ब्राउज़र सेटिंग्स में अनुमति दी जानी चाहिए, अन्यथा गणना नहीं की जाएगी। वास्तविक संख्याओं में, पूर्णांक और भिन्नात्मक भागों को एक अवधि से अलग किया जाना चाहिए, उदाहरण के लिए, 10.5।

किनेमेटिक्स में, विभिन्न मात्राओं को खोजने के लिए गणितीय विधियों का उपयोग किया जाता है। विशेष रूप से, विस्थापन वेक्टर के मापांक को खोजने के लिए, आपको वेक्टर बीजगणित से एक सूत्र लागू करना होगा। इसमें वेक्टर के प्रारंभ और अंत बिंदुओं के निर्देशांक होते हैं, अर्थात। शरीर की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति।

अनुदेश

गति के दौरान, भौतिक शरीर अंतरिक्ष में अपनी स्थिति बदलता है। इसका प्रक्षेपवक्र एक सीधी रेखा या मनमाना हो सकता है, इसकी लंबाई शरीर का पथ है, लेकिन यह दूरी नहीं है। ये दोनों मान केवल रेखीय गति के मामले में मेल खाते हैं।

तो, शरीर को बिंदु A (x0, y0) से बिंदु B (x, y) तक कुछ गति करने दें। विस्थापन सदिश का मापांक ज्ञात करने के लिए, आपको सदिश AB की लंबाई की गणना करनी होगी। निर्देशांक अक्ष बनाएं और उन पर शरीर A और B की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के ज्ञात बिंदु लगाएं।

बिंदु A से बिंदु B तक एक रेखा खींचिए, दिशा बताइए। इसके सिरों के प्रक्षेपणों को कुल्हाड़ियों पर कम करें और विचाराधीन बिंदुओं से गुजरने वाले समानांतर और समान खंडों के ग्राफ़ पर प्लॉट करें। आप देखेंगे कि एक समकोण त्रिभुज जिसमें प्रोजेक्शन लेग्स और एक विस्थापन कर्ण आकृति में निर्दिष्ट किया गया है।

कर्ण की लंबाई ज्ञात करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करें। इस विधि का व्यापक रूप से वेक्टर बीजगणित में उपयोग किया जाता है और इसे त्रिभुज नियम कहा जाता है। सबसे पहले, पैरों की लंबाई लिखिए, वे संबंधित एब्सिसास और अंक ए और बी के निर्देशांक के बीच के अंतर के बराबर हैं:
ABx = x - x0 ऑक्स अक्ष पर वेक्टर का प्रक्षेपण है;
ABy = y - y0 Oy अक्ष पर इसका प्रक्षेपण है।

विस्थापन को परिभाषित करें |AB|:
|एबी| = ?(ABx? + ABy?) = ((x - x0)? + (y - y0)?)।

त्रि-आयामी स्थान के लिए, सूत्र में तीसरा निर्देशांक जोड़ें - अनुप्रयोग z:
|एबी| = ?(ABx? + ABy? + ABz?) = ((x - x0)? + (y - y0)? + (z - z0)?)।

परिणामी सूत्र किसी भी प्रक्षेपवक्र और आंदोलन के प्रकार पर लागू किया जा सकता है। इस मामले में, विस्थापन के परिमाण का एक महत्वपूर्ण गुण होता है। यह हमेशा पथ की लंबाई से कम या बराबर होता है; सामान्य स्थिति में, इसकी रेखा प्रक्षेपवक्र के वक्र के साथ मेल नहीं खाती है। अनुमान गणितीय मात्राएँ हैं जो शून्य से अधिक या कम हो सकती हैं। हालांकि, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता, क्योंकि वे गणना में एक हद तक भाग लेते हैं।

वज़न एक शरीर की एक संपत्ति है जो इसकी जड़ता की विशेषता है। आस-पास के निकायों से समान प्रभाव के साथ, एक शरीर अपनी गति को जल्दी से बदल सकता है, और दूसरा, समान परिस्थितियों में, बहुत धीरे-धीरे। यह कहने की प्रथा है कि इन दोनों निकायों में से दूसरे में अधिक जड़ता है, या, दूसरे शब्दों में, दूसरे शरीर में अधिक द्रव्यमान है।

यदि दो पिंड आपस में परस्पर क्रिया करते हैं, तो परिणामस्वरूप, दोनों पिंडों की गति बदल जाती है, अर्थात, परस्पर क्रिया की प्रक्रिया में, दोनों पिंड त्वरण प्राप्त कर लेते हैं। किसी भी प्रभाव में दो दिए गए निकायों के त्वरण का अनुपात स्थिर होता है। भौतिकी में यह स्वीकार किया जाता है कि परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों का द्रव्यमान पिंडों द्वारा उनकी बातचीत के परिणामस्वरूप प्राप्त त्वरण के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

ताकत निकायों की बातचीत का एक मात्रात्मक उपाय है। बल शरीर की गति में परिवर्तन का कारण है। न्यूटोनियन यांत्रिकी में, बलों की एक अलग भौतिक प्रकृति हो सकती है: घर्षण बल, गुरुत्वाकर्षण बल, लोचदार बल, आदि। बल है वेक्टर क्वांटिटी. किसी पिंड पर कार्य करने वाले सभी बलों का सदिश योग कहलाता है पारिणामिक शक्ति.

बलों को मापने के लिए, आपको स्थापित करने की आवश्यकता है शक्ति मानकतथा तुलना विधिइस मानक के साथ अन्य बल।

एक बल मानक के रूप में, आप किसी निश्चित लंबाई तक फैला हुआ स्प्रिंग ले सकते हैं। बल मॉड्यूल एफ 0, जिसके साथ यह स्प्रिंग, एक निश्चित तनाव में, अपने सिरे से जुड़े किसी पिंड पर कार्य करती है, कहलाती है ताकत का मानक. मानक के साथ अन्य बलों की तुलना करने का तरीका इस प्रकार है: यदि मापा बल और संदर्भ बल की कार्रवाई के तहत शरीर आराम पर रहता है (या समान रूप से और सीधा चलता है), तो बल निरपेक्ष मूल्य में बराबर होते हैं एफ = एफ 0 (चित्र 1.7.3)।

यदि मापा बल एफसंदर्भ बल से अधिक (मापांक में) है, तो दो संदर्भ स्प्रिंग्स को समानांतर में जोड़ा जा सकता है (चित्र 1.7.4)। इस मामले में, मापा बल 2 . है एफ 0. बलों 3 को इसी तरह मापा जा सकता है एफ 0 , 4एफ 0 आदि

2 . से कम बलों का मापन एफ 0, अंजीर में दिखाई गई योजना के अनुसार किया जा सकता है। 1.7.5.

इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स में संदर्भ बल को कहा जाता है न्यूटन(एच)।

1 N का बल 1 किलो वजनी पिंड को 1 m / s 2 . का त्वरण बताता है

व्यवहार में, सभी मापा बलों की मानक के साथ तुलना करने की कोई आवश्यकता नहीं है। बलों को मापने के लिए, ऊपर वर्णित अनुसार कैलिब्रेटेड स्प्रिंग्स का उपयोग करें। इन अंशांकित स्प्रिंग्स को कहा जाता है डायनमोमीटर . बल को डायनामोमीटर के तनाव से मापा जाता है (चित्र 1.7.6)।

न्यूटन के यांत्रिकी के नियम -तथाकथित अंतर्निहित तीन कानून। शास्त्रीय यांत्रिकी। आई. न्यूटन (1687) द्वारा तैयार किया गया। पहला नियम: "हर पिंड अपनी आराम या एकसमान और सीधी गति की स्थिति में तब तक बना रहता है जब तक कि इसे लागू बलों द्वारा इस अवस्था को बदलने के लिए मजबूर नहीं किया जाता है।" दूसरा नियम: "संवेग में परिवर्तन लागू ड्राइविंग बल के समानुपाती होता है और उस सीधी रेखा की दिशा में होता है जिसके साथ यह बल कार्य करता है।" तीसरा नियम: "हमेशा एक क्रिया के बराबर और विपरीत प्रतिक्रिया होती है, अन्यथा, एक दूसरे के खिलाफ दो निकायों की बातचीत बराबर होती है और विपरीत दिशाओं में निर्देशित होती है।" 1.1. जड़ता का नियम (न्यूटन का पहला नियम) : एक मुक्त पिंड, जो अन्य पिंडों की ताकतों से प्रभावित नहीं होता है, आराम या एकसमान रेक्टिलिनियर गति की स्थिति में होता है (यहां गति की अवधारणा गैर-अनुवादात्मक गति के मामले में शरीर के द्रव्यमान के केंद्र पर लागू होती है)। दूसरे शब्दों में, निकायों को जड़ता (लैटिन जड़ता से - "निष्क्रियता", "जड़ता") की विशेषता है, अर्थात, गति बनाए रखने की घटना यदि उन पर बाहरी प्रभावों की भरपाई की जाती है। संदर्भ के फ्रेम जिसमें जड़त्व का नियम पूरा होता है, संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम (ISR) कहलाते हैं। जड़ता का नियम सबसे पहले गैलीलियो गैलीली द्वारा तैयार किया गया था, जिन्होंने कई प्रयोगों के बाद यह निष्कर्ष निकाला कि एक मुक्त शरीर को स्थिर गति से चलने के लिए किसी बाहरी कारण की आवश्यकता नहीं होती है। इससे पहले, एक अलग दृष्टिकोण (अरस्तू से वापस डेटिंग) को आम तौर पर स्वीकार किया गया था: एक मुक्त शरीर आराम पर है, और निरंतर गति से आगे बढ़ने के लिए, निरंतर बल का उपयोग आवश्यक है। इसके बाद, न्यूटन ने अपने तीन प्रसिद्ध कानूनों में से पहले के रूप में जड़ता का नियम तैयार किया। गैलीलियो का सापेक्षता का सिद्धांत: संदर्भ के सभी जड़त्वीय फ्रेम में, सभी भौतिक प्रक्रियाएं उसी तरह आगे बढ़ती हैं। संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम (सशर्त रूप से "आराम पर") के सापेक्ष आराम की स्थिति या एकसमान रेक्टिलाइनियर गति के लिए लाए गए संदर्भ के एक फ्रेम में, सभी प्रक्रियाएं ठीक उसी तरह से आगे बढ़ती हैं जैसे कि आराम से एक फ्रेम में। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम की अवधारणा एक अमूर्त मॉडल है (वास्तविक वस्तु के बजाय कुछ आदर्श वस्तु माना जाता है। एक बिल्कुल कठोर शरीर या भारहीन धागा एक अमूर्त मॉडल के उदाहरण के रूप में कार्य करता है), संदर्भ के वास्तविक फ्रेम हैं हमेशा किसी वस्तु से जुड़ा होता है और गणना के परिणामों के साथ ऐसी प्रणालियों में निकायों के वास्तव में देखे गए आंदोलन का पत्राचार अधूरा होगा। 1.2 गति का नियम - एक शरीर कैसे चलता है या अधिक सामान्य रूप की गति कैसे होती है, इसका गणितीय सूत्रीकरण। एक भौतिक बिंदु के शास्त्रीय यांत्रिकी में, गति का नियम समय पर तीन स्थानिक निर्देशांक की तीन निर्भरता है, या समय, प्रकार पर एक वेक्टर मात्रा (त्रिज्या वेक्टर) की निर्भरता है। गति के नियम को कार्य के आधार पर या तो यांत्रिकी के विभेदक नियमों से या अभिन्न से पाया जा सकता है। ऊर्जा संरक्षण का नियम - प्रकृति का मूल नियम, जिसमें यह तथ्य शामिल है कि एक बंद प्रणाली की ऊर्जा समय पर संरक्षित होती है। दूसरे शब्दों में, ऊर्जा शून्य से उत्पन्न नहीं हो सकती है और कहीं भी गायब नहीं हो सकती है, यह केवल एक रूप से दूसरे रूप में जा सकती है। ऊर्जा के संरक्षण का नियम भौतिकी की विभिन्न शाखाओं में पाया जाता है और विभिन्न प्रकार की ऊर्जा के संरक्षण में ही प्रकट होता है। उदाहरण के लिए, शास्त्रीय यांत्रिकी में, कानून यांत्रिक ऊर्जा (संभावित और गतिज ऊर्जाओं का योग) के संरक्षण में प्रकट होता है। ऊष्मप्रवैगिकी में, ऊर्जा के संरक्षण के नियम को ऊष्मागतिकी का पहला नियम कहा जाता है और यह कुल मिलाकर तापीय ऊर्जा के साथ ऊर्जा के संरक्षण की बात करता है। चूँकि ऊर्जा के संरक्षण का नियम विशिष्ट मात्राओं और परिघटनाओं का उल्लेख नहीं करता है, बल्कि एक सामान्य पैटर्न को दर्शाता है जो हर जगह और हमेशा लागू होता है, इसे कानून नहीं, बल्कि ऊर्जा के संरक्षण का सिद्धांत कहना अधिक सही है। एक विशेष मामला - यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम - एक रूढ़िवादी यांत्रिक प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा समय पर संरक्षित होती है। सीधे शब्दों में कहें, घर्षण (विघटनकारी बल) जैसे बलों की अनुपस्थिति में, यांत्रिक ऊर्जा कुछ भी नहीं से उत्पन्न नहीं होती है और कहीं भी गायब नहीं हो सकती है। Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 ऊर्जा संरक्षण का नियम एक अभिन्न नियम है। इसका मतलब यह है कि यह अंतर कानूनों की कार्रवाई से बना है और उनकी संयुक्त कार्रवाई की संपत्ति है। उदाहरण के लिए, कभी-कभी यह कहा जाता है कि एक सतत गति मशीन बनाने की असंभवता ऊर्जा के संरक्षण के नियम के कारण होती है। लेकिन ऐसा नहीं है। वास्तव में, एक सतत गति मशीन की प्रत्येक परियोजना में, अंतर कानूनों में से एक को ट्रिगर किया जाता है और यह वह है जो इंजन को निष्क्रिय बनाता है। ऊर्जा के संरक्षण का नियम इस तथ्य को सामान्य करता है। नोएदर के प्रमेय के अनुसार, यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम समय की एकरूपता का परिणाम है। 1.3. संवेग के संरक्षण का नियम (संवेग के संरक्षण का नियम दूसरा न्यूटन का नियम) दावा करता है कि एक बंद प्रणाली के सभी निकायों (या कणों) के गति का योग एक स्थिर मूल्य है। न्यूटन के नियमों से, यह दिखाया जा सकता है कि खाली जगह में चलते समय, समय में संवेग संरक्षित होता है, और अंतःक्रिया की उपस्थिति में, इसके परिवर्तन की दर लागू बलों के योग से निर्धारित होती है। शास्त्रीय यांत्रिकी में, गति के संरक्षण का नियम आमतौर पर न्यूटन के नियमों के परिणामस्वरूप प्राप्त होता है। हालांकि, यह संरक्षण कानून उन मामलों में भी सही है जहां न्यूटनियन यांत्रिकी अनुपयुक्त है (सापेक्ष भौतिकी, क्वांटम यांत्रिकी)। किसी भी संरक्षण कानून की तरह, गति संरक्षण कानून मौलिक समरूपताओं में से एक का वर्णन करता है, अंतरिक्ष की एकरूपता न्यूटन का तीसरा नियम बताते हैं कि दो परस्पर क्रिया करने वाले निकायों का क्या होता है। उदाहरण के लिए दो निकायों से युक्त एक बंद प्रणाली को लें। पहला शरीर दूसरे पर कुछ बल F12 के साथ कार्य कर सकता है, और दूसरा - पहले पर F21 बल के साथ। बल कैसे संबंधित हैं? न्यूटन के तीसरे नियम में कहा गया है कि क्रिया बल परिमाण में बराबर है और प्रतिक्रिया बल की दिशा में विपरीत है। हम इस बात पर जोर देते हैं कि ये बल विभिन्न निकायों पर लागू होते हैं, और इसलिए उन्हें बिल्कुल भी मुआवजा नहीं दिया जाता है। कानून ही: निकायों एक ही सीधी रेखा के साथ निर्देशित बलों के साथ एक दूसरे पर कार्य करते हैं, परिमाण में बराबर और दिशा में विपरीत:। 1.4. जड़ता के बल न्यूटन के नियम, कड़ाई से बोलते हुए, केवल संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम में मान्य हैं। यदि हम किसी पिंड की गति के समीकरण को एक गैर-जड़त्वीय संदर्भ के फ्रेम में ईमानदारी से लिखते हैं, तो यह न्यूटन के दूसरे नियम से भिन्न होगा। हालांकि, अक्सर, विचार को सरल बनाने के लिए, कुछ काल्पनिक "जड़त्व बल" पेश किया जाता है, और फिर गति के इन समीकरणों को न्यूटन के दूसरे नियम के समान रूप में फिर से लिखा जाता है। गणितीय रूप से, यहाँ सब कुछ सही (सही) है, लेकिन भौतिकी के दृष्टिकोण से, कुछ वास्तविक बातचीत के परिणामस्वरूप एक नई काल्पनिक शक्ति को कुछ वास्तविक नहीं माना जा सकता है। हम एक बार फिर जोर देते हैं: "जड़त्वीय बल" संदर्भ के जड़त्वीय और गैर-जड़त्वीय फ्रेम में गति के नियम कैसे भिन्न होते हैं, इसका एक सुविधाजनक पैरामीट्राइजेशन है। 1.5. चिपचिपापन कानून न्यूटन का चिपचिपापन का नियम (आंतरिक घर्षण) एक गणितीय अभिव्यक्ति है जो आंतरिक घर्षण (चिपचिपाहट) के तनाव और द्रव निकायों (तरल पदार्थ और गैसों) के लिए अंतरिक्ष (तनाव दर) में माध्यम के वेग में परिवर्तन से संबंधित है: जहां मान η को आंतरिक घर्षण का गुणांक या चिपचिपाहट का गतिशील गुणांक कहा जाता है (सीजीएस इकाई पॉइज़ है)। चिपचिपाहट का गतिज गुणांक है μ = / (सीजीएस इकाई स्टोक्स है, माध्यम का घनत्व है)। न्यूटन के नियम को भौतिक गतिकी के तरीकों से विश्लेषणात्मक रूप से प्राप्त किया जा सकता है, जहां चिपचिपाहट को आमतौर पर तापीय चालकता और तापीय चालकता के लिए संबंधित फूरियर कानून के साथ माना जाता है। गैसों के गतिज सिद्धांत में, आंतरिक घर्षण के गुणांक की गणना सूत्र द्वारा की जाती है कहाँ पे< u >अणुओं की तापीय गति की औसत गति है, माध्य मुक्त पथ है।

कक्षा: 9

पाठ मकसद:

• शैक्षिक:
  - "विस्थापन", "पथ", "प्रक्षेपवक्र" की अवधारणाओं का परिचय दें।
• विकसित होना:
  - तार्किक सोच विकसित करें, शारीरिक भाषण को सही करें, उपयुक्त शब्दावली का उपयोग करें।
• शैक्षिक:
  - उच्च श्रेणी की गतिविधि, ध्यान, छात्रों की एकाग्रता प्राप्त करें।

उपकरण:

• पानी और पैमाने के साथ 0.33 लीटर की क्षमता वाली प्लास्टिक की बोतल;
• एक पैमाने के साथ 10 मिलीलीटर (या एक छोटी टेस्ट ट्यूब) की क्षमता वाली चिकित्सा शीशी।

डेमो: विस्थापन और तय की गई दूरी का निर्धारण।

कक्षाओं के दौरान

1. ज्ञान की प्राप्ति।

- हैलो दोस्तों! बैठ जाओ! आज हम "शरीर की अंतःक्रिया और गति के नियम" विषय का अध्ययन करना जारी रखेंगे और पाठ में हम इस विषय से संबंधित तीन नई अवधारणाओं (शब्दों) से परिचित होंगे। इस बीच, इस पाठ के लिए अपना गृहकार्य जांचें।

2. गृहकार्य की जाँच करना।

कक्षा से पहले, एक छात्र बोर्ड पर निम्नलिखित होमवर्क असाइनमेंट का हल लिखता है:

दो छात्रों को व्यक्तिगत कार्यों के साथ कार्ड दिए जाते हैं जो व्यायाम के मौखिक परीक्षण के दौरान किए जाते हैं। पाठ्यपुस्तक का 1 पृष्ठ 9।

1. निकायों की स्थिति निर्धारित करने के लिए किस समन्वय प्रणाली (एक-आयामी, दो-आयामी, त्रि-आयामी) को चुना जाना चाहिए:

क) खेत में ट्रैक्टर;
बी) आकाश में एक हेलीकाप्टर;
सी) ट्रेन
d) बोर्ड पर शतरंज का टुकड़ा।

2. एक अभिव्यक्ति दी गई है: एस \u003d 0 टी + (ए टी 2) / 2, व्यक्त: ए, 0

1. ऐसे निकायों की स्थिति निर्धारित करने के लिए किस समन्वय प्रणाली (एक-आयामी, दो-आयामी, त्रि-आयामी) को चुना जाना चाहिए:

ए) कमरे में एक झूमर;
बी) लिफ्ट;
ग) एक पनडुब्बी;
d) विमान रनवे पर है।

2. एक अभिव्यक्ति दी गई है: एस \u003d (υ 2 - υ 0 2) / 2 ए, एक्सप्रेस: ​​υ 2, 0 2.

3. नई सैद्धांतिक सामग्री का अध्ययन।

गति का वर्णन करने के लिए पेश किया गया मान शरीर के निर्देशांक में परिवर्तन से जुड़ा है, - चलती।

एक पिंड का विस्थापन (भौतिक बिंदु) एक वेक्टर है जो शरीर की प्रारंभिक स्थिति को उसके बाद की स्थिति से जोड़ता है।

आंदोलन को आमतौर पर पत्र द्वारा दर्शाया जाता है। SI में विस्थापन को मीटर (m) में मापा जाता है।

- [एम] - मीटर।

विस्थापन - परिमाण वेक्टर,वे। संख्यात्मक मान के अतिरिक्त, इसकी एक दिशा भी होती है। वेक्टर मात्रा को के रूप में दर्शाया गया है खंड, जो किसी बिंदु से शुरू होता है और उस बिंदु पर समाप्त होता है जो दिशा को इंगित करता है। ऐसे तीर खंड को कहा जाता है वेक्टर।

- बिंदु M से M 1 . तक खींचा गया सदिश

विस्थापन सदिश को जानने का अर्थ है इसकी दिशा और मॉड्यूल को जानना। एक सदिश का मापांक एक अदिश होता है, अर्थात्। अंकीय मूल्य। शरीर की प्रारंभिक स्थिति और विस्थापन वेक्टर को जानकर, यह निर्धारित करना संभव है कि शरीर कहाँ स्थित है।

गति की प्रक्रिया में, भौतिक बिंदु चुने हुए संदर्भ प्रणाली के सापेक्ष अंतरिक्ष में अलग-अलग स्थान रखता है। इस मामले में, गतिमान बिंदु अंतरिक्ष में किसी रेखा का "वर्णन" करता है। कभी-कभी यह रेखा दिखाई देती है - उदाहरण के लिए, एक उच्च उड़ान वाला विमान आकाश में एक निशान छोड़ सकता है। एक अधिक परिचित उदाहरण ब्लैकबोर्ड पर चाक के टुकड़े का चिह्न है।

अंतरिक्ष में एक काल्पनिक रेखा जिसके साथ एक पिंड चलता है, कहलाती है प्रक्षेपवक्रशरीर की हरकतें।

किसी पिंड की गति का प्रक्षेपवक्र एक सतत रेखा है, जिसे संदर्भ के चुने हुए फ्रेम के संबंध में एक गतिमान पिंड (भौतिक बिंदु के रूप में माना जाता है) द्वारा वर्णित किया जाता है।

वह आंदोलन जिसमें सभी बिंदु तन साथ चलना वही प्रक्षेप पथ, कहा जाता है प्रगतिशील.

बहुत बार प्रक्षेपवक्र एक अदृश्य रेखा होती है। प्रक्षेपवक्रगतिमान बिंदु हो सकता है सीधाया कुटिलरेखा। प्रक्षेपवक्र के आकार के अनुसार ट्रैफ़िकह ाेती है सीधातथा वक्रीय.

पथ की लंबाई है रास्ता. पथ एक अदिश मान है और इसे अक्षर l से निरूपित किया जाता है। शरीर चलता है तो पथ बढ़ता है। और अगर शरीर आराम पर है तो अपरिवर्तित रहता है। इस तरह, समय के साथ पथ कम नहीं हो सकता।

विस्थापन मापांक और पथ का मान समान हो सकता है, यदि शरीर एक ही दिशा में एक सीधी रेखा के साथ चलता है।

यात्रा और आंदोलन में क्या अंतर है? ये दो अवधारणाएं अक्सर भ्रमित होती हैं, हालांकि वास्तव में वे एक दूसरे से बहुत अलग हैं। आइए एक नजर डालते हैं इन अंतरों पर: अनुलग्नक 3) (प्रत्येक छात्र को कार्ड के रूप में वितरित)

1. पथ एक अदिश मान है और इसे केवल एक अंकीय मान द्वारा अभिलक्षित किया जाता है।
2. विस्थापन एक सदिश राशि है और एक संख्यात्मक मान (मापांक) और एक दिशा दोनों की विशेषता है।
3. जब शरीर चलता है, पथ केवल बढ़ सकता है, और विस्थापन मापांक दोनों बढ़ और घट सकता है।
4. यदि शरीर प्रारंभिक बिंदु पर वापस आ गया है, तो इसका विस्थापन शून्य है, और पथ शून्य के बराबर नहीं है।

	रास्ता	चलती
परिभाषा	एक निश्चित समय में शरीर द्वारा वर्णित प्रक्षेपवक्र की लंबाई	शरीर की प्रारंभिक स्थिति को उसके बाद की स्थिति से जोड़ने वाला एक वेक्टर
पद	एल [एम]	एस [एम]
भौतिक राशियों की प्रकृति	स्केलर, यानी। केवल संख्यात्मक मान द्वारा परिभाषित	वेक्टर, यानी। संख्यात्मक मान (मापांक) और दिशा द्वारा परिभाषित
परिचय की आवश्यकता	शरीर की प्रारंभिक स्थिति और एक समय अंतराल t में यात्रा किए गए पथ को जानने के बाद, किसी निश्चित समय पर शरीर की स्थिति निर्धारित करना असंभव है।	समय अंतराल t के लिए शरीर और S की प्रारंभिक स्थिति को जानने के बाद, एक निश्चित समय t पर शरीर की स्थिति विशिष्ट रूप से निर्धारित होती है
	एल = एस रिटर्न के बिना रेक्टिलिनियर गति के मामले में

4. अनुभव का प्रदर्शन (छात्र अपने स्थान पर अपने डेस्क पर स्वतंत्र रूप से प्रदर्शन करते हैं, शिक्षक छात्रों के साथ मिलकर इस अनुभव का प्रदर्शन करते हैं)

1. एक प्लास्टिक की बोतल को पानी से गर्दन तक के पैमाने से भरें।
2. बोतल को उसके आयतन के 1/5 पानी के पैमाने से भरें।
3. बोतल को इस तरह झुकाएं कि पानी गर्दन तक आए, लेकिन बोतल से बाहर न निकले।
4. पानी की बोतल को जल्दी से बोतल में डालें (बिना ढके) ताकि बोतल की गर्दन बोतल के पानी में प्रवेश कर जाए। शीशी बोतल में पानी की सतह पर तैरती है। कुछ पानी बोतल से बाहर निकल जाएगा।
5. बोतल कैप पर पेंच।
6. बोतल के किनारों को निचोड़ते हुए, फ्लोट को बोतल के नीचे तक नीचे करें।

1. बोतल की दीवारों पर दबाव जारी करके, फ्लोट की चढ़ाई को प्राप्त करें। फ्लोट का पथ और गति निर्धारित करें: __________________________________________________________________
2. फ्लोट को बोतल के नीचे तक कम करें। फ्लोट के पथ और गति का निर्धारण करें:
3. फ्लोट को फ्लोट करें और सिंक करें। इस मामले में फ्लोट का मार्ग और गति क्या है?

5. दोहराव के लिए व्यायाम और प्रश्न।

1. क्या हम टैक्सी में यात्रा करते समय यात्रा या परिवहन के लिए भुगतान करते हैं? (रास्ता)
2. गेंद 3 मीटर की ऊंचाई से गिर गई, फर्श से उछल गई और 1 मीटर की ऊंचाई पर पकड़ी गई। पथ खोजें और गेंद को स्थानांतरित करें। (पथ - 4 मी, गति - 2 मी।)

6. पाठ का परिणाम।

पाठ की अवधारणाओं की पुनरावृत्ति:

- गति;
- प्रक्षेपवक्र;
- रास्ता।

7. गृहकार्य।

पाठ्यपुस्तक के 2, अनुच्छेद के बाद के प्रश्न, पाठ्यपुस्तक के अभ्यास 2 (पृष्ठ 12), घर पर पाठ के अनुभव को दोहराएं।

ग्रन्थसूची

1. पेरीश्किन ए.वी., गुटनिक ई.एम.. भौतिक विज्ञान। ग्रेड 9: शैक्षणिक संस्थानों के लिए पाठ्यपुस्तक - 9वीं संस्करण, स्टीरियोटाइप। - एम .: बस्टर्ड, 2005।